高考理科数学导数经典题详细讲解资料全

1、. .PAGE16 / NUMPAGES161（15分）已知函数f（x）=21nx+ax21 （aR）（I）求函数f（x）的单调区间；（）若a=l，试解答下列两小题（i）若不等式f（1+x）+f（1x）m对任意的0 xl恒成立，数m的取值围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且以f（x1）+f（x2）=0，求证：x1+x222.（15分）设函数，；（1）求证：函数在上单调递增；（2）设，若直线轴，求两点间的最短距离. 3（本小题满分15分） 已知函数. ()是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； ()定义，

2、其中，求； （）在（2）的条件下，令，若不等式对，且恒成立，数的取值围.4（本小题满分15分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. 来源: ()已知函数，若且，数的取值围； ()已知，且的部分函数值由下表给出， 求证：； ()定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.5.（本小题满分12分）已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax2.（）求函数f(x)在t，t2（t0）上的最小值；（）若函数yf(x)与yg(x

3、)的图象恰有一个公共点，数a的值.6.（本小题满分12分）设a0，函数f(x)x2(a3)x2a3ex，g(x)2ax.（）当a1时，求f(x)的最小值；（）假设存在x1，x2(0，)，使得|f(x1)g(x2)|1成立，求a的取值围.7.（本小题满分12分）设函数. （）证明：当，； （）设当时，求的取值围. 8（本小题满分12分）：已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值围；（3）求证：9（本小题14分）已知函数若曲线在和处的切线互相平行，求的值；求的单调区间；设若对任意均存在使得求的取值围。10（本小题14分）设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；

4、（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立11. (2014年1月青浦)*(本题满分18分)本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分，第(3)小题8分.设集合.（1）已知函数，求证：;（2）对于（1）中的函数，求证：存在定义域为的函数，使得对任意成立.（3）对于任意，求证：存在定义域为的函数，使得等式对任意成立.12. 己知函数在处的切线斜率为(1)数的值与函数的单调区间； (2) 证明：1.（I）解：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=令f（x）0，x0，2ax2+20当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，f（x）递增区间是（0，+）；

5、当a0时，由2ax2+20可得xx0，f（x）递增区间是（0，），递减区间为；（6分）（）（i）解：设F（x）=f（1+x）+f（1x）=2ln（1+x）+2ln（1x）+2x2,则F（x）=0 xl，F（x）0在（0，1）上恒成立，F（x）在（0，1）上为减函数F（x）F（0）=0，m0，实数m的取值围为0，+）；（10分）（ii）证明：f（x1）+f（x2）=0，21nx1+x121+21nx2+x221=02lnx1x2+（x1+x2）22x1x22=0（x1+x2）2=2x1x22lnx1x2+2设t=x1x2，则t0，g（t）=2t2lnt+2，g（t）=令g（t）0，得t1，g（t

6、）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增g（t）min=g（1）=4，（x1+x2）24，x1+x22（15分）2.（1）时，所以函数在上单调递增；6分 （2）因为，所以8分 所以两点间的距离等于，9分 设，则， 记，则，所以，12分所以在上单调递增，所以14分所以，即两点间的最短距离等于3.15分3.（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为.由，得，即对恒成立，所以解得所以存在点，使得函数的图像上任意一点关于点M对称的点也在函数的图像上. 5分（）由（1）得.令，则.因为，所以，由+得，所以.所以.10分（）由（2）得，所

7、以.因为当且时，.所以当且时，不等式恒成立.设，则. 当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.因为，所以，所以当且时，.由，得，解得.所以实数的取值围是.15分4.解：()且即在上是增函数，分而在不是增函数，而当是增函数时，不是增函数时，综上分.()且，则，同理，则有，又，而，分.()对任意,存在常数，使得，对成立.先证明对成立，假设存在，使得，记. 是二阶比增函数，即是增函数，时，一定可以找到一个，使得，这与对，矛盾.分对成立.即任意，对成立.下面证明在上无解:假设存在，使得，一定存在，这与上面证明的结果矛盾，在上无解. 综上，对任意，对成立，存在，任意，有成立，. .5.（本小题满分12分

8、）解：（）令f(x)lnx10得x，当0t时，函数f(x)在(t，)上单调递减，在(，t2)上单调递增，此时函数f(x)在区间t，t2上的最小值为f()；当t时，函数f(x)在t，t2上单调递增，此时函数f(x)在区间t，t2上的最小值为f(t)tlnt.（）由题意得，f(x)g(x)xlnxx2ax20在(0，)上有且仅有一个根，即alnxx在(0，)上有且仅有一个根，令h(x)lnxx，则h(x)1(x2)(x1)，易知h(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以ah(x)minh(1)3.6.（本小题满分12分）解：（）f(x)x2(a1)xaex(xa)(x1)ex，a1

9、， 当x(，a)时，f(x)递增，当x(a，1)时，f(x)递减，当x(1，)时，f(x)递增. 函数f(x)的极大值点为x1a，极小值点为x21，而f(1)(1a)e0，f(a)0，令h(x)x2(a3)x2a3，则其图象的对称轴为xa，h(a)a30， 当xa时，h(x)x2(a3)x2a30，f(x)0.当xa时，f(x)的最小值为f(1)(1a)e0.f(x)的最小值是(1a)e.（）由（）知，当a1时，f(x)在(0，)上的值域是(1a)e，)，当0a1时，f(x)在(0，)上的值域是(0，).而g(x)2ax3a2a1，当且仅当x1时，等号成立，故g(x)在(0，)上的值域为(，a

10、1， 当a1时，令(1a)e(a1)1，并解得a，当0a1时，令0(a1)1，无解.因此，a的取值围是(，).7.（）由，注意到考点：导数法判断函数的单调性、极值、最值. 分类讨论.8.9.解：（1）（2）当a0时 ax-10单增区间（0，2）单减区间（2，+）当单增区间：（0，2），（）单减区间：（2，）当单增区间：单减区间：(3)由已知 只需由已知g(x)max=0 由（2）可知 当在10.a=1时,f(x)=-x(x-1)2=-x3+2x2-xf(2)=-2, f/(2)=-5切线方程：5x+y-8=0f(x)=-x(x-a)2=-x3+2ax2-a2xf/(x)=-3x2+4ax-a2=-(3x-a)(x-a)令f/(x)=0解得由知，只要设11.证明(探究性理解水平/函数性质的综合运用）（1）由可得， 3分因此.又，所以. 4分（2）由=，设函数，当时，2=2. 8分则=. 10分即存在定义域为的函数，使得等式对任意成立.（3）当时，设=,则，可得，解得， 12分设函数=，当时，2=2. 13分则.14分当时，=16分当时，=. 18分即存在定义域为的函数，使