理论力学A课本习题答案：动力学第三章部分习题解答

1、PAGE 动力学第三章部分习题解答33 取套筒B为动点，OA杆为动系根据点的复合运动速度合成定理可得：，研究AD杆，应用速度投影定理有：，再取套筒D为动点，BC杆为动系，根据点的复合运动速度合成定理将上式在x轴上投影有：，34 AB构件（灰色物体）作平面运动，已知A点的速度CAB的速度瞬心位于C，应用速度瞬心法有：，设OB杆的角速度为，则有设P点是AB构件上与齿轮I的接触点，该点的速度：齿轮I的角速度为：36 AB杆作平面运动，取A为基点根据基点法公式有：将上式在AB连线上投影，可得因此，因为B点作圆周运动，此时速度为零，因此只有切向加速度（方向如图）。根据加速度基点法公式将上式在AB连线上投

2、影，可得，xy（瞬时针）37 齿轮II作平面运动，取A为基点有将上式在x 投影有：由此求得：xy再将基点法公式在y轴上投影有：，由此求得再研究齿轮II上的圆心，取A为基点将上式在y轴上投影有，由此解得：再将基点法公式在x轴上投影有：由此解得：，又因为由此可得：39 卷筒作平面运动，C为速度瞬心，其上D点的速度为，卷筒的角速度为角加速度为卷筒O点的速度为：O点作直线运动，其加速度为 OCB研究卷筒，取O为基点，求B点的加速度。将其分别在x,y轴上投影同理，取O为基点，求C点的加速度。将其分别在x,y轴上投影P310 图示瞬时，AB杆瞬时平移，因此有：AB杆的角速度：圆盘作平面运动，速度瞬心在P点

3、，圆盘的的角速度为：圆盘上C点的速度为：AB杆上的A、B两点均作圆周运动，取A为基点根据基点法公式有将上式在x轴上投影可得：因此：由于任意瞬时，圆盘的角速度均为：BC将其对时间求导有：，由于，所以圆盘的角加速度。圆盘作平面运动，取B为基点，根据基点法公式有：P313 滑块C的速度及其加速度就是DC杆的速度和加速度。AB杆作平面运动，其速度瞬心为P，AB杆的角速度为：杆上C点的速度为：取AB杆为动系，套筒C为动点，根据点的复合运动速度合成定理有：其中：，根据几何关系可求得： AB杆作平面运动，其A点加速度为零，B点加速度铅垂，由加速度基点法公式可知由该式可求得由于A点的加速度为零，AB杆上各点加

4、速度的分布如同定轴转动的加速度分布，AB杆中点的加速度为：再去AB杆为动系，套筒C为动点，根据复合运动加速度合成定理有：其中牵连加速度就是AB杆上C点的加速度即：将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影有：科氏加速度，由上式可求得：3-14：取圆盘中心为动点，半圆盘为动系，动点的绝对运动为直线运动；相对运动为圆周运动；牵连运动为直线平移。由速度合成定理有：OAB图 A 速度图如图A所示。由于动系平移，所以，根据速度合成定理可求出： 由于圆盘A在半圆盘上纯滚动，圆盘A相对半圆盘的角速度为： 由于半圆盘是平移，所以圆盘的角速度就是其相对半圆盘的角速度。再研究圆盘，取为基点根据基点法公式有：OAB图 BO

5、图 C为求B点的加速度，先求点的加速度和圆盘的角加速度。取圆盘中心为动点，半圆盘为动系，根据加速度合成定理有 （a）其加速度图如图C所示，将公式（a）在和轴上投影可得：由此求出：，圆盘的角加速度为：下面求圆盘上B点的加速度。取圆盘为研究对象，为基点，应用基点法公式有： （b）OB图 D将（b）式分别在轴上投影： 其中：，由此可得：315（b） 取BC杆为动系（瞬时平移），套筒A为动点（匀速圆周运动）。根据速度合成定理有：由上式可解得：因为BC杆瞬时平移，所以有：Pyx315（d） 取BC杆为动系（平面运动），套筒A为动点（匀速圆周运动）。BC杆作平面运动，其速度瞬心为P，设其角速度为根据速度合

6、成定理有：根据几何关系可求出：将速度合成定理公式在x,y轴上投影:由此解得:DC杆的速度3-16(b) BD杆作平面运动,根据基点法有:由于BC杆瞬时平移,上式可表示成:将上式在铅垂轴上投影有:由此解得:再研究套筒A,取BC杆为动系（平面运动），套筒A为动点（匀速圆周运动）。y (a)其中:为科氏加速度,因为,所以动点的牵连加速度为: 由于动系瞬时平移,所以,牵连加速度为,(a)式可以表示成将上式在y轴上投影:由此求得:yx316(d) 取BC杆为动系，套筒A为动点，动点A的牵连加速度为动点的绝对加速度为其中为动点A的科氏加速度。将上式在y轴上投影有上式可写成 (a)其中：（见315d）为BC

