高二数学教案：平面向量应用举例

1、高二数学教案：平面向量应用举例2.5平面向量应用举例课前预习学案一、 预习目的预习?平面向量应用举例?，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联络。二、 预习内容阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的几何问题、物理问题。另外，在考虑一下几个问题：1. 例1假如不用向量的方法，还有其他证明方法吗?2. 利用向量方法解决平面几何问题的三步曲是什么?3. 例3中， 为何值时，|F1|最小，最小值是多少?|F1|能等于|G|吗?为什么?三、 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习内容1.运用向

2、量的有关知识向量加减法与向量数量积的运算法那么等解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和间隔 等问题.2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题.二、学习过程探究一：1向量运算与几何中的结论假设 ，那么 ，且 所在直线平行或重合相类比，你有什么体会?2举出几个具有线性运算的几何实例.例1.证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.：平行四边形ABCD.求证： .试用几何方法解决这个问题利用向量的方法解决平面几何问题的三步曲?1 建立平面几何与向量的联络，2 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，3 把运算结果翻译成几何关系。变式训练： 中，D、E、F分别是AB、B

3、C、CA的中点，BF与CD交于点O，设1证明A、O、E三点共线;2用 表示向量 。例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?探究二：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 这些力的问题是怎么回事?例3.在日常生活中，你是否有这样的经历：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力;在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?请同学们结合刚刚这个问题，考虑下面的问题： 为何值时，|F1|最小，最小值是多少?|F1|能等于|G|吗?

4、为什么?例4如图，一条河的两岸平行，河的宽度 m，一艘船从A处出发到河对岸.船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少准确到0.1min?变式训练：两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，1写出此时粒子B相对粒子A的位移s; 2计算s在 方向上的投影。三、 反思总结结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进展运算解决几何问题，表达几何问题代数化的特点，数形结合的数学思想表达的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又表达了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。本节主要研究了用向量知

5、识解决平面几何问题和物理问题;掌握向量法和坐标法，以及用向量解决实际问题的步骤。四、 当堂检测1. ，求边长c。2.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长。3.在平面上的三个力 作用于一点且处于平衡状态， 的夹角为 ，求：1 的大小;2 与 夹角的大小。课后练习与进步一、 选择题1.给出下面四个结论： 假设线段AC=AB+BC，那么向量 ; 假设向量 ，那么线段AC=AB+BC; 假设向量 与 共线，那么线段AC=AB+BC; 假设向量 与 反向共线，那么 .其中正确的结论有 A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个2.河水的流速为2 ，一艘小船想以垂直于

6、河岸方向10 的速度驶向对岸，那么小船的静止速度大小为 A.10 B. C. D.123.在 中，假设 =0，那么 为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定二、填空题4. 两边的向量 ，那么BC边上的中线向量 用 、 表示为5. ，那么 、 、 两两夹角是课后练习答案课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生

7、个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。1.B 2.B 3.C 4.唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入