1.3.1（1）函数的单调性

1、1.3.1单调性与最大（小）值（1）-函数的单调性 一.引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1问：随x的增大，y的值有什么变化？1.3.1（1）函数的单调性三.归纳小结1、函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论2、直接利用初等函数的单调区间。 探究：P30 画出反比例函数的图象这个函

2、数的定义域是什么？它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论结论3：反比例函数 的单调性，单调区间： 几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.结论1：一次函数 的单调性，单调区间：结论2：二次函数 的单调性，单调区间：3判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）探究：P30 画出反比例函数的图象这个函数的定义域是什么？它在定

3、义域I上的单调性怎样？证明你的结论结论3：反比例函数 的单调性，单调区间： 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x) = x 从左至右图象上升还是下_?在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 2f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 _?在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 3f(x) = x在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 2二.新课教学（一）函数单调性定义思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义 1增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个

4、自变量x ,x ，当x x 时，都有f(x )f(x )，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）12 21 12注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f( )，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.结论1：一次函数 的单调性，单调区间：结论2：二次函数 的单调性，单调区间：（二）典型例题例1如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x

5、)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 1.3.1（1）函数的单调性注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；例2作出函数的图象并指出它的的单调区间例3物理学中的玻意定律 (k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.3判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取

6、x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）探究：P30 画出反比例函数的图象这个函数的定义域是什么？它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论结论3：反比例函数 的单调性，单调区间： 例4证明函数在（1，+）上为增函数 例5讨论函数在(-2,2)内的单调性.1.3.1（1）函数的单调性三.归纳小结1、函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定