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文档简介

1、复变函数与积分变换课程特点：注意复变与微积分不同之处。5. 积分变换公式多，计算量大。3. 形式上一元函数，实质二元。2. 复-实-复。6. 类型问题。复变函数积分变换总结：应用广泛。学好本门课程并不容易。4. 基本公式， 定理掌握。参考书目1 钟玉泉 ， 复变函数论， 高等教育出版社2 复变函数与积分变换习题解答3 E.B.Saff, A.D.Snider等，复分析基础及工程应用，机械工业出版社4 自测题第一节 复数及其表示一、复数的概念及代数运算二、复数的几何表示三、复数的积与商四、小结与思考一、复数的概念及代数运算z = x + iy虚部实部虚数单位复数：或 z = x+ yi.实部和虚

2、部分别1.复数的概念对虚数单位的规定: 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数. 两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等. 复数 z 等于 0 当且仅当它的实部和虚部同时等于0.练习答案：2. 复数的代数运算1. 两复数的和(差):2. 两复数的积:3. 两复数的商: 共轭复数的性质:以上各式证明略.例1解例2解例3 解二、复数的几何表示1. 复平面的定义2. 复数的模(或绝对值)例4 求复数的实部、虚部和模.解 因为所以所以3. 复数的辐角说明辐角不确定.辐角主值的定义:无定义扩展：幅角的计算公式4. 利用平行四边形法则求复数的和差 两个复数的加减法运算与相应的向量的加减

3、法运算一致.5. 复数和差的模的性质利用直角坐标与极坐标的关系复数可以表示成复数的三角表示式再利用欧拉公式复数可以表示成复数的指数表示式欧拉介绍6.复数的三角表示和指数表示例5 将下列复数化为三角表示式与指数表示式:解故三角表示式为指数表示式为故三角表示式为指数表示式为例6解(三角式)(指数式)三、乘积与商命题1两复数相乘就是把模相乘, 辐角相加.从几何上看, 两复数对应的向量分别为说明由于辐角的多值性, 两端都是无穷多个数构成的两个数集.对于左端的任一值, 右端必有值与它相对应.例如，思考：命题2商的模等于模的商; 商的辐角等于辐角之差.练习：= 1例7解例8证两边同时开方得思考：已知z1,

4、 z2非零，什么时候等式相等?答案：例9解例10 证明：三角形的内角和是.证明：设三角形三个顶点为 z1，z2，z3,对应的三个于是 = =顶角分别为， =oxy由于= 1所以 + + = +2k ( k为某整数)由假设0 , 0 , 0 ,所以0 + + 3,故 k= 0, 即 + + = .四、小结与思考 应熟练掌握复数乘积与商的运算. 在各种形式中以三角形式、指数形式最为方便: 学习的主要内容有复数的模、辐角; 复数的各种表示法. 重点是几种表示法之间的相互转化.思考题复数为什么不能比较大小？答案：放映结束，按Esc退出.作业：P11 1(2)(4), 3(3)(4)Leonhard EulerBorn: 15 April 1707 in B

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