直线平面平行的判定及其性质()通用课件

1、2.2.1直线与平面平行的判定复习提问直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内有无数个公共点；2.直线与平面相交有且只有一个公共点；3.直线与平面平行没有公共点。aaa直线与平面平行的判定定理： 符号表示： b归纳结论(线线平行线面平行) 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面感受校园生活中线面平行的例子:球场地面定理的应用 例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎

2、样找这条直线？证明：连结BD. AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位线性质） 例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.ABDEF定理的应用1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是_. EF/平面BCD变式1:ABCDEF变式2:ABCDFOE 2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.(天津高考)分析:连结OF,可知OF为ABE的中位线,所以得到AB/OF. O为正方形DBCE 对角线的交点,BO=OE,又AF

3、=FE,AB/OF,BDFO 2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2:1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.巩固练习:平面1 、平面CD1 分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习: 2.

4、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明:连结BD交AC于O,连结EO. O 为矩形ABCD对角线的交点, DO=OB, 又DE=ED1, BD1/EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习: 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。2

5、.2.2平面与平面平行的判定复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；线线平行线面平行1.到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?（1）平行（2）相交复习回顾：怎样判定平面与平面平行呢？问题：2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？生活中有没有平面与平面平行的例子呢?(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？(2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？观察：思考：教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。探究：当三角板的两条

6、边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。结论：（）平面内有一条直线与平面平行，平行吗？（）平面内有两条直线与平面平行，平行吗？结论：（1）中的平面，不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCCB，但平面ABCD与平面BCCB不平行。结论：（2）分两种情况讨论：如果平面内的两条直线是平行直线，平面与平面不一定平行。如图，ADPQ，AD平面BCCB，PQBCCB，但平面ABCD与平面BCCB不平行。PQ如果平面内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？直线的条数不是关键直线相交才是关键 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平

7、面平行 两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交符号表示：，图形表示：结论：abP判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行；（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面练习例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1/平面C1BD证明：因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以D1C1A1B1，D1C1A1B1又ABA1B1，ABA1B1，D1C1AB，D1C1A

8、B，D1C1BA是平行四边形，D1AC1B，又D1A 平面C1BD,CB 平面C1BD.由直线与平面平行的判定,可知同理D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1,所以，平面AB1D1平面C1BD。D1A平面C1BD，变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN/平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行 面面平行线线平行第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤：方法总结：1、如图：三棱锥P-

9、ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，求证：平面DEF平面ABC。PDEFABC例2、小结：1、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理；3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。2.2.3直线与平面平行的性质复习旧知线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平

10、行。平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？提出问题、引入新课直线与平面平行的性质探研新知探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？结合实例(教室内的有关例子)得出结论:如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内

11、的直线有哪些位置关系？探研新知答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面平行，那么a与平面无公共点，即a上的点都不在平面内，平面内的任何直线与a都无公共点，这样，平面内的直线与平面外的直线a只能是异面直线或平行直线。ab a b探研新知探究3.如果一条直线a与平面平行,在什么条件下直线a与平面内的直线平行呢？答:由于a与平面内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线。下面我们来证明这一结论.探研新知已知：如图，a，a，b。求证：ab。证明：b，ba，a与b无公共点， a，b，ab。我们可以把这个结论作定理来用.直线与平面平行的性质定理：一条直线和

12、一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。ab符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意:平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行探研新知探究4.教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直

13、线。例题示范例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？第三步:书写证明过程例题示范如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c.因为a/,a,=c,所以a/c.因为a/b,所以,b/c.又因为c,b,所以b/。练习反馈：一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。已知直线a平面，直线a平面，平面平面=b，求证a/

14、b.例题示范例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？解：（1）过点P作EFBC，分别交棱AB，CD于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF例题示范 例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，因此，EF/BC,EF平面AC,B

15、C平面AC.所以,EF/平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。变式：如果ADBC，BC面AC，那么，AD和面BC、面BF、面AC都有怎样的位置关系为什么？探究:练一练:设平面、，a，b，c，且a/b.求证：abc.小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行 线面平行线面平行 线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。2.2.4平面与平面平行的性质复习提问、引入新课复习：如何判断平面和平面平行?答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?探究新知探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直