北教院附属中学13年-14年年度初三上期期中试卷

1、 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 要 答 题 第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 4 页北京教育学院附属中学2013-2014学年度第一学期初三年级数学期中试卷 2013.11试卷共五道大题，27道小题。试卷满分120分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的如图，在RtABC中，则sin的 值为( ) A B C D 2如图，O是ABC的外接圆，A = 50，则BOC的度数为( )A40 B50 C80D1003在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它

2、们 除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球 的概率是( ) 第2题图A B. C. D. 4O1和O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2= 8cm，则O1和O2的位置关系是( ) A外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含5若一个三角形三边为3、5、7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为( ) A. 15 B. 10 C. 9 D. 36如图，是O的直径，弦CDAB于点M, AM = 2，OM = 3. 则CD的长为( )A . 4 B . 5 C . 8 D . 167如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为( )A

3、. B. C. D. 8如图，直径为10的A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为（ ） A B C D9. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为( )A.m2 B.m2 C.m2 D.m210.如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60，此时点B 到了点，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11. ，则x = .12半径为12 ， 的圆心角所对的弧长

4、为 .13. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 .14. 已知，相似比为21，若DEF的面积为4，则ABC的面积为_.15.如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为 .16现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边交圆于点Q，则BQ的长为_；（2）将三角板如图2放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边的延长线交圆于Q，则BQ的长为_ .图1 图2三、解答题（17题10分、18题 5分，19题6分，20题5分，共26分）17.计算：（1） (2）1

5、8.如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度. 19. 如图，ABC的顶点在格点上，且点A（-5，-1），点C（-1，-2）.（1）以原点O为旋转中心，将ABC绕点O逆时针旋转90得到. 请在图中画出，并写出点A的对称点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形.20.如图，ABC中，A=30，求AB的长.四、解答题（第2123题6分，第24题5分，共23分） 21. 已知：如图，在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且AED =C.（1）求证：AEDACB；（2）

6、若AB=6，AD= 4，AC=5，求AE的长.22.如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB.求证：ADCD；若AD=3，AC=，求AB的长.23已知：如图，在中，点在DCOABE上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且（1）判断直线与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长24. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求APB的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决图1 图2 图3 图4请你回答：图1中APB的度数等于 . 参考小伟

7、同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则APB的度数等于 ，正方形的边长为 ；ABCDF(E)EABCDFAB(备用图)（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则APB的度数等于 ，正六边形的边长为 五、解答题（共3道小题，第25题7分，第26题8分，第27题8分，共23分）25.已知：如图，在半径为的O内，有互相垂直的两条弦AB，CD，它们相交于P点. （1）求证：PAPB=PCPD； （2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E， 求证：EFAD； （3）如果AB=8，CD=6，求O、

8、P两点之间的距离. 26.如图，菱形ABCD的边长为48cm，A=60，动点P从点A出发，沿着线路ABBD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DCCBBA做匀速运动.（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s. 经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问AMN是哪一类三角形，并说明理由；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF与问题（2）中的AMN相似，试求的值. 27以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，联结AC、BC，并延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DEAB于点E、交AC于点F