第二章控制系统的数学模型-青岛科技大学--自动化与电子工ppt课件

1、第二章 控制系统的数学模型4 数学模型的实验测定法1 控制系统的时域数学模型2 控制系统的复域数学模型3 控制系统的构造图和信号流图控制系统的数学模型控制系统的时域数学模型 微分方程是描画自动控制系统时域动态特性的最根本模型，微分方程又称之为控制系统时域内的运动方程。例:图示是由R、电感L和电容C组成的无源网络，写出以 为输入量，以 为输出量的网络微分方程。1 线性元件的微分方程图2.1 RLC无源网络控制系统的数学模型控制系统的时域数学模型解：消去中间变量 得到微分方程：控制系统的数学模型控制系统的时域数学模型例 求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力F，输出量为位移x。m

2、fmFF图2图1解：图1和图2分别为系统原理构造图和质量块受力分析图。图中，m为质量，f为粘性阻尼系数，k为弹性系数。根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：这也是一个两阶定常微分方程。X为输出量，F为输入量。控制系统的数学模型控制系统的时域数学模型编写系统微分方程的步骤： 1.确定系统的输入量和输出量；2.将系统分解为各环节，依次确定各环节的输入量和输出 量,根据各环节的物理规律写出各环节的微分方程； 3.消去中间变量，求出系统的微分方程。控制系统的数学模型控制系统的时域数学模型2 控制系统微分方程的建立负载-+- + 功率 放大器测速发电机例：编写以下图所示的速度控制系统的微分方程。解

3、：该系统的组成和原理； 该系统的输出量是 ，输入量是 ，扰动量是测速-运放运放功放电动机速度控制系统方块图：各环节微分方程：运放： ， 运放： 功率放大： ，反响环节：电动机环节：消去中间变量：推出 之间的关系：显然，转速 既与输入量 有关，也与干扰 有关。控制系统的数学模型控制系统的时域数学模型3、线性系统的根本特性线性系统的重要性质是可以运用叠加原理。叠加原理有两重含义。叠加性均匀性控制系统的数学模型控制系统的时域数学模型4、线性方程的求解 研讨控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况。方法有经典法，拉氏变换法。在自动系统实际中主要运用拉氏变换法。拉氏变换求微分方程解的步骤：对微分方程

4、两端进展拉氏变换，将时域方程转换为s域的代数方程。求拉氏反变换，求得输出函数的时域解。控制系统的数学模型控制系统的时域数学模型5 非线性微分方程的线性化 在经典控制领域，主要研讨的是线性定常控制系统。假设描画系统的数学模型是线性常系数的微分方程，那么称该系统为线性定常系统，其最重要的特性便是可以运用线性叠加原理，即系统的总输出可以由假设干个输入引起的输出叠加得到。 假设描画系统的数学模型是非线性微分方程，那么相应的系统称为非线性系统，这种系统不能用线性叠加原理。在经典控制领域对非线性环节的处置才干是很小的。但在工程应中，除了含有强非线性环节或系统参数随时间变化较大的情况，普通采用近似的线性化方

5、法。对于非线性方程，可在任务点附近用泰勒级数展开，取前面的线性项。可以得到等效的线性环节。控制系统的数学模型控制系统的时域数学模型 设具有延续变化的非线性函数为:y=f(x)，假设取某一平衡形状为任务点，如以下图中的 。A点附近有点为 ，当 很小时，AB段可近似看做线性的。AByx0控制系统的数学模型控制系统的时域数学模型设f(x)在 点延续可微，那么将函数在该点展开为泰勒级数，得：假设 很小，那么 ，即 式中，K为与任务点有关的常数，显然，上式是线性方程，是非线性方程的线性表示。为了保证近似的精度，只能在工作点附近展开。 AByx0控制系统的数学模型控制系统的复域数学模型传送函数是经典控制实

