概率论与数理统计课件：12-1 随机过程基本概念_第1页
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文档简介

1、第十一章：随机过程基本概念描述随机现象1、随机变量若对每一个试验结果e，都有一个确定的数X(e)与之对应，是此样本空间上的一个随机变量则称定义：设随机试验的样本空间2、二维随机变量3、n维随机变量4、随机变量序列给定参数集 如果对于每个 都对应有随机变量 则称随机变量族为随机过程.随机过程定义：以N(t)表示某电话交换台在时段 0,t) 内接到的呼叫次数,那么,对于固定的 t , N(t) 是一个随机变量.对于一切是一个随机过程例1由定义得称为随机过程的样本函数,它是随机过程的一次物理实现, 是仅依赖于 t 的函数, 或对应于的轨道. 称为随机过程在t = t1时的状态变量,简称状态.(1)对

2、任意给定的 是一个随机变量,(2)对于 中的每一再看几个例子： 函数值集合 称为随机过程的状态空间.记为它是二元函数 的值域,如例1中： 参数t的取值范围T称为参数空间以N(t)表示某电话交换台在时段 0,t) 内接到的呼叫次数,在一条自动生产线上检验产品质量,每次检验一个,区分正品或次品.那么,整个检验的样本空间=e=e1,e2，e1=正品，e2=次品, 为了描述检验的全过程,引入二元函数例2 则二元函数就是一个随机过程.例3设X(e)与Y(e)是相互独立的标准正态变量.则二元函数就是一个随机过程.简记为例4设X(t)表示一年内第t天的降雨量.则X(t) ，t=1、2、365即为一随机过程。

3、通常有两种分类法.(1)参数T离散,状态离散;(2)参数T离散,状态连续;(3)参数T连续,状态离散;(4)参数T连续,状态连续.随机过程分类：一种是按随机过程的参数集和状态空间来分类于是离散参数随机过程就是随机变量序列，简称随机序列.一般地记例5(股指波动)记录证券交易所的股指，用X(n)表示第n天上证综合指数的开盘指数，则X(n),n=1,2,是一随机序列。实时记录证券交易所的股指，用X(t)表示一天中t时刻上证综合指数，则X(t),t0表示一随机过程。例6 设随机相位正弦波是在区间 上服从均匀分布的随机变量. 式中是常数, 按随机过程的概率结构来分, 随机过程的种类很多.二阶矩过程.包括正态过程,平稳过程等;马尔可夫过程,包括马尔可夫链,泊松(Poisson)

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