2021-2022学年浙江省金华市义乌市高三（最后冲刺）数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数是正实数，则实数的值为( )ABCD2某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和20

2、19年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是（ ）.A与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B与2016年相比，2019年一本达线人数减少C与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D2016年与2019年艺体达线人数相同3复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4集合中含有的元素个数为（ ）A4B6C8D125已知满足，则（ ）ABCD6设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7不等式的解集记为，有下面四个命题：；.其中的真命题是（ ）ABCD8

3、已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，则（ ）ABCD9关于函数，有下述三个结论：函数的一个周期为；函数在上单调递增；函数的值域为.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD10如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，则的最大值为（ ）ABC2D11运行如图程序，则输出的S的值为（） A0B1C2018D201712集合,则集合的真子集的个数是A1个B3个C4个D7个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设实数满足约束条件,则的最大值为_.14曲线f(x)=(x2 +x)lnx在点(1，f(1)处的切线方程为_.15已知数列为等比数列，则_

4、.16若函数恒成立,则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）当，且时，求的面积.18（12分）已知数列满足：对一切成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19（12分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.20（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.（）求证：平面平面； （）若，求二面角的余弦值.21（12分）某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从

5、两条生产线生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值该项指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品乙生产线样本的频数分布表质量指标合计频数2184814162100（1）根据甲生产线样本的频率分布直方图，以从样本中任意抽取一件产品且为合格品的频率近似代替从甲生产线生产的产品中任意抽取一件产品且为合格品的概率，估计从甲生产线生产的产品中任取5件恰有2件为合格品的概率；（2）现在该企业为提高合格率欲只保留其中一条生产线，根据上述图表所提供的数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关？若有90%把握，请从合格率的角度分析保留

6、哪条生产线较好？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附：，0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87922（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)的离心率为且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AEF与BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】将复数化成标准形式，由题意可得

7、实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，解得.故选：C【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.2A【解析】设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D.【详解】设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，2016年高考不上线人数为，2019年不上线人数为，故A正确；2016年高考一本人数，2019年高考一本人数，故B错误；2019年二本达线人数，2016年二本达线人数，增加了倍，故C错误；2016年艺体达线人数，2019年艺体达线人数，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查柱状图的应用，考查学生识图的能力，是一

8、道较为简单的统计类的题目.3B【解析】利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.【详解】解：，则复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：，位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.4B【解析】解：因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B5A【解析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.6C【解析】根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”

9、是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.7A【解析】作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果.【详解】作出可行域如图所示，当时，即的取值范围为，所以为真命题；为真命题；为假命题.故选：A【点睛】此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题.8A【解析】如图设平面，球心在上，根据正四面体的性质可得，根据平面向量的加法的几何意义，重心的性质，结合已知求出的值.【详解】如图设平面，球心在上，由正四面体的性质可得：三角形是正三角形，在直角三角形中，因为为重心，因此，则，因此，因

10、此，则，故选A.【点睛】本题考查了正四面体的性质，考查了平面向量加法的几何意义，考查了重心的性质，属于中档题.9C【解析】用周期函数的定义验证.当时，再利用单调性判断.根据平移变换，函数的值域等价于函数的值域，而，当时，再求值域.【详解】因为，故错误；当时，所以，所以在上单调递增，故正确；函数的值域等价于函数的值域，易知，故当时，故正确.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题.10C【解析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以

11、（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到，可得到内切圆的半径为 可得到点的坐标为： 故得到 故得到 ， 故最大值为：2.故答案为C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.11D【解析】依次运行程序框图给出的程序可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；第四次：，不满足条件；第五次：，不满足条件；第六次：，满足条件，退出循环输出1选D12B【解析】由题意，结合集合，求得集合

12、，得到集合中元素的个数，即可求解，得到答案【详解】由题意，集合， 则，所以集合的真子集的个数为个，故选B【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合，再由真子集个数的公式作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如图，当直线过点时，最大，且考点：线性规划.14【解析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程.【详解】解：，则，又，即切点坐标为（1，0），则函数在点(1，f(1)处的切线方程为，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的几何

