数学文化与数学教育

1、数学文化与数学教育数学文化与数学教育数学是人类文化特有的表现形式，数学文化这一概念可以概括包容与数学有关的人类活动的各个方面，与人类整体文化血肉相关。在现代意义下，数学文化作为一种根本的文化形态，属于科学文化的范畴，它可以表述为以知识、方法、技术、理论等所辐射到相关文化领域为有机组成部分的，一个具有强大精神与物质功能论文联盟.Ll.的动态系统，其根本要素是数学各个分支领域及与之相关的各种文化对象各个自然科学。数学文化涉及的根本的文化因素包括数学、哲学、艺术、历史不仅是数学史、教育、思维科学、社会学、文化学、物理学、生物学等。数学不仅是物质文明的基石，而且是精神文明的珍贵财富。数学课教育的根本目

2、的不在于培养数学家或专业的工程技术人员，而在于培养人的数学观念和数学思想，通过开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面素质的开展和进步。受过良好数学教育的人，在数学的学习和训练中所形成的品质，会对其工作产生积极影响。数学的准确、严格，使他们在工作中减少模糊笼统、不求甚解。数学的抽象分析，使他们擅长透过现象洞察事物的本质。数学中精辟的论证、精练的表述，使他们的谈话和行为简明扼要。我们不应把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练。数学教育需要培养人的素质。学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个定理和公式，但数学的思想方法、数学中表达出的精神，却是长期作用的。一、数学作为一种文化，具备可传播

3、、可浸透的特点从数学教育的角度，数学文化是指人类在数学行为活动的历史中所创造的物质产品和精神产品，物质产品是数学文化的有形部分，包括命题、方法、问题和语言等知识性成分；而精神产品是数学文化的无形部分，包括数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分，其中，观念性成分是数学文化的核心。在数学文化的观念下，数学教育就是一种数学文化的教育，它不仅仅强调数学文化的知识性成分的学习，而且更注重其观念性成分的感悟和熏陶；那种仅仅把数学看成是训练思维的智力体操是不够的，仅仅把数学当作是可应用的知识也是不够的，仅仅把数学当成到达某种特殊目的的敲门砖更是不行的。数学文化教育有着更为伟大的抱负，它肩负着使学生

4、全面开展的重任，它通过数学文化的传承，特别是数学精神的培育，来塑造学生的心灵，从而最终到达进步国民素质的目的。与传统的数学教育相比，数学文化教育有着更加丰富的内容。传统的数学教育只是把数学看成是科学的数学或者是学科的数学，注重的是数学的知识性成分的学习，主要强调的是三大才能计算才能、逻辑思维才能和空间想象才能的培养。由于太看重数学的形式化训练，淡化了数学的实际应用，无视了数学精神、数学意识的培养。而数学文化教育把数学看成是文化的数学，数学教育也只有深化到这门学科的文化层面，而不仅仅局限于学科的知识层面，才能获得真正的数学素养。历史已经证明，而且将继续证明：一个没有相当兴隆的数学的文化是注定要衰

5、落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。数学作为一种文化，在人类各种文化中占据特殊地位。它关系到一个民族的文化兴衰，也关系到一个民族的兴衰。因此，数学教育，特别是根底数学教育，它不单纯是数学科学的教育。从某种意义上讲，它更是数学文化的教育，起着对全体人民的科学思维与文化素质的哺育的作用。它增加了数学教育的维度，延展了数学教育的时空，从而使得数学教育更加完好和和谐。数学文化教育具有如下特点：第一，古今结合，不但注重数学历史的辉煌，而且强调当代先进的教学成果与数学思想；第二，内外结合，不但强调数学自身的规律和特征，而且更强调数学与社会的互相作用；第三，物性与人性结合，不但要学生体会

6、到数学定理的严谨和美妙，而且要他们感受到隐藏在这些定理背后的人的精神，既要讲推理，又要讲道理，数学文化教育的特点要求我们用一个全新的角度对待数学教学。随着人们对数学文化认识的不断深化，数学文化的教育价值越来越受到广阔数学教育工作者的关注和重视。然而，假设这种认识仅仅停留在学术的、理论的层面上，数学文化的教育价值就只有潜在的意义，不能自然而然地成为一种教育效果而表达在学生身上。因此，非常有必要加强关于数学文化的教学理论。论文联盟.Ll.二、转变数学教育观念，改革数学教材教法从数学文化的角度出发，数学教育观念必须加以更新。数学教育是数学文化的教育。由于受学生思维程度开展的限制，受教学时数的局限，受

7、就业方式的制约，使得我们的数学教育不可能是严格意义上的数学科学的教育，而只能说是数学文化教育。因为它不仅具有使学生掌握，运用数学知识、技能等功利性的功能，而且应该具有使学生受到良好的数学思想方法的训练，进步数学文化素养等素质性功能。例如，远在西周时期，数学就是根本教育内容的六艺礼、乐、射、御、书、数之一。这说明，一定的数学素养是作为一个有用的人应该具备的文化素质的积累。培养数学思维习惯或数学观念、确立数学文化教育观念，有利于目前数学教育由升学教育向素质教育转轨。因为素质教育作为新型教育价值观，显然强调了数学教育中的文化因素，所以重视数学教育中的文化观念是素质教育的一个根本内容和要求。同时，确立

