高二数学数学课后练习题：数学归纳法及其应用举例

1、高二数学数学课后练习题：数学归纳法及其应用举例【】鉴于大家对查字典数学网非常关注，小编在此为大家整理了此文高二数学数学课后练习题：数学归纳法及其应用举例，供大家参考!本文题目：高二数学数学课后练习题：数学归纳法及其应用举例数学归纳法及其应用举例一、选择题共49题，题分合计245分1.用数学归纳法证明:1+ + + 1时,由n=kk1不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是A.2k-1 B.2k-1 C.2k D.2k+12.球面上有n个大圆,其中任何三个都不相交于同一点,设球面被这n个大圆所分成的部分为fn,那么以下猜测:fn=n,fn=fn-1+2n,fn=n2-n+2中,正确的选项

2、是A.与 B.与 C.与 D.只有3.某个命题与自然数m有关,假设m=kkN时该命题成立,那么可以推得m=k+1时该命题成立,现当m=5时,该命题不成立,那么可推得A.当m=6时该命题不成立 B.当m=6时该命题成立C.当m=4时该命题不成立 D.当m=4时该命题成立4.设fn= nN,那么fn+1-fn等于A. B. C. + D. -5.用数学归纳法证明1+a+a2+ = nN,a1中,在验证n=1时,左式应为A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a36.用数学归纳法证明5n-2n能被3整除的第二步中,n=k+1时,为了使用归纳假设,应把5 k+1 -2 k+1变形为A.

3、5k-2 k+45 k -2 k B.55 k -2 k+32 k C.5 k -2 k5-2 D.25 k -2 k-35 k7.平面内原有k条直线,它们把平面划分成fk个区域,那么增加第k+1条直线后,这k+1条直线把平面分成的区域至多增加A.k个 B.k+1个 C.fk个 D.fk+k+1个8.凸k边形的对角线条数为fkk3条,那么凸k+1边形的对角线条数为A.fk+k B.fk+k+1 C.fk+k-1 D.fk+k-29.用数学归纳法证明n+1+n+2+n+n= 的第二步中,n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于A.2k+2 B.4k+3 C.3k+2 D.k+110.下面

4、四个判断中,正确的选项是A.式子1+k+k2+knnN,当n=1时恒为1B.式子1+k+k2+kn-1nN,当n=1时恒为1+kC.式子 + nN,当n=1时恒为D.设fx= nN,那么fk+1=fk+11.用数字归纳法证1+x+x2+xn+1= x1,在验证n=1成立时,左边所得的代数式是A.1 B.1+x C.1+x+x2 D.1+x+x2+x312.用数字归纳法证明1+2+2n+1=n+12n+1时,在验证n=1成立时,左边所得的代数式是A.1 B.1+3 C.1+2+3 D.1+2+3+413.用数学归纳法证明当n是非负数时,34n+2+52n+1能被14整除的第二步中,为了使用归纳假

5、设应将34k+6+52k+3变形为A.34k+281+52k+125 B.34k+1243+52k125 C.2534k+2+52k+1+5634k+2 D.34k+49+52k+2514.用数学归纳法证明 + + + = nN时,从n=k到n=k+1,等式左边需增添的项是A. B. C. D.15.利用数学归纳法证明不等式 ,n2,nN的过程中,由n=k变到n=k+1时,左边增加了A.1项 B.k项 C.2k-1项 D.2k项16.用数学归纳法证明5n-2n能被3整除的第二步中，n=k+1时，为了使用假设，应将5k+1-2k+1变形为A.5k-2k+45k-2k B.55k-2k+32k C

6、.5-25k-2k D.25k-2k-35k17.平面内原有k条直线,它们的交点个数记为fk,那么增加一条直线后,它们的交点个数最多为A.fk+1 B.fk+k C.fk+k+1 D.kfk18.一个命题Pk,k=2nnN,假设n=1,2,1000时,Pk成立,且当n=1000+1时它也成立,以下判断中,正确的选项是A.Pk对k=2019成立 B.Pk对每一个自然数k成立C.Pk对每一个正偶数k成立 D.Pk对某些偶数可能不成立19.用数学归纳法证明: ,从k到k+1需在不等式两边加上A. B. C. D.20.设 ,那么f2k变形到f2k+1需增添项数为A.2k+1项 B.2k项 C.2项

