中考整理初中考点重点 数学学科 题型三

1、 如图所示， 形 中， 槡， 矩 ， 点 是线段 上的一个动点（ 与点 不重合） 点， 沿 折叠， 点 落在 处， 接 ， 使连若 是直角三角形， 的长为 则 第 题图 第 题图 已知： 图， 矩形 中，将矩 如在 ，形 折叠， 点 落在边 上的 处， 痕 使折交 边于点 ， 在 上运动， 是 点当腰长为 的等腰三角形时， 的长为 如图， 中， ， ， ， ， 足为 是 上一动点， ， 垂 交 于 把沿 折叠， 点 落在点 处 使当 为直角三角形时， 第 题图 第 题图 如图， 四边形 中， （ ） 在 ， 与 不平行， ， 是 上 ， 点 的动点， 沿着 折叠， 点 落在直线 将使上的点 处

2、， 直线 直线 交于点 ， 与 ， 则 如图， 方形的边长为 是 的中点， 是 正，点射线 上一动点， 作 于 若以 过 、 则 第 题图 第 题图 为顶点的三角形与相似， 在矩形 中， 是射线 上一点， 是 点点线段 上 的 动 点， 矩 形 沿 折 叠， 得 对 角 将使、若 ， ， 的长为 线的两个端点 重合， 则 如图， 中， 点 是 上一 在 ， 点， 是 边上的动点， 沿 折叠， 点 点使 落在斜边 上某一点 处， 痕为 以 折若 、 为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相 、且 ， 则 第 题图 第 题图 似， 时， 的长为 动手操作： 矩形纸片 中， 如 在 ， 图所示， 点 在

3、 上， 在 上， 折 若点沿 叠纸片， 点 落在 边上的 处， 点 在 使当 边上移动时， 痕 的取值范围为 折 如图所示， 中， 点 在 ， ， 是 边上的点， 将 沿直线 翻 ， 折， 点 落在 边上的点 处， 点 是直线 使若 上 的 动 点，则 的 周 长 的 最 小 值 是 第 题图 第 题图 如图， 三角形纸片 中， 知 在已， 过点 作直线 行于 ， 叠 ， ， 平折 三角形纸片 使直角顶点 落在直线 的 ， 上点 处， 痕为 ， 点 在直线 移动时， 折当上折痕的端点 、 也随之移动， 限定端点 、 若分别在 、 边上（ 括端点） 动， 线段 包移则长度的最大值与最小值的差为

4、如图， 等边 中， 长为 ， 为线段 在边点 上一动点， 等边 沿过点 的直线折 将叠， 线与 交于点 ， 点 落在直线 的 直使且 ， 则 值为 点 处， 设折痕为 ， 的 第 题图 第 题图 （ 六盘水改编）如图， 矩形纸片 中， 在 ， ， 点为一边上的中点， 点沿 运动（ 含端点） 将矩形纸片沿直 不，使则为 线 翻折， 得点 落在 边上， 折痕长度 备考试题演练 槡 槡 ） 【解 析 】根 据 题 意 可 知，当 （ 是直角三角形时， 的延长线过 ，连接 ， 作 的垂线交 于 点 过 沿 折叠， 点 落在 处， 使 令 ， 根 据 勾 股 定 理 可 知： ， ， 槡 槡（ 槡） 槡

5、 第 题解图 槡 槡 ） 槡 槡 ） （ ， （ 在 中， ， （ 槡 （ 槡 ， ） ） 或 槡 【 析】 四边形 为矩形， ， 解 矩形 折叠， 点 落在边 上的 处， 痕交 边 ， 使折于点 ， 四边形 为正方 ， ， 形， 点 在 上运动， ， 且是腰长为 的等腰三角形， 点 只能在点 或点 处， 点 运 当动到点 时， 槡； 点 运动到点 时， 当 或 【 析】 解图， ， ， 解 如当 时 ， 则 ， ， ， 可得 则 ， ， ， ， ； 如解图， ， 则 当 时 ， ， 易得 得 ， 第 题解图 或 【 析 】 解 图 所 示， ， 解 如 ， ， ， 得： ， ， ， 解 ；

6、解图所示， ， ， 如 ， ， ， 得： ， ， 解 第 题解图 或 【 析】分两种情况： 解图 当 时， 有 解 如则 ， 四边形 为矩形， ， ； 如解图， 时， 有 又 当则， ， ， 点 为 ， ， 的中点， ， 槡 得 当 或 由 即 槡 ， 时， 为顶点的三角形与 相似 以 ， 第 题解图 槡 或 槡【 析】 点 在 上时， 接 ， 解图， 解 当连如 ， 则 矩形 折叠， 得对角线的两个 ， 使端点 重合， 痕所在直线交直线 与点 在 ，折， 中， 槡 槡； 点 在 的延长线上时， 当 连接 ， 图解， 则 矩形 如 ， ， ， 折叠， 得对角线的两个端点 重合， 痕所在直线交直

7、线 使，折 与点 在 中， 槡 ， ， 槡， 的长为槡或 槡 故 第 题解图 或 【 析】 与 相似， 两种情况： 若 解 若 如解图所示 折叠性 ， ， 由 质可 知， ， ，即 此 时 为 边 上 分 的 高 在 中， 槡 ， ， ， ， 若 ， ； 如图解所示 由折 ， ， 叠性质可知， 又 ， ， ， 理可得： ， ， 点为 同 的中点， 第 题解图 槡 当 ，槡【 析】 点 与 重合时， 取最大值为 解 而折痕为最小值， 槡 槡 ； 点 与 重合时（ 解 当 如图） 折痕为最大值， 勾股定理得 设 ，由， ， ， 在 中， （ （ ）， （ （ ） ） ） ， ， ， 槡 ， 槡槡槡

8、（） 当点 在 槡， 边上移动时， 痕 的取值范围为 槡 折 槡 第 题解图 第 题解图 槡 【 析】 题意可知， 与 关于直线 对 解 由 称， 点 与点 关于直线 对称， 当点 在点 的位置时， 最小 于 的周长为 ， 是固定的， 由 而 此时 的周长最小 中， 在 ， ， 槡 ， 槡 ， 的周长为 槡 槡 ， 的周长的最小值为槡 槡 即 槡 【 析】 解图， 点 作 直线 点 ， 四边 解 如过交于 则形 为矩形， 过操作知， 折痕过点 时， 点 与点 重 通当即合时，的值最大， 时记为点 ， 证四边形 为正方形， 此易 由于 故 槡 槡 当折叠 ， ， ；过点 时，的值最小， 时记为点

9、 由于 此， ， 故 槡 槡 ， ， 故此时 线 槡， 段 长度的最大值与最小值的差为： （ 槡 ）槡 槡 第 题解图 或 【 析】 当 点 落 在 如解 图 所 示 的 位 置 时， 解 等边 三 角 形， 是 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则 ， ， 设 ， ， ， ， 解 ， ， 如与 得 ， ； 当 在 延长线上时， 解图， 同理可得 ， 的 ， ， ， ， ， 设 则 ， ， ， ， ， ， ， 得： ， 解 答案为：或 故 图 图 第 题解图 槡或 槡【 析】 两种情况考虑： 如解图所示， 作 解 分过 于 在 上， 在 上， 得四边形 为矩 ，落 可形， ， ， ， 为 的中点， 由 又 ， 中， 据勾股定理 折叠可得： 在 根 得： 槡 ， 设 ， 则有 在 中， 据勾股定理得： ， ， 根 ， （ ， 得： 即 ）解 ， ， 中， 据勾股定理得：槡 槡； 在 根 如解图所示， 作 于 在 上， 在 上， 过 ， 落