13、意义，根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键.1581【解析】设数列的公比为，利用等比数列通项公式求出，代入等比数列通项公式即可求解.【详解】设数列的公比为，由题意知， 因为，由等比数列通项公式可得，解得，由等比数列通项公式可得，.故答案为：【点睛】本题考查等比数列通项公式；考查运算求解能力；属于基础题.16【解析】若函数恒成立，即，求导得，在三种情况下，分别讨论函数单调性，求出每种情况时的，解关于的不等式，再取并集，即得。【详解】由题意得,只要即可，当时，令解得，令，解得，单调递减，令，解得，单调递增，故在时，有最小值，若恒成立，则，解得；当时，恒成立;当时，单调递增，,不合题意,舍去

14、.综上,实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查恒成立条件下，求参数的取值范围，是常考题型。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式求解即可，注意隐含条件. （2）利用（1）中的结论，结合正弦定理和同角三角函数的关系易得的值，又由求出的值，最后由正弦定理求出的值，根据三角形的面积公式即可计算得出.【详解】（1）由已知可得，所以，因为在锐角中，所以 （2）因为，所以，因为是锐角三角形，所以，所以.由正弦定理可得：，所以，所以【点睛】此类问题是高考的常考题型，主要考查了正弦定理、三角函数以及三角恒等变换等知识，同时考查了学生的

15、基本运算能力和利用三角公式进行恒等变换的技能，属于中档题.18（1）；（2）【解析】（1）先通过求得，再由得，和条件中的式子作差可得答案；（2）变形可得，通过裂项求和法可得答案.【详解】（1），当时，当时，得：，适合，故；（2），.【点睛】本题考查法求数列的通项公式，考查裂项求和，是基础题.19（1）；（2）【解析】（1）当时，将原不等式化简后两边平方，由此解出不等式的解集.（2）对分成三种情况，利用零点分段法去绝对值，将表示为分段函数的形式，根据单调性求得的取值范围.【详解】（1）时，可得，即，化简得：，所以不等式的解集为.（2）当时，由函数单调性可得，解得；当时，所以符合题意；当时，由函数

16、单调性可得，解得综上，实数的取值范围为【点睛】本小题主要考查含有绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解，属于中档题.20（）详见解析；（）.【解析】（）由正方形的性质得出，由平面得出，进而可推导出平面，再利用面面垂直的判定定理可证得结论；（）取的中点，连接、，以、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法能求出二面角的余弦值.【详解】（）是正方形，平面，平面，、平面，且，平面 ，又平面，平面平面；（）取的中点，连接、，是正方形，易知、两两垂直，以点为坐标原点，以、所在直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，在中，、，设平面的一个法向量，由，得，令，则，.设平面的一个法向量

17、，由，得，取，得，得.，二面角为钝二面角，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21（1）0.0081（2）见解析，保留乙生产线较好【解析】(1)先求出任取一件产品为合格品的频率，“从甲生产线生产的产品中任取5件，恰有2件为合格品”就相当于进行5次独立重复试验，恰好发生2次的概率用二项分布概率即可解决.(2)独立性检验算出的观测值即可判断.【详解】（1）根据甲生产线样本的频率分布直方图，样本中任取一件产品为合格品的频率为：设“从甲生产线生产的产品中任取一件且为合格品”为事件，事件发生的概率为，则由样本可估计那么“从甲生产线生产的产品中任取5件，恰有2件为合格品”就相当于进行5次独立重复试验，事件恰好发生2次，其概率为：（2）列联表：甲生产线乙生产线合计合格品9096186不合格品10414合计100100200的观测值，有90%把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关由（1）知甲生产线的合格率为0.9，乙生产线的合格率为，保留乙生产线较好【点睛】此题考查独立重复性检