7、D.1项21.欲用数学归纳法证明：对于足够大的自然数n，总有2nn3,n0为验证的第一个值，那么A.n0=1 B.n0为大于1小于10的某个整数 C.n010 D.n0=222.某同学答复用数字归纳法证明A.当n=1时,验证过程不详细 B.归纳假设的写法不正确C.从k到k+1的推理不严密 D.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设23.平面上有kk3条直线,其中有k-1条直线互相平行,剩下一条与它们不平行,那么这k条直线将平面分成区域的个数为A.k个 B.k+2个 C.2k个 D.2k+2个24.凸k边形的对角线条数为fkk3，那么凸k+1边形的对角线条数为A.fk+k B.fk+k+1 C.

8、fk+k-1 D.fk+k-225.平面内原有k条直线，它们将平面分成fk个区域，那么增加第k+1条直线后，这k+1条直线将平面分成的区域最多会增加A.k个 B.k+1个 C.fk个 D.fk+1个26.同一平面内有n个圆,其中每两个圆都有两个不同交点,并且三个圆不过同一点,那么这n个圆把平面分成A.2n部分 B.n2部分 C.2n-2部分 D.n2-n+2部分27.平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，这n个圆把平面分成fn个部分，那么满足上述条件的n+1个圆把平面分成的部分fn+1与fn的关系是A.fn+1=fn+n B.fn+1=fn+2n C.fn+1

9、=fn+n+1 D.fn+1=fn+n+228.用数学归纳法证明不等式 成立时， 应取的第一个值为A.1 B.3 C.4 D.529.假设 ，那么 等于A. B.C. D.30.设凸n边形的内角和为f n，那么f n+1 - f n 等于A. B. C. D.31.用数学归纳法证明不等式 成立,那么n的第一个值应取A.7 B.8 C.9 D.1032. 等于A. B. C. D.33.ab是不相等的正数,假设 ,那么b的取值范围是A.0234.利用数学归纳法证明对任意偶数n,an-bn能被a+b整除时,其第二步论证,应该是A.假设n=k时命题成立,再证n=k+1时命题也成立B.假设n=2k时命

10、题成立,再证n=2k+1时命题也成立C.假设n=k时命题成立,再证n=k+2时命题也成立D.假设n=2k时命题成立,再证n=2k+1时命题也成立35.用数学归纳法证明42n-1+3n+1nN能被13整除的第二步中,当n=k+1时为了使用假设,对42k+1+3k+2变形正确的选项是A.1642k-1+3k+1-133k+1 B.442k+93kC.42k-1+3k+1+1542k-1+23k+1 D.342k-1+3k+1-1342k-136.用数学归纳法证明n+1n+2n+n=2n132n-1nN时,从 两边同乘以一个代数式,它是A.2k+2 B.2k+12k+2 C. D.37.用数学归纳法

11、证明某命题时,左式为 +cos+cos3+cos2n-1kZ,nN,在验证n=1时,左边所得的代数式为A. B. +cos C. +cos+cos 3 D. +cos+cos 3+cos 538.用数学归纳法证明n+1n+2n+n=2n132n-1时,第二步n=k+1时的左边应是n=k时的左边乘以A.k+1+k+1 B.k+1+kk+1+k+1 C. D.39.设Sk= + + + ,那么Sk+1为A. B.C. D.40.用数字归纳法证明某命题时,左式为1- + ,从n=k到n=k+1,应将左边加上A. B. C. D.41.用数学归纳法证明当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除时,第二步