8、数学文化观，拓宽数学选材的范围，而内容的丰富性决定了它不仅有教养的功能，而且有教育的功能。这更符合数学教育目的的全面贯彻，即数学教育的目的在于适宜社会群众的需要，其中包括对数学知识的直接使用，也包括数学文化对进步思维品质的间接作用。数学文化教育的着眼点就是要放在大多数学生身上，抑制学术主义在培养目的上只重视学者型人才的做法，群众数学的思想将能更好地贯彻。群众数学强调为群众所掌握和利用，使数学成为人们适应社会生活和促进社会开展的有力武器。群众数学不求高难度，但求应用数学知识解决实际问题的数学思维方法，带有较强的普及性，使数学成为群众文化的一部分。这里特别指出的是，尽管群众数学强调了数学的实用性功

9、能，但实用数学并非群众数学真正内涵。我国数学教育历史长远，但一直是注重实用，把数学作为一种技术教育，结果数学的故土也丧失了活力。树立数学文化教育观念，对数学教育中存在的一些问题亦能更好地得到解释，如区分一般数学才能与学校数学才能的必要；同时还会抑制多年来数学教学中重演绎，轻归纳，重结果，轻过程的现象。三、数学教育应充分表达其应有的教育功能假设数学教育只处于知识局限的程度，那就谈不上文化，也谈不上教育了。通常，人们对数学的教育功能普遍地视为思维的训练，而世界观、行为方式、道德标准等只能是由社会科学来培养。事实上，数学教育为此亦能做出自己的奉献。因为数学思维不单单是弄懂数量关系、空间形式，而且是一

10、种对待现实事物的独特态度，是一种研究事物和现象的方法，是一种推理的方式，等等。同时，数学语言的简约性、思维的经济性，可以培养学生敏捷、迅速的工作作风；数学推理的严谨性，结论确实定性，可养成准确的判断才能，建立良好而合理的批判意识等。总之，将数学当作一种文化，就可使数学教育成为造就培养下一代，塑造新人的有力工具。事实上，近年来数学教育研究中讨论在数学教学中如何表达德育、美育功能的论文愈来愈多，充分表达数学教育的文化教育功能已被越来越多的人所认识。基于上述认识，数学作为一种文化，应是教育的重要内容。但是长期以来，我们的数学教育却很少将其数学内容当作一种文化来对待，使数学教育长期束缚在纯粹作为科学的

11、数学圈子里，从数学内容看数学，缺乏数学教育中的文化观念，甚至把数学与文化对立起来。其原因是多方面的，但对数学专业化教育狂热推崇应是造成这种现状的一个重要的本质性原因。为此，我们应结合数学教育观念的更新，同时改革课程、教材、教法等。奥苏伯尔曾指出，学生的认知构造是从教材的知识构造转化而来。四、挖掘数学史的教育功能树立数学的文化观念，教学中给学生做活数学，就必须进一步挖掘数学史的教育功能，同时注重数学哲学在数学教育中的应用，这样才能给学生展现一个广阔的天地。数学史在很大程度上被认为是重要数学思想的演变纪录，学生在学习中出现的困惑往往与数学开展史上出现的困惑相一致。数学对象含义的这些变化在当时也曾引

12、起人们的困惑。今天学生们理解上的困惑，不过是历史上的数学思想困惑的逻辑重演而己论文联盟.Ll.，历史上数学思想方法的打破点是数学历史开展的重大转折，亦是学生学习的难点，教师假设采取措施引导学生符合规律地实现那些重大转折，就不得不从数学史中吮吸乳汁。通常数学教科书，假设所介绍的是一些没有什么关系的数学片断，给出一个系统的逻辑表达，就容易使人产生这样的错觉，似乎数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家们能抑制任何困难。而且课本字斟句酌的表达，不能反映数学家们困难的探究过程，所有这些对于培养真正的富有创造力的数学家都是极其不利的。要抑制上述弊端，数学史能起到有效的作用。数学史可以提供整个课程的情况

13、，使课程的内容互相联络，并且与数学思想的主干联络起来；数学史还可以让学生们看到数学家们创造历史的真实如何跌跤、如何在迷雾中探究前进，从而鼓起研究的勇气。从历史的角度来讲数学，是使人们理解数学内容和鉴赏数学魅力的最好方法之一。目前，我国数学教育研究中对数学史的教育价值挖掘还远远不够。中国古代数学曾有过灿烂辉煌的历史，我国数学传统注重数学的实用性，特别对算法有很深的研究。即中国古代数学是一种从实际问题出发，通过实在可行的手段把实验问题划归为一类数学模型，然后应用一套机械化或称程序化的算法求出详细数值解。突出表现为应用性、计算性、算法化。总之，数学教育中注意挖掘数学史的教育价值，对数学教材表达数学知识开展的脉络，展现数学家发现、探究的困难历程，着眼于对学生数学创造才能的培养很有价值。通过数学史还可以通晓各种数学思想、方法形成和开展的社会背景，有利于学生对数学思想、方法的掌握，有利于学生形成良好的