证券的收益与风险ppt课件

1、第四章 证券的收益与风险.持有期收益率 拥有金融资产期间所获得的收益率。HPR=(投资的期末价值期初价值+此期间所得到的收入)/期初价值 投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，有(52005000+0)/5000=200/5000=0.04=4%(19500)-(20500)+(4500)/(20500)=0.15=15% 一、单利与复利 .二、年收益率的折算不同期限的折合成年收益率，折算的公式为年收益率=持有期收益率年(或365)持有期长度股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是17个月股票投资的年收益率为15%1/5=3%银行储蓄的年收益率为4%12/17=2.82% .三、算术平

2、均收益率算术平均收益率R 的计算公式为R (R1+R2+RN)/N 假设投资者一项投资4年的收益率分别为10%，-5%，0和23%，年算术平均收益率为(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7% .几何平均方法是计算复利的方法，几何平均收益率RG 的计算公式为RG=(1+ R1)(1+R2)(1+ Rn-1) (1+ Rn)1/n-1假设将上例4期收益的数字代入几何平均收益率的公式，得到的结果为RG=(1+ 0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)1/4-1 =1.065-1=0.065=6.5% 四、几何平均收益率.时间权重收益率也是计算复利的一种收益率，计算公式为RTW=(

3、1+ R1)(1+R2)(1+ Rn-1) (1+ Rn)-1它与几何平均收益率的计算公式相比较，只短少对总收入开1/n次方。因此，也可以说，时间权重收益率是投资的思索复利的总收益率。 五、时间权重收益率第五章 投资基金.六、名义利率与实践利率实践利率与名义利率的关系有下式：Rreal =(1+ Rnom)/(1+h)-1Rreal为实践利率，Rnom为名义利率，h是通货膨胀率。假设名义利率为8%，通货膨胀率为5%，其实践利率就是(1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-1=0.02857=2.857%计算实践利率的公式可以近似地写成RrealRnomh .七、通货膨胀效应年通

4、买1元物品20年 1000元20年 年实践 胀率 后要求的金额 后的购买力 收益率 4% 2.19元 456.39元 7.69% 6% 3.21元 311.80元 5.66% 8% 4.66元 214.55元 3.70% 10% 6.73元 148.64元 1.82% 12% 9.65元 103.67元 0.00%.八、延续复利复利频率 n 复利程度(%)年 1 6.00000 半年 2 6.09000 季 4 6.36 月 12 6.16778 周 52 6.17998 日 365 6.18313.九、延续复利的计算延续复利的计算公式为R EFF=1+(APR)/n n 1这里，APR为利息

5、的年百分率，n为每年计算复利的期数。当n趋近于无穷大时，(1+APR/n)n会趋近于e APR，这里，e的值为2.71828。在上例中，e 0.06=1.0618365，因此，我们可以说，利息为6%的债券的延续复利为每年6.18365%。.十、净现值的计算贴现值是未来收益的现值，因此它是终值计算的逆运算。譬如8年后孩子要读大学，家长要思索在利率为5%的情况下，如今要存入银行多少钱，8年后才会有30000元。计算现值PV的公式为PV=1/(1+i)n 这是利率为i，继续期为n时的1元的现值系数，PV=1/(1+0.05)830000=0.676830000=20305.18即家长如今需求储蓄20

6、305.18元，就可以了。PV=1/(1+0.06)830000=0.627430000=18822.37， PV=1/(1+0.04)830000=0.730730000=21920.71，利率提高或降低一个百分点，可以节省(20305.18-18822.37=)1482.81元，或者多存(20305.18-21920.71=)1615.53元。 .十一、年金的计算年金的现值 普通年金每期获得1元的现值计算公式为PV=1-(1+i)-n/iPV为普通年金的现值，i为利率，n为年金的期数。假定有一每年获得100元，利率为6%，可获得10期的普通年金，有PV=1-(1+006)10/0.0610