7、杆的角加速度。再取BC杆上的C点为动点，套筒为动系，由加速度合成定理有其中，上式可表示为yx将上式在y轴投影有：该式可表示成： （b）联立求解(a),(b)可得317 AB杆作平面运动，其速度瞬心位于P，POR可以证明：任意瞬时，速度瞬心P均在以O为圆心，R为半径的圆周上，并且A、O、P在同一直径上。由此可得AB杆任何时刻的角速度均为 杆上B点的速度为：AB杆的角加速度为：ORxy取A为基点，根据基点法有将上式分别在x,y轴上投影有xy318 取DC杆上的C点为动点，构件AB为动系根据几何关系可求得：再取DC杆上的D点为动点，构件AB为动系由于BD杆相对动系平移，因此将上式分别在x,y轴上投影

8、可得xy求加速度：研究C点有将上式在y轴投影有由此求得再研究D点由于BD杆相对动系平移，因此将上式分别在x,y轴上投影有321 由于圆盘纯滚动，所以有根据质心运动定理有：根据相对质心的动量矩定理有求解上式可得：，若圆盘无滑动，摩擦力应满足，由此可得：当：时，322 研究AB杆，BD绳剪断后，其受力如图所示，由于水平方向没有力的作用，根据质心运动定理可知AB杆质心C的加速度铅垂。由质心运动定理有：根据相对质心的动量矩定理有：刚体AB作平面运动，运动初始时，角速度为零。PA点的加速度水平，AB杆的加速度瞬心位于P点。有运动关系式求解以上三式可求得：AR335 设板和圆盘中心O的加速度分别为，圆盘的

9、角加速度为，圆盘上与板的接触点为A，则A点的加速度为将上式在水平方向投影有 （a）取圆盘为研究对象，受力如图，应用质心运动定理有 (b)应用相对质心动量矩定理有 (c)再取板为研究对象，受力如图，应用质心运动定理有 (d ) 作用在板上的滑动摩擦力为： (e)由上式可解得：329 解：由于系统在运动过程中，只有AB杆的重力作功，因此应用动能定理，可求出有关的速度和加速度。系统运动到一般位置时，其动能为AB杆的动能与圆盘A的动能之和：P其中：因此系统的动能可以表示成：系统从位置运动到任意角位置，AB杆的重力所作的功为： 根据动能定理的积分形式 初始时系统静止，所以，因此有将上式对时间求导可得：将

10、上式中消去可得：根据初始条件，可求得初始瞬时AB杆的角加速度 因为，所以AB杆的角加速度为顺时针。初始瞬时AB杆的角速度为零，此时AB杆的加速度瞬心在点，由此可求出AB杆上A点的加速度：C333 设碰撞后滑块的速度、AB杆的角速度如图所示根据冲量矩定理有： (a)其中：为AB杆质心的速度，根据平面运动关系有 (b)再根据对固定点的冲量矩定理：系统对固定点A（与铰链A重合且相对地面不动的点）的动量矩为滑块对A点的动量矩和AB杆对A点的动量矩，由于滑块的动量过A点，因此滑块对A点无动量矩，AB杆对A点的动量矩（也是系统对A点的动量矩）为将其代入冲量矩定理有： (c) 由（a,b,c）三式求解可得：

11、 (滑块的真实方向与图示相反)334 研究整体，系统对A轴的动量矩为：其中：AC杆对A轴的动量矩为 设为BC杆的质心，BC 杆对A轴的动量矩为 根据冲量矩定理 可得：BC （a） 再研究BC杆，其对与C点重合的固定点的动量矩为根据冲量矩定理有： （b）联立求解（a）,(b) 可得335 碰撞前，弹簧有静变形第一阶段：与通过完全塑性碰撞后一起向下运动，不计常规力，碰撞前后动量守恒，因此有：碰撞结束时两物体向下运动的速度为第二阶段：与一起向下运动后再回到碰撞结束时的初始位置，根据机械能守恒可知：此时的速度向上，大小仍然为第三阶段：与一起上升到最高位置，此时弹簧被拉长。根据动能定理有：上式可表示成：若使脱离地面，弹簧的拉力必须大于其重力，因此有，将代入上式求得：。若，则BA注：上述结果是在假设与始终粘连在一起的条件下得到的，若与之间没有粘着力，答案应为，如何求解，请思考。336 取AB杆为研究对象，初始时，杆上的A点与水平杆上的O点重合，当时系统静止，AB杆上A点的速度为，角速度为，初始时受到冲击力的作用，应用对固定点O的冲量矩定理