6、际中最重要的数学模型之一。利用传送函数，可以： 不用求解微分方程就可以研讨零初始条件系统在输入作用下的动态过程。 了解系统参数或构造变化时系统动态过程的影响 -分析 可以对系统性能的要求转化为对传送函数的要求-综合控制系统的数学模型控制系统的复域数学模型1、传送函数的定义和性质定义：线性定常系统在零初始条件下输出量的拉氏变换与输出量的拉氏变换之比。式中：x(t)输入，y(t) 输出为常系数设系统或元件的微分方程为：将上式求拉氏变化，得(令初始值为零控制系统的数学模型控制系统的复域数学模型称为环节的传送函数性质1) 传送函数是系统或环节在复数域中的数学模型，是固 有特性的描画，反映了线性定常系统

7、输入量和输出量之间 的一种关系式。2) 传送函数只取决于系统本身的构造参数，与外界输入无关控制系统的数学模型控制系统的复域数学模型3) 传送函数是复变量s的有理真分式函数，即mn。 m 、n分 别为分子、分母的最 高阶次。4) 假设输入为单位脉冲函数，即r(t)=(t)，那么R(s)=Lr(t)=1， 那么 这阐明此时系统的g(t)与传送函数G(s)有单值对应关系，它们都可以用来表征系统的动态特性。5) 闭环系统传送函数G(s)的分母并令其为0，就是系统的特征方程。 控制系统的数学模型控制系统的构造图与信号流图1.系统构造图的组成和绘制 图模型的一个突出优点是直观、笼统，是工程上用来分析复杂系

8、统的重要手段。方块图组成的四个根本单元：a信号线； b分支点(又叫丈量点)； c比较点(又叫求和点)；d方块又叫环节； 系统的方块图本质上是将原理图与数学方程两者结合起来，它一种对系统的全面描写。例利用构造图等效变换讨论两级RC串联电路的传送函数。解：不能把左图简单地看成两个RC电路的串联,有负载效应。根据电路定理，有以下式子：-控制系统的数学模型控制系统的构造图与信号流图-总的构造图如下：控制系统的数学模型控制系统的构造图与信号流图2、构造图的等效变换：环节的合并； -串联 -并联 -反响衔接信号分支点或相加点的挪动。原那么：变换前后环节的数学关系坚持不变。控制系统的数学模型控制系统的构造图

9、与信号流图 1、串联运算法那么 由于 结论：多个环节串联后总的传送函数等于每个环节传送函数的乘积。 G(s) = G1(s) G2(s) Gn(s) 控制系统的数学模型控制系统的构造图与信号流图2、并联运算法那么由于所以 结论：多个环节并联后的传送函数等于一切并联环节传送函数之和。 G(s) = G1(s) + G2(s) + + Gn(s) 控制系统的数学模型控制系统的构造图与信号流图3、反响运算法那么 前向通道和反响通道传送函数分别为G(s)、H(s) 结论： 具有负反响构造环节传送函数等于前向通的传送函数除以1加假设正反响为减前向通道与反馈通道传送函数的乘积。控制系统的数学模型控制系统的

10、构造图与信号流图控制系统的数学模型控制系统的构造图与信号流图控制系统的数学模型控制系统的构造图与信号流图例系统构造图如下，求传送函数 。-+相加点挪动控制系统的数学模型控制系统的构造图与信号流图解：构造图等效变换如下：-+控制系统的数学模型控制系统的构造图与信号流图-+控制系统的数学模型控制系统的构造图与信号流图4、闭环系统的传送函数： 闭环控制系统也称反响控制系统的典型构造图如以下图所示：-+ 图中， ， 为输入、输出信号， 为系统的偏向， 为系统的扰动量，这是不希望的输入量。 控制系统的数学模型控制系统的构造图与信号流图一给定输入作用下的闭环系统：令 ，那么有：-输出量为：上式中， 称为前向通道传送函数，前向通道指从输入端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反响通道的乘积称为开环传送函数 。含义是主反响通道断开时从输入信号到反响信号 之间的传送函数。控制系统的数学模型控制系统的构造图与信号流图系统偏向传送函数：-控制系统的数学模型控制系统的构造图与信号流图二扰动作用下的闭环系统：此时R(s)=0,构造图如下：输出对扰动的传送函数为：-+普通要求由扰动量产生的输出