7、0=736元永久年金 指没有到期日的年金，永久年金的计算公式为永久年金的现值=C/IC为定期支付的现金，I为以小数表示的利率。 .十二、不同资产投资收益投资 萧条 昌盛 高通胀 低通胀 四期平均(长期政府)债券 17% 4% -1% 8% 7%商品指数 1 -6 15 -5 1.25% 钻石(1克拉投资级) -4 8 79 15 24.5%黄金(金块) -8 -9 105 19 26.75%私人住宅 4 6 6 5 5.25%实物资产(商业) 9 13 18 6 11.5%白银(银块) 3 -6 94 4 23.75%股票(蓝筹) 14 7 -3 21 9.75%股票(小型增长公司)17 14

8、 7 12 12.5%国库券(3个月期) 6 5 7 3 5.25%.年度 股票收益 国债收益 国库券收益 通胀率26-97均值 13.0 5.6 3.8 3.2十三、长期投资的效果.风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程度越高，风险就越大。情势 概率 期末总价 总收益率昌盛 0.25 13000元 30%正常增长 0.50 11000元 10萧条 0.25 9000元 -10 十四、风险及测度.十五、期望收益与方差E( r )=p(s)r(s) E( r )=(0.250.30)+(0.500.10)+0.25(-0.10)=0.075+0.05-.025=0.10=10%2=

9、p(s)r(s)-E(r)2 2=0.25(30-10)2+0.50(10-10)2+ 0.25(-10-10)2=200 或14.14% .十六、26-99年美国 大股票 长期国债 中期国债 国库券 通货膨胀率收益 12.50 5.31 5.16 3.76 3.22风险 20.39 7.96 6.47 3.35 4.54 .十七、彼得堡悖论数学家丹尼尔贝诺里1725-1733年在圣彼得堡做研讨时研讨了这样一个问题：这是一个掷硬币的游戏，参与者先付门票，然后开场掷硬币，直至第一个正面出现时为止。在此之前出现的反面的次数决议参与者的报酬，计算报酬R的公式为R(n)=2n公式中的n为参与者掷硬币出

10、现反面的次数，参与者能够获得的报酬取决于他掷硬币时，在掷出第一个正面前可以掷出多少个反面。参与者能够遇到的各种情况的概率及报酬见表。.参与者能够遇到的各种情况的概率及报酬表反面 概率 报酬 概率报酬 0 1/2 1 1/2 1 1/4 2 1/2 2 1/8 4 1/2 3 1/16 8 1/2 . . . . n (1/2)n+1 2n 1/2十七、彼得堡悖论.假设n为0，他可以得到的报酬为20=1元，期望报酬为1/2；假设n为1，他可以得到的报酬为21=2元，期望报酬仍为1/2；余此类推，假设n为n，他可以得到的全部期望报酬为E(R)=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+=。由于门票的价钱

11、是有限的，而期望报酬却是无穷大的，这就成为了一个悖论。贝诺里运用边沿成效递减的道理处理了这个问题。他指出，参与者赋予一切报酬的每一元不同的价值，随着报酬的添加，每新获得的1元价值是递减的。因此，函数log(R)给报酬为R元的参与者一个客观价值，报酬越高，每一元的价值就越小。最后，他计算出风险报酬应为2元，这是参与者愿付的最高价。十七、彼得堡悖论.我们将风险溢价为零时的风险投资称为公平游戏(fair game)，风险厌恶型的投资者不会选择公平游戏或更糟的资产组合，他们只情愿进展无风险投资或投机性投资。当他们预备进展风险投资时，他们会要求有相应的风险报酬，即要求获得相应的超额收益或风险溢价。投资者

