2022年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数1.2指数函数的性质与图像课件新人教B版必修第二册(共21张PPT)

1、4.1.2指数函数的性质与图像1.理解指数函数的概念.2.能用描点法或借助画图工具作出指数函数的图像.3.探索并理解指数函数的单调性与图像的特点,并掌握指数函数图像的性质.4.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.1 |指数函数一般地,函数y=ax称为指数函数,其中a是常数,a0且a1.指数函数的表达式中,指数x是自变量,定义域是R.2 |指数函数的图像和性质函数y=ax(a0且a1) a10a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1单调性在R上是增函数在R上是减函数判断正误，正确的画“ ” ，错误的画“ ” 。1.函数y=2x+1是指数函数.()提示:因为指数x+1不是

2、自变量,所以函数y=2x+1不是指数函数.2.若指数函数f(x)=(2a+1)x在定义域上是增函数,则实数a的取值范围为(0,+).()提示:由题意可知2a+11,解得a0.3.若f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=10 x,则当x0且a1):(1)函数y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同;(2)求函数y=af(x)的值域,需先确定f(x)的值域,再根据指数函数y=ax的单调性确定函数y=af(x)的值域;(3)求函数y=f(ax)的定义域,需先确定y=f(u)的定义域,即u的取值范围,亦即u=ax的值域,由此构造关于x的不等式(组),确定x的取值范围,得到y=f(ax)的定义域;(

3、4)求函数y=f(ax)的值域,需先利用函数u=ax的单调性确定其值域,即u的取值范围,再确定函数y=f(u)的值域,即y=f(ax)的值域.拔高问题3.求与指数函数有关的复合函数的值域时要注意什么?提示:要注意与求其他函数(如一次函数、二次函数)值域的方法相结合,同时注意指数函数的值域为(0,+),求解时要准确运用指数函数的单调性.1.()(1)函数f(x)=+的定义域为(A)A.(-3,0B.(-3,1C.(-,-3)(-3,0D.(-,-3)(-3,1(2)函数y=4x+2x+1+1的值域为(1,+) .思路点拨:(1)由函数式有意义,列出不等式组,不等式组的解集即为所求.(2)利用换元

4、法,设2x=t(t0),则y=t2+2t+1(t0),求出y=t2+2t+1(t0)的值域即可.解析(1)由题意得自变量x应满足解得-30,则y=t2+2t+1(t0).因为y=t2+2t+1=(t+1)2(t0),所以y1,即y=4x+2x+1+1的值域为(1,+).2.()求函数y=的定义域和值域.思路点拨:根据指数函数的性质进行求解.解析由x-40,得x4,所以函数的定义域为x|xR,且x4. 因为0,所以1,故函数的值域为y|y0,且y1.延伸探究:1.()将原函数改为y=,如何求函数的定义域和值域?提示:由x-20,得x2,所以函数的定义域为x|x2. 当x2时,0,又01,所以y=

5、的值域为y|0y1. 2.()将原函数改为y=,如何求函数的定义域和值域? 提示:1-0,1,解得x0,函数的定义域为0,+).令t=1- (x0),则0t1,00且a1)的函数的单调性的判断方法:当a1时,函数u=f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调增(减)区间;当0a0且a1)的函数的单调性的判断方法:通过内层函数u=ax的取值范围确定外层函数y=f(u)的定义域,在此定义域内讨论外层函数的单调区间,再根据复合函数“同增异减”的规律确定复合函数的单调区间.破疑典例()函数y=的单调增区间为(-,2 ,单调减区间为2,+) .思路点拨:令u(x)=x2-4x,先确定u(x)=

6、x2-4x的单调性,再确定y=的单调性,即可确定函数y=的单调区间.解析令u(x)=x2-4x,则y=,u(x)=x2-4x在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,y=在R上单调递减,y=在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减.3|比较指数幂的大小指数幂的大小比较问题的类型及解法指数幂的大小比较可以归纳为以下两类:(1)底数相同:利用指数函数的单调性解决.(2)底数不同:采用中间量法.一般取中间量1,其中一个大于1,另一个小于1;或者以其中一个指数幂的底数为底数,以另一个指数幂的指数为指数,例如,要比较ac与bd的大小,可取ad为中间量,ac与ad利用指数函数y=ax(a0且a1)的单

7、调性比较大小,bd与ad利用函数的图像比较大小.破疑典例() (1)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(C)A.abcB.acbC.bacD.bca(2)下列大小关系正确的是(B)A.0.4330.40B.0.43030.4C.30.40.430D.030.41.50=1,0.60.60.60.6,又函数y=0.6x在(-,+)上是减函数,且1.50.6,0.61.50.60.6,0.61.50.60.61.50.6,即bac.故选C.(2)0.430.40=1=0=300),则原方程可化为4t2+3t-1=0,解得t=或t=-1(舍去),2x=,解得x=-2.2.()解下列不等式.(1)2;(2)0,且a1).解析(1)2=,原不等式可以化为3x-1-1.y=