上海市闵行区2018-2019年七年级下期末数学试卷含答案解析

1、2019-2019 学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6 题，每题2 分，满分12 分）1下列计算正确的是（）A= 3 B（）2=64 C= 25 D=32下列数据中准确数是（）A上海科技馆的建筑面积约98000 平方米B“小巨人”姚明身高2.26 米C我国的神州十号飞船有3 个舱D截止去年年底中国国内生产总值（GDP） 676708 亿元3如图，已知直线a、b 被直线 c 所截，那么1 的同旁内角是（）A 3B 4C 5D 64已知一个等腰三角形的两边长分别是2 和 4，则该等腰三角形的周长为（）A8 或 10B8C10D6 或 125如图， ABC、 DEF和

2、GMN都是等边三角形，且点E、 M在线段 AC上，点 G 在线段 EF 上，那么 1+ 2+3 等于（）A90 B 120C150D1806象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（2， 1）和（ 3， 1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）第1页（共 23页）A（ 1， 2） B （ 1，0） C （ 0， 1） D （ 2，2）二、填空题：（本大题共12 题，每题2 分，满分24 分）7计算：=8（ 8） 2 的六次方根为9在 （圆周率）、 1.5 、 0.五个数中，无理数是10计算：（） 2=（结果保留三个有效

3、数字）11在数轴上，实数2对应的点在原点的侧（填“左”、“右”）12已知点 P（ 1， a）与点 Q（b， 4）关于 x 轴对称，那么 a+b=13已知点 M在第二象限， 它到 x 轴、y 轴的距离分别为 2 个单位和 3 个单位，那么点 M的坐标是14如图，已知直线 ab，将一块三角板的直角顶点放在直线a 上，如果 1=42， 那么 2=度15如图， AB CD， A=56， C=27，则E 的度数为16如图，在 ABC和 DEF 中，已知CB=DF， C= D，要使 ABC EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是第2页（共 23页）17如图，在 ABC中， OB、 OC分别是 ABC

4、和 ACB的角平分线，过点O 作 OE AB， OF AC，交边 BC于点 E、F，如果 BC=10，那么 COEF等于18如图，在 ABC中， CAB=65，把ABC绕着点 A 逆时针旋转到ABC ，联结 CC，并且使CC AB，那么旋转角的度数为度三、计算题，写出计算过程（本大题共4 题，每题 6 分，满分24 分）19计算：+20计算：（） 2（+） 221计算： 3（）（结果表示为含幂的形式）22解方程：（）3 = 512四、解答题（本大题共5 题，满分40 分，其中第23、 24 每题 6 分，第 25、 26 每题 8 分，第 27 题分）23阅读并填空：如图，在ABC中，点 D、

5、 P、E 分别在边AB、 BC、AC上，且 DP AC，PEAB试说明 DPE=BAC的理由解：因为DPAC（已知），所以=（）因为 PE AB（已知），所以=（）所以 DPE=BAC（等量代换）第3页（共 23页）24如图， 上午 10 时，一艘船从A 出发以 20 海里 / 时的速度向正北方向航行，11 时 45 分到达 B 处，从 A处测得灯塔 C在北偏西 26方向， 从 B 处测得灯塔 C在北偏西 52方向， 求 B 处到达塔 C的距离25如图，在平面直角坐标系内，已知点 A 的位置；点 B 与点（ 3， 1）关于原点 O 对称；将点 A 向下平移 5 个单位到达点 C1）写出 A，B

6、， C 三点的坐标，并画出 ABC；2）判断 ABC的形状，并求出它的面积；（ 3）过点 B 作直线 BD平行于 y 轴，并且B、 D两点的距离为3 个单位，描出点D，并写出点D的坐标26如图，已知AB=AD， ABC= ADC试判断AC与 BD的位置关系，并说明理由第4页（共 23页）27（ 1）阅读并填空：如图，BD、 CD分别是 ABC的内角 ABC、 ACB的平分线试说明 D=90 + A 的理由解：因为BD平分 ABC（已知），所以 1=（角平分线定义）同理： 2=因为 A+ ABC+ACB=180， 1+ 2+D=180，（），所以（等式性质）即： D=90 + A2）探究，请直接

7、写出结果，无需说理过程：i ）如图， BD、CD分别是 ABC的两个外角 EBC、 FCB的平分线试探究 D 与 A 之间的等量关系答： D 与 A 之间的等量关系是（ ii ）如图， BD、 CD分别是 ABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线试探究D与A 之间的等量关系答： D 与 A 之间的等量关系是3）如图， ABC中， A=90， BF、 CF分别平分 ABC、 ACB， CD是 ABC的外角 ACE的平分线试说明 DC=CF的理由第5页（共 23页）2019-2019 学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6 题，每题2 分，满分12