12、应是A.假设n=kkN时命题成立,推得n=k+1时命题成立B.假设n=2k+1kN时命题成立,推得n=2k+3时命题成立C.假设k=2k-1kN时命题成立,推得n=2k+1时命题成立D.假设nkk1,kN时命题成立,推得n=k+2时命题成立42.设pk:1+ k N,那么pk+1为A.B.C.D.上述均不正确43.k棱柱有fk个对角面，那么k+1棱柱有对角面的个数为A.2fk B.k-1+fk C.fk+k D.fk+244. ，那么 等于A. B.C. D.45.用数学归纳法证明，在验证n=1等式成立时，左边计算所得的项是A. B. C. D.46.用数学归纳法证明某不等式，其中证 时不等式

13、成立的关键一步是：，括号中应填的式子是A. B. C. D.47.对于不等式 ，某人的证明过程如下： 当 时， 不等式成立。 假设 时不等式成立，即 ，那么 时，。 当 时，不等式成立。上述证法A.过程全都正确 B. 验得不正确C.归纳假设不正确 D.从 到 的推理不正确48.某个命题与自然数n有关,假如当n=kkN时该命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现当n=5时,该命题不成立,那么可推得A.当n=6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立C.当n=4时该命题不成立 D.n=4时该命题成立49.利用数学归纳法证明不等式 时,由假设n=k时命题成立到当n=k+1时,正确的步骤是A

14、.B.C.D.二、填空题共9题，题分合计36分1.用数学归纳法证明:当nN,1+2+22+23+25n-1是31倍数时,当n=1时,原式为_.从n=k到n=k+1时需增添的项是_.2.用数学归纳法证明1+ + + 1，在验证n=2成立时，左式是_.3.不等式 + + 中，当n=kn=k+1时，不等式左边增加的项是_，少掉的项是_.4.平面上原有k个圆，它们的交点个数记为fk，那么增加第k+1个圆后，交点个数最多增加_个.5.用数学归纳法证明 ，从 到 一步时，等式两边应增添的式子是_.6.用数学归纳法证明 a,b是非负实数,nN+时,假设n=k时不等式 *成立,再推证n=k+1时不等式也成立的

15、关键是将*式_.7.用数学归纳法证明 能被14整除时，当 时，对于 应变形为_.8.用数学归纳法证明 时，第一步验证为_.9.用数学归纳法证明 时，当 时，应证明的等式为_.三、解答题共36题，题分合计362分1.数列an的前n项和为Sn，是否存在a,b,c使得an=an2+bn+c,且满足a1=1，3Sn=n+2an对一切自然数n都成立?试证明你的结论.2.平面上有几个圆,任意两个圆都相交于两点,任意三个圆都不相交于同一点,求证这n个圆把平面分成fn=n2-n+2个部分.3.设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并对一切自然数n有,1写出数列前3项;2求数列an的通项公式予以证明.4.数

16、列 计算S1 、S2、S3由此推测Sn 的公式，然后用数学归纳法证明.5.求最大的正整数m,使得fn=2n+73n+9对任意的正整数n,都能被m整除,并证明你的结论.6.当nN时,Sn=1- + - + - ,Tn= + + .对于一样的n,试比较Sn与Tn的大小关系,并证明你的结论.7.函数fn= -2 +2n41试求反函数f-1n,并指出其定义域;2假如数列anan0中a1=2,前n项和为SnnN且Sn= f-1Sn-1,求an的通项公式;3求 的值.8.数列an的前n项和为Sn，是否存在a,b,c使得an=an2+bn+c,且满足a1=1，3Sn=n+2an对一切自然数n都成立?试证明你

17、的结论.9.:x-1且x0,nN,n2求证:1+xn1+nx.10.求证:二项式x2n-y2nnN能被x+y整除.11.是否存在常数a，b使等式1n+2n-1+3n-2+n-23+n-12+n1= nn+an+b对一切自然数N都成立，并证明你的结论.12.x11,且xn+1= n=1,2,3.试证:数列xn或者对任意的自然数n都满足xn13.是否存在常数abc,使得等式122+232+nn+12= an2+bn+c对一切自然数n成立?并证明你的结论.14.证明不等式:1+ nN.15.平面上有n条直线,其中无两条平行也无三条共点求证:这n条直线1彼此分成n2段;2把平面分成 个部分.16.用数

