第5讲(电气及其自动化专业)ppt课件

1、信号流图0203掌握梅森公式求系统传送函数的方法学会微分方程，方框图，信号流图之间的转换01了解信号流图的定义和特点学习要点为什么要引入信号流图？意义1：系统方框图比较复杂，无法直接化简时，可以转化为信号流图，利用梅森公式求解。为什么要引入信号流图？意义2：信号流图可既直观又笼统地表示线性方程组变量间的关系，不用求解方程。第1节 信号流图的定义变量xi用节点“表示传输函数Aij用一有向有权的线段(支路)表示箭头代表信号的流向，单向例1： 如图是一个由电阻与电容构成的RC低通滤波电路，其中Ui为输入电压，UC为输出电压，画出低通滤波电路的信号流图。解题步骤：1根据电路实际，列出系统的微分方程2在

2、零初始条件下，对等式两边取拉普拉斯变换，得到因果关系式解题步骤：3用节点“表示变量I(s),Ui(s)和UC(s)，由因果关系用支路把节点与节点衔接，得信号流图解题步骤：3用节点“表示变量I(s),Ui(s)和UC(s)，由因果关系用支路把节点与节点衔接，得信号流图解题步骤：3用节点“表示变量I(s),Ui(s)和UC(s)，由因果关系用支路把节点与节点衔接，得信号流图小结：系统信号流图绘制的普通步骤：1先写出系统的微分方程组；2零初始条件下，对微分方程组等式两边取拉普拉斯变换，得到因果关系式；3用节点“表示n个变量或信号，用支路表示变量与变量之间的关系。通常把输入变量放在图形左端，输出变量放

3、在图形右端。例2： 试绘出图中所示RC无源网络的信号流图。输入为u1(t)，输出为u2(t) 。解题过程：1根据电路实际列写出系统的微分方程组解题过程：2在零初始条件下，两边同时进展拉普拉斯变换解题过程：3绘出各部分的信号流图解题过程：4整合，得到系统流程图思索题：如何从系统方框图绘出信号流图？口诀：输入输出为两个节点；每个比较点，支路为一个节点；小结：系统信号流图绘制的普通步骤：1先写出系统的微分方程组；2零初始条件下，对微分方程组等式两边取拉普拉斯变换，得到因果关系式；3用节点“表示n个变量或信号，用支路表示变量与变量之间的关系。通常把输入变量放在图形左端，输出变量放在图形右端。第2节 信

4、号流图的根本术语与特点节点：表示变量或信号的点，用“表示。支路：衔接两个节点之间的有向有权线段，方向用箭头表示，权值用传输函数表示。 输入支路：指向节点的支路。 输出支路：分开节点的支路。 源节点：只需输出支路的节点，也称输入节点，如图中节点X1。 汇节点：只需输入支路的节点，如图节点X7。 第2节 信号流图的根本术语与特点混合节点：既有输入支路、又有输出支路的节点，如图中的X2、X3、X4、X5、X6。 通道(途径)：沿着支路箭头方向通过各个相连支路的途径，并且每个节点仅经过一次。如X1到X2到X3到X4或X2到X3又反响回X2。 第2节 信号流图的根本术语与特点前向通道：从输入节点(源节点

5、)到汇节点的通道。如图X1到X2到X3到X4到X5到X6到X7为一条前向通道，又如X1到X2到X3到X5到X6到X7也为另一条前向通道。 闭通道(反响通道或回环)：通道的起点就是通道的终点，如图X2到X3又反响到X2；X4到X5又反响到X4。 自回环：单一支路的闭通道，如图中的-H3构成自回环。 第2节 信号流图的根本术语与特点通道传输或通道增益：沿着通道的各支路传输的乘积。如从X1到X7前向通道的增益G1G2G3G4G5G6。 第2节 信号流图的根本术语与特点不接触回环：假设一些回环没有任何公共的节点，称它们为不接触回环。如G2H1与G4H2。 第3节 信号流图的简化1加法规那么：n个同方向

6、并联支路的总传输，等于各个支路传输之和，如下图。 第3节 信号流图的简化2乘法规那么 ：n个同方向串联支路的总传输，等于各个支路传输之积，如图。 第3节 信号流图的简化混合节点可以经过挪动支路的方法消去第3节 信号流图的简化回环可根据反响衔接的规那么化为等效支路例3： 将以下图所示系统方框图化为信号流图并化简求出系统的闭环传送函数解题过程：信号流图如下图。解题过程：化G1与G2串联等效为G1G2支路，G3与G4并联等效为G3+G4支路，得图b。解题过程：G1G2与-H1反响简化为 支路，又与G3+G4串联，等效为 ，如图 (c)。 解题过程：进而求得闭环传送函数为 给定系统信号流图之后，经常希

7、望确定信号流图中输入变量与输出变量之间的关系，即两个节点之间的总增益或总传输。上节采用信号流图简化规那么，逐渐简化，最后得到总增益或总传输。但是，这样很费时又费事，而梅森(Mason)公式可以对复杂的信号流图直接求出系统输出与输入之间的总增益，或传送函数，运用起来更为方便。 第4节 梅森公式梅逊增益公式可表示为 式中， T 输出和输入之间的增益或传送函数； Pk 第k条前向通道的增益或传输函数； 信号流图的特征式， Lj1一切不同回环增益之和； Lj2一切两两互不接触回环增益乘积之和； Lj3一切三个互不接触回环增益乘积之和 k 与第k条前向通道不接触的那部分信号流图的特征多项式，称为第k条前

8、向通道特征式的余子式。 ？例4： 利用梅森公式求图中所示系统的传送函数C(s) / R(s)。(1)确定前向通道解题思绪：P1=G1G2G3G4G5 1=1(1)确定前向通道解题思绪：P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1G6G4G5 2=1(1)确定前向通道解题思绪：P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1G6G4G5 2=1P3=G1G2G7G5 3=1(1)确定前向通道解题思绪：P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1G6G4G5 2=1P3=G1G2G7G5 3=1P4= -G1G6H2G7G5 4=1(2)确定单回环解题思绪：1L1= -G3H22L2 = -G5

9、H13L = -G2G3G4G5H3L4 = -G6G4G5H34L5 = -G2G7G5H35L6 = G5H3G6H2G76(3)确定两两互不接触回环解题思绪：L1与L2是互不接触的，其增益之积L1L2 = G3G5H1H2 (3)确定两两互不接触回环解题思绪：L1与L2是互不接触的，其增益之积L1L2 = G3G5H1H2 (3)确定两两互不接触回环解题思绪：L1与L2是互不接触的，其增益之积L1L2 = G3G5H1H2 (3)确定两两互不接触回环解题思绪：L1与L2是互不接触的，其增益之积L1L2 = G3G5H1H2 (3)确定两两互不接触回环解题思绪：L1与L2是互不接触的，其增益之积L1L2 = G3G5H1H2 (4)确定系统特征多项式解题思绪：(5)根据梅森公式求传递函数解题思绪：例5： 利用梅森公式求图中所示系统的传送函数C(s) / R(s)。(1)确定前向通道解题思绪：(2)确定单回环解题思绪：(3)