8、 分）1下列计算正确的是（）A= 3 B（）2=64 C= 25 D=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简【专题】计算题；实数【分析】原式各项利用二次根式性质及乘除法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解： A、原式 = | 3|= 3，正确；B、原式 =8，错误；C、原式 =| 25|=25 ，错误；D、原式 =，错误，故选 A【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列数据中准确数是（）A上海科技馆的建筑面积约98000 平方米B“小巨人”姚明身高2.26 米C我国的神州十号飞船有3 个舱D截止去年年底中国国内生产总值（GDP） 676708 亿元【

9、考点】近似数和有效数字【分析】根据精确数与近似数的定义对各选项进行判断【解答】解： A、上海科技馆的建筑面积约 98000 平方米， 98000 为近似数，所以 A 选项错误；B、“小巨人”姚明身高 2.26 米， 2.26 为近似数，所以 B 选项错误；C、我国的神州十号飞船有 3 个舱， 3 为准确数，所以 C 选项正确；D、截止去年年底中国国内生产总值（GDP） 676708 亿元， 676708 为近似数，所以D 选项错误故选 C【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一第6页（共 23页）个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个

10、数的有效数字3如图，已知直线a、b 被直线 c 所截，那么1 的同旁内角是（）A 3B 4C 5D 6【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角【解答】解：直线a、 b 被直线 c 所截， 1 的同旁内角是4故选（ B）【点评】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定4已知一个等腰三角形的两边长分别是2 和 4，则该等腰三角形的周长为（）A8 或 10B8C10D6 或 12【考点】等腰三角形的性质；三

11、角形三边关系【分析】分2 是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：2 是腰长时，三角形的三边分别为2、 2、 4，2+2=4，不能组成三角形， 2 是底边时，三角形的三边分别为2、 4、 4，能组成三角形，周长 =2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选 C【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定第7页（共 23页）5如图， ABC、 DEF和 GMN都是等边三角形，且点E、 M在线段 AC上，点 G 在线段 EF 上，那么 1+ 2+3 等于（）A90 B 120C150D180【考点】等边三角形的性质【分析】由等边三角形的性质和平角的

12、定义以及三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：ABC、 DEF和 GMN都是等边三角形， GMN= MGN=DEF=60， 1+ GMN+GME=180， 2+ MGN+EGM=180， 3+ DEF+MEG=180， 1+ GMN+ GME+2+ MGN+ EGM+3+ DEF+ MEG=3180， GME+ EGM+MEG=180， 1+ 2+3=3180 180 360=180；故选： D【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义；熟练掌握等边三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键6象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏如图，是一局象棋残局，

13、已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（2， 1）和（ 3， 1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A（ 1， 2） B （ 1，0） C （ 0， 1） D （ 2，2）【考点】坐标确定位置【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标第8页（共 23页）【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“将”的点的坐标为：（ 1， 0）故选： B【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键二、填空题：（本大题共12 题，每题2 分，满分24 分）7计算：= 3【考点】分数指数幂【专题】计算题【分析】利用=（ a0）进行计算即

14、可【解答】解：=3，故答案是3【点评】本题考查了分数指数幂解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系8（ 8） 2 的六次方根为 2【考点】分数指数幂【分析】根据分数指数幂，即可解答【解答】解：= =2，故答案为： 2【点评】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂9在 （圆周率）、1.5 、 0.五个数中，无理数是、【考点】无理数第9页（共 23页）【分析】无理数常见的三种类型（ 1）开不尽的方根（ 2）特定结构的无限不循环小数（ 3）含有 的绝大部分数，如 2【解答】解：在（圆周率）是无理数，1.5是有理数，是分数，是有理数，是无理数，无限循环小数是有理数故答案为：、【点评】本

15、题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键10计算：（） 2=0.242（结果保留三个有效数字）【考点】二次根式的乘除法；近似数和有效数字【专题】计算题；实数【分析】原式利用二次根式的乘除法则计算，取其近似值即可【解答】解：原式= 0.242 ，故答案为： 0.242【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键11在数轴上，实数2对应的点在原点的左侧（填“左”、“右”）【考点】实数与数轴【分析】根据2 3，可知 2 0，所以 2在原点的左侧【解答】解：根据题意可知：20， 2对应的点在原点的左侧故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数

