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1、直线和圆的位置关系(第3课时)POA切线长: 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长,叫做这点到圆的切线长. 如图纸上有一O,PA为O的切线,沿着直线PO将纸对折 ,设圆上与点A重合的点为B,这时,OB是O的一条半径吗?探究利用图形的轴对称性,说明图中的PA与PB,APO与BPO的关系?PBOAPA,PB是O的两条切线,OAAP OBBP.又 OA=OB, OP=OP, RtAOPRtBOP. PA=PB OPA=OPB. 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线长定理:PBOA 下图是一张三角形的铁皮,如何在它的上面截下一块圆形的用料
2、,并且使圆的面积尽可能大呢??思考CABlCAB 假设符合条件的圆已经作出,那么它应当与三角形的三边都相切,这个圆的圆心到三角形三条边的距离都等于半径,如何找到圆心?CAB三角形的三条角平分线交于一点,并且这个点到三条边的距离相等,因此,如图,分别作出B、C的平分线BM和CN,设他们相交于点I,那么点I到AB、BC、CA的距离都相等,以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径做圆,则I与ABC的三条边都相切.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,例2 如图 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.解: 设 AF=x(cm),则AE=x,CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x,由BD+CD=BC可得(13x)+(9x)=14.解得 x=4cm.因此 AF=4(cm),BD=5 (cm),CE=9 (cm).CABEFOD1.如图, ABC中,ABC=50ACB=75,点O是内心,求BOC的读数.练 习解 :BOC=180 (ABC + ACB) =117.5 =180 (50+75)ACBO2.ABC的内切圆半径为r, ABC的周长为l,求ABC的面积.(提示:设内心为O,连接O
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