18、归纳法证明3n+17n-1是9的倍数 nN.17.用数学归纳法证明x+3n-1能被x+2整除.18.用数学归纳法证明：1+2+3+2 n=n2n+1 nN .19.以下所给条件，写出数列an的前四项，猜测数列的通项公式并用数学归纳法证明.a1=1，Sn= n2an n2.20.以下所给条件，写出数列an的前四项，猜测数列的通项公式并用数学归纳法证明.a1=1，且an、an+1、2a1成等差数列.21.对于任意自然数n，n3+11n能被6整除.22.数列bn是等差数列, , ,1求数列bn的通项.2设数列an的通项 其中 记Sn是数列an的前n项和,试比较Sn与 的大小,并证明你的理论.23.用

19、数学归纳法证明：24.25.设 ,是否存在关于n的整式gn使 对大于1的一切正整数n都成立?并证明你的结论.26.平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,1设这n条直线互相分割成f n 条线段或射线,猜测f n 的表达式并给以证明.2求证:这n条直线把平面分成 个区域.27.数列an中, ,设 .1试求出 的值;2猜测出 ,并用数学归纳法证明.28.是否存在常数a、b、c使等式对一切自然数n都成立，并证明结论.29.在各项都为正数的数列an中，其前n项和为Sn，且 nN，试由a1，a2，a3的值推测an的计算公式，并证明之.30.fx=2x+b，f1 x= f fx，fn x=

20、fn-1 fx nN，n2，试求a31.设函数 ,假设数列 满足 ,求证：当32.用数学归纳法证明nN33.用数学归纳法证明|sinnn|sin|.34.试比较An与Bn的大小，并说明理由.35.等差数列an的第2项为8,前10项的和为185.1求数列an的通项公式.2假设从数列an中依次取出第2项,第4项,第8项,.,第2n项,.按原来顺序排成一个新的数列,求此数列的前n项和Sn.3设Tn= nan +9,试比较Sn与Tn的大小,并说明理由.36.数列an的通项公式an= ,fn=1-a11-a21-a31-an.1求f1,f2,f3,f4,并猜测fn的表达式;2用数字归纳法证明你的结论.数

21、学归纳法及其应用举例答案一、选择题共49题，合计245分1. C 2. C 3. C 4. D 5. C 6. B 7. B 8. C 9.B 10.C 11.C 12.C13.C 14.C 15.D 16.B 17. B 18.D 19.C 20.B 21.C 22.D 23.C 24.C25.B 26.D 27.B 28.D 29.D 30.C 31.B 32.B 33. B 34.D 35.A 36.D37.B 38. D 39.C 40.D 41.C 42.C 43. B 44. C 45. B 46.C 47.D48. C 49.D二、填空题共9题，合计36分1. 1+2+22+23

22、+242.3.4. 2k5.6.两边同时乘以7.8.当 时，左边 ， 右边 不等式 成立9.三、解答题共36题，合计362分1.见注释2.见注释3.见注释4.见注释5. m=366.相等7. 1 2 318.见注释9.见注释10见注释11.见注释12.见注释13.见注释14.见注释15.见注释16.见注释17.见注释18.见注释19.20.21.见注释22.见注释23.见注释24.见注释25.见注释26.见注释27.见注释28.令n=1，n=2，n=3，列方程组求得a=3，b=11，c=10.再用数学归纳法证明.29.a1=1，a2= ，a3= ，推测 并用数学归纳法证明.30. f1 x=22 x+2+1 b，f2 x=23 x+22+2+1 b，f3 x=24 x+23+22+2+1 b，推测fn x= 2n+1 x+2n+2n-1+2+1 b31.见注释32.见注释唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是