16、与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案12已知点P（ 1， a）与点 Q（b， 4）关于 x 轴对称，那么a+b=5【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果【解答】解：点P（ 1， a）与点 Q（ b， 4）关于 x 轴对称，第 10 页（共 23 页）b= 1， a= 4，a+b= 1+（ 4） =5，故答案为： 5【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，解决本题的关键是熟记关于 x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数13已知点M在第二象限，它到x 轴、 y 轴的距离分别为2

17、个单位和3 个单位，那么点M的坐标是（ 3，2）【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点M在第二象限，到x 轴、 y 轴的距离分别为2 个单位和3 个单位，点 M的横坐标是3，纵坐标是2，点 M的坐标是（3， 2）故答案为：（3， 2）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键14如图，已知直线a b，将一块三角板的直角顶点放在直线a 上，如果 1=42，那么2=48度【考点】平行线的性质【分析】由平行可得2= 3，

18、又结合直角定义可得出3+1=90，可求得答案【解答】解：a b， 2= 3， 1+3=90， 3=90 1=48，第 11 页（共 23 页） 2=48，故答案为： 48；【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等?两直线平行，内错角相等? 两直线平行，同旁内角互补? 两直线平行15如图， AB CD， A=56， C=27，则E 的度数为29【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据AB CD，求出 DFE=56，再根据三角形外角的定义性质求出E 的度数【解答】解：AB CD， DFE=A=56，又 C=27， E=56 27=29，故答案为2

19、9【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键16如图，在 ABC和 DEF 中，已知CB=DF， C= D，要使 ABC EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC=ED或 A= FED或 ABC= F【考点】全等三角形的判定第 12 页（共 23 页）【分析】要使ABC EFD，已知 CB=DF， C= D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：要使ABC EFD，已知 CB=DF， C= D，则可以添加AC=ED，运用 SAS来判定其全等；也可添加一组角A=FED或 ABC= F 运用

20、 AAS来判定其全等故答案为： AC=ED或 A= FED或 ABC=F【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、 AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健17如图，在 ABC中， OB、 OC分别是 ABC和 ACB的角平分线，过点O 作 OE AB， OF AC，交边 BC于点 E、F，如果 BC=10，那么 COEF等于 10 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】 由 OB，OC分别是 ABC的 ABC和 ACB的平分线， OE

21、AB、OF AC，可推出 BE=EO，OF=FC，显然 OEF的周长即为BC的长度【解答】解： OB， OC分别是 ABC和 ACB的平分线 ABO= OBF， ACO= OCFOE AB， OF AC ABO= BOE， ACO= COF BOE和 OCF为等腰三角形BE=EO， OF=FC OEF的周长 =OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10故答案为： 10第 13 页（共 23 页）【点评】此题主要考查了平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的性质，难度中等解题的关键是判定 BOE与 COF是等腰三角形18如图，在 ABC中， CAB=65，把ABC绕着点 A 逆时针旋转到AB

22、C ，联结 CC，并且使CC AB，那么旋转角的度数为50度【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于 CAC， AC=AC，接着根据平行线的性质得 ACC=CAB=65，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出 CAC的度数【解答】解：如图， ABC绕着点 A 逆时针旋转到ABC ，旋转角等于 CAC， AC=AC， ACC=ACC，CC AB， ACC=CAB=65， CAC=180 65 65=50故答案为50【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹第 14 页（共 23 页）角等于旋转角；旋转

23、前、后的图形全等解决本题的关键是画出几何图形和判断 ACC为等腰三角形三、计算题，写出计算过程（本大题共4 题，每题 6 分，满分24 分）19计算：+【考点】二次根式的加减法【分析】依据二次根据加减法则计算即可【解答】解：原式=（+）=【点评】本题主要考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的加减法则是解题的关键20计算：（） 2（+） 2【考点】二次根式的混合运算【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并【解答】解：原式=32+2 3 2 2=4【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并21计算： 3（）（结果表示为含幂的形式）【考点】分数指数幂【

24、分析】先算幂的乘方，再根据分数指数幂的乘法法则计算即可求解【解答】解：（）=32=【点评】考查了分数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算第 15 页（共 23 页）22解方程：（）3 = 512【考点】立方根【分析】利用立方根定义求出解即可【解答】解：（）3 = 512，= 8，x=32【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键四、解答题（本大题共5 题，满分40 分，其中第23、 24 每题 6 分，第 25、 26 每题 8 分，第 27 题分）23阅读并填空：如图，在ABC中，点 D、 P、E 分别在边AB、 BC、AC上，且 DP AC，PEAB试说明 DPE=