12、为什么不接受公平游戏呢？公平游戏看上去至少不坏，由于它的期望收益为0，而不是为负。十八、风险厌恶与公平游戏.假定有一公平游戏，投资10万，获利5万的概率为50%，亏5万的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为0。当10万增到15万时，利用对数成效函数，成效从log(100000)=11.51添加到log(150000)=11.92，成效添加值为0.41，期望成效添加值为0.50.41=0.21。假设由10万降到5万，由于log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望成效的减少值为0.50.69=0.35，它大于期望成效的添加值十九、边沿成效递减举例.这笔

13、投资的期望成效为EU(W)=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37由于10万的成效值为11.51，比公平游戏的11.37要大，风险厌恶型投资者不会进展这一投资。即不投资于公平游戏。十九、边沿成效递减举例.这里有一个金融界广泛运用的一个投资成效计算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益方差为2，其成效值为：U=E(r)-0.005A2 其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，成效就越小。在指数值不变的情况下，期望收益越高，成效越大；收益的方差

14、越大，成效越小。 二十、成效公式.假设股票的期望收益率为10%，规范差为21.21%，国库券的收益率为4%，虽然股票有6%的风险溢价，一个厌恶风险的投资者会选择全部购买国库券的投资战略。投资者A=3时，股票成效值为：10-(0.005321.212)=3.25%，比无风险报酬率稍低，在这种情况下，投资者会放弃股票而选择国库券。假设投资者的A为2，股票成效值为：10-(0.005221.212)=5.5%，高于无风险报酬率，投资者就会接受这个期望收益，情愿投资于股票。所以，投资者对风险的厌恶程度非常关键。二十一、成效数值运用举例.风险厌恶型的投资者承当风险是要报酬的，这个风险报酬就是超额收益或风

15、险溢价。因此对于风险厌恶型的投资者来说，存在着选择资产的均值-方差准那么：当满足以下(a)、(b)条件中的任何一个时，投资者将选择资产A作为投资对象：(a) E(RA)E(RB) 且2A E(RB) 且2A2B二十二、均值-方差准那么.二十二、均值-方差准那么2.由于它的期望收益大于或等于第四象限中的任何资产组合，而它的规范差那么等于或小于第四象限中的任何资产组合，即资产组合P优于在它东南方向的任何资产组合。相应地，对投资者来说，一切第一象限的资产组合都比资产组合P更受欢迎，由于其期望收益等于或大于资产组合P，规范差等于或小于资产组合P，即资产组合P的西北方向的资产组合更受欢迎。那么，经过P点

16、的投资者成效的无差别曲线(indifference curve)一定位于第二和第三象限，即一定是条经过P点的、跨越第二和第三象限的东南方向的曲线。二十二、均值-方差准那么3.一方面，风险厌恶程度不同的投资者有不同的无差别曲线，但它们都经过P点，由于，这是市场提供的独一的风险溢价程度决议的。普通风险厌恶程度较高的投资者的投资成效无差别曲线较为峻峭，由于风险的添加他要求很高的期望收益的增长；而普通风险厌恶程度较低的投资者的投资成效无差别曲线较为平缓。另一方面，每一个投资者一旦确定其风险厌恶程度，其投资成效的无差别曲线的斜率就确定了，除了一条由市场提供的独一风险溢价程度决议的无差别曲线外，还一定可以

17、有无数条平行它的无差别曲线。二十二、均值-方差准那么4.我们首先来看均值，投资的期望值或均值并不是投资收益概率分布的独一代表值，其他的选择还有中值与众数。中值(median)是一切收益按照高低排序时处于正中位置的收益率，众数(mode)是最大约率时的分布值或结果值，它代表了最大的能够收益，但不是平均加权收益，也不是按高低排序后处于正中的收益。但投资者和实际界均以为均值最好，代表性最强，实践运用也最广泛。二十三、均值的分析.均值本身是期望值的一阶矩差，方差是围绕均值的二阶矩差。方差在描画风险时有一定的局限性，假设两个资产组合的均值和方差都一样，但收益率的概率分布不同时。一阶矩差代表收益程度；二阶矩差表示收益的不确定性程度