25、BAC的理由解：因为DPAC（已知），所以BDP =BAC （两直线平行，同位角相等）因为 PE AB（已知），所以DPE =BDP （两直线平行，内错角相等）所以 DPE=BAC（等量代换）【考点】平行线的性质【分析】先根据 DPAC得出 BDP=BAC，再由 PEAB 得出 DPE=BDP，利用等量代换即可得出结论【解答】解：因为DPAC（已知），所以 BDP=BAC（两直线平行，同位角相等）因为 PE AB（已知），第 16 页（共 23 页）所以 DPE=BDP（两直线平行，内错角相等），所以 DPE=BAC（等量代换）故答案为： BDP， BAC，两直线平行，同位角相等； DPE，

26、BDP，两直线平行，内错角相等【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等24如图， 上午 10 时，一艘船从A 出发以 20 海里 / 时的速度向正北方向航行，11 时 45 分到达 B 处，从 A处测得灯塔 C在北偏西 26方向， 从 B 处测得灯塔 C在北偏西 52方向， 求 B 处到达塔 C的距离【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角【专题】应用题【分析】根据所给的角的度数，容易证得 BCA是等腰三角形，而 AB 的长易求，所以根据等腰三角形的性质， BC的值也可以求出【解答】解：据题意得，A=26， DBC=52， DBC= A+

27、C， A=C=26，AB=BC，AB=20 =35，BC=35（海里）B 处到达塔 C 的距离是 35 海里【点评】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法第 17 页（共 23 页）25如图，在平面直角坐标系内，已知点A 的位置；点B 与点（ 3， 1）关于原点O 对称；将点A 向下平移5 个单位到达点C（ 1）写出 A，B， C 三点的坐标，并画出ABC；（ 2）判断 ABC的形状，并求出它的面积；（ 3）过点 B 作直线 BD平行于 y 轴，并且B、 D两点的距离为3 个单位

28、，描出点D，并写出点D的坐标【考点】作图 - 旋转变换；作图- 平移变换【分析】（ 1）根据题意分别得出B， C 点坐标，即可得出ABC；2）利用已知图形得出 ABC的形状以及三角形面积；3）利用 B点坐标以及 BD的长即可得出符合题意的图形【解答】解：（ 1） A（ 2， 1）， B（ 3，1）， C（ 2， 4），所以 ABC即为所求作的三角形2）由题意可得： AB=|3（ 2） |=5 ，AC=|1（ 4） |=5 ， AB=AC=5，且 A=90， ABC为等腰直角三角形，因此 S ABC=? AB? AC= 5 5=；（ 3）如图，点D 的坐标为：（3， 4）或（ 3， 2）第 18

29、 页（共 23 页）【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平面内线段长是解题关键26如图，已知AB=AD， ABC= ADC试判断AC与 BD的位置关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【专题】计算题；证明题；图形的全等【分析】 AC与 BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到BDC= DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用 SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到DAC= BAC，再利用三线合一即可得证【解答】解： AC BD，理由为：AB=AD（已知）， ADB= ABD（等边对等角）， A

30、BC= ADC（已知）， ABC ABD= ADC ADB（等式性质），即BDC= DBC，DC=BC（等角对等边），在 ABC和 ADC中，第 19 页（共 23 页） ABC ADC（ SSS）， DAC= BAC（全等三角形的对应角相等），又 AB=AD，AC BD（等腰三角形三线合一）【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键27（ 1）阅读并填空：如图，BD、 CD分别是 ABC的内角 ABC、 ACB的平分线试说明 D=90 + A 的理由解：因为BD平分 ABC（已知），所以 1= ABC （角平分线定义）同理：

31、 2= ACB 因为 A+ ABC+ ACB=180， 1+ 2+D=180，（三角形的内角和等于180），所以D=180（ ABC+ ACB）（等式性质）即： D=90 + A2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：i ）如图， BD、CD分别是 ABC的两个外角 EBC、 FCB的平分线试探究 D 与 A 之间的等量关系答： D 与 A 之间的等量关系是D=90 A（ ii ）如图， BD、 CD分别是 ABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线试探究D与A 之间的等量关系答： D 与 A 之间的等量关系是 D= A3）如图， ABC中， A=90， BF、 CF分别平分 ABC、 ACB， CD是 ABC的外角 ACE的平分线试说明 DC=CF的理由