四川省成都市2021-2022学年高二下学期零诊模拟数学（文）试题【含答案】

1、成都市20212022学年度高二下期零诊模拟考试-文科(数学)总分: 150分 单项选择题5*121. 设集合 U=1,2,3,4,5,6,A=2,3,6,B=1,3,4, 则AUB=（ ）A.2,6B.5,6C.3D.1,32. 已知复数 z满足(1+i)z=1i, 其中i为虚数单位, 则z的虚部为 ( )A.0B.1C.1D.i3. 已知双曲线 C:x2a2y2b2=1 (a0,b0)的一条渐近线方程为x+2y=0, 则双曲线C的离心率为 ( )A.32B.3C.52D.54. 甲，乙两人在 5 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示 零件个数的十位数，两边的数字表示零

2、件个数的个位数，则下列结论正确的是 （ ）A.在这 5 天中，甲，乙两人加工零件数的极差相同B.在这 5 天中，甲，乙两人加工零件数的中位数相同C.在这 5 天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D.在这 5 天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差5. 如图, 成都市安顺廊桥的拱桥垂直轴截面是抛物线 x2=8y, 已知水利人员在某个时刻测得水面宽|AB|=8m, 则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（ ）A.2mB.4mC.6mD.8m6. 从装有 2 个红球和 2 个黑球的袋子内任取 2 个球，下列选项中是互斥而不对立的两 个事件的是（ ） A.“至少有 1 个红球”与“都是黑球”

3、B.“恰好有 1 个红球”与“恰好有 1 个黑球”C.“至少有 1 个黑球”与“至少有 1 个红球”D.“都是红球”与“都是黑球”7. 已知直线 l将圆C:x2+y2+x2y+1=0平分, 且与直线x+2y+3=0垂直, 则l的方程为 ( )A.2x+y=0B.2x+y3=0C.2xy4=0D.2xy+2=08. 已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为 8 和 6 , 该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为 2, 则母线长为 ( )A.4B.8C.10D.169. 下列说法错误的是（ ）A.命题“ xR, cosx1”的否定是“x0R, cosx01”;B.若 a,b,cR, 则“ax2+b

4、x+c0”的充要条件是“a0, 且b24ac0”;C.在 ABC中,sinAsinB是AB的充要条件;D.“若 sin12, 则6”是真命题.10. 吹气球时, 记气球的半径 r与体积V之间的函数关系为r(V),r(V)为r(V)的导函数. 已知r(V)在0V3上的图象如图所示, 若0V1V23, 则下列结论正确的是 （ ）A.r(1)r(0)10r(2)r(1)21B.r(1)r(2)C.rV1+V220,f(x)在x0,+上为单调函数. 则函数f(x)可以是（ ）A.f(x)=x2(x1)x1B.f(x)=cos(2x)C.f(x)=logax3ax(0a1)D.f(x)=lnx+x2+1

5、x212. 如图, 在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中, 点M在线段A1C1(不包含端点)上, 则下列结论正确的有（ ）个点 B1在平面ACD1的射影为ACD1的中心直线 BM/平面ACD1异面直线 B1D与BM所成角为2三棱锥ACMD1的外接球表面积的最小值为313A.1B.2C.3D.4填空5*413. 已知 mR, 若直线l1:mx+y+1=0与直线l2:9x+my+2m+3=0平行, 则m=_.14. 已知实数 x,y满足xy10 x+y30 x1, 则z=y2x的最大值为_.15. 在给出的 2ln32ln2; e23ln243. 三个不等式中, 正确的是_.16.

6、已知定义在 R上的奇函数f(x)满足f(x)+f(2+x)=2, 当x1,0时,f(x)=x2+2x, 若f(x)xb0对一切xR恒成立, 则实数b的最大值为_.解答题17. （12分）成都市都江堰猕猴桃闻名中外. 某猕猴桃企业计划种植 A、B两种猕猴桃品种, 通过大量考察研究得到如下统计数据. 红心猕猴桃A的亩产量约为 300 公斤, 其收购价格处于上涨趋势, 最近五年的价格如下表:绿心猕猴桃 B亩产量的频率分布直方图如图所示:(1)若红心猕猴桃 A 的单价 y(单位: 元/公斤）与年份编号x间具有线性相关关系; 请 求出y关于x的回归直线方程, 并估计 2022 年红心猕猴桃A的单价;(2

7、)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃 B的平均亩产量（同一组数据用中点值为 代表);参考公式: 回归直线方程 y=bx+a, 其中b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2,a=ybx.18. （12分）已知函数 f(x)=x3+3x2.(1)求函数的单调区间;(2) 我们知道, 函数 y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数y=f(x)为奇函数, 有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=f(x+a)b为奇函数.依据推广结论, 求函数 f(x)=x3+3x2图象的对称中心, 并说明理由.19. （12分）如图, 在四

8、棱锥 EABCD中,AB/CD,AD=CD=BC=12AB=1,E在以AB为直径的半圆上（不包括端点), 平面ABE平面ABCD,M,N分别为DE,BC的中点.(1)求证: MN/平面ABE;(2)求四棱锥 EABCD的体积的最大值.20. （12分）已知 P为曲线C上一点,M,N为圆x2+y2=4与x轴的两个交点, 直线PM,PN的斜率之积为14.(1)求 C的轨迹方程;(2)若一动圆的圆心 Q在曲线C上运动, 半径为255. 过原点O作动圆Q的两条切线,分别交椭圆于E、F两点, 当直线OE,OF的斜率存在时,kOEkOF是否为定值? 请证明你的结论.21. （12分）已知函数 f(x)=l

9、nx2x,g(x)=x2ex11.(1)证明不等式: ex1x;(2) 是否存在 x1,x2, 且x1x2, 使得fxi=gxi(i=1,2)? 证明你的结论.22. （10分）在直角坐标系 xOy中, 曲线C1的方程为x2+(y1)2=1.P为曲线C1上一动点, 且OQ=2OP, 点Q的轨迹为曲线C2. 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线 C1,C2的极坐标方程;(2) 曲线 C3的极坐标方程为2=21+sin2, 点M为曲线C3上一动点, 求|MQ|的最大值.答案1. A 集合U=1,2,3,4,5,6,A=2,3,6,B=1,3,4,UB=2,5,6,则 AUB

10、=2,6.故选: A.2. B (1+i)z=1i,z=1i1+i=(1i)(1i)(1+i)(1i)=i,z的虚部为1.故选: B.3. C 本题考查双曲线的几何性质. 由题意, 渐近线方程可化为 y=12x=bax,故 a=2b,c=a2+b2=5b,故双曲线 C的离心率为ca=52.故选 C.4. C 对于 A, 甲在 5 天中每天加工的零件的个数为 18 ,19,23,27,28,乙在 5 天中每天加工零件的个数为 17,19,21, 23,25 ,对于 A, 甲加工零件数的极差为2818=10,乙加工零件数的极差为 2517=8, 故A错误,对于 B, 甲加工零件数的中位数为 23

11、, 乙加工零件数的中位数为 21 , 故B错误,对于 C, 甲加工零件的平均数为18+19+23+27+285=23,乙加工零件数的中位数为17+19+21+23+255=21, 故C正确,对于 D, 甲加工零件数的方差为52+42+02+42+525=16.4,乙加工零件数的方程为42+22+02+22+425=8, 故D错误.故选: C.5. A |AB|=8, 可设B点的坐标为(4,y),抛物线x2=8y,将B(4,y)代入可得,y=2, 故此时刻拱桥的最高点到水面的距离为 2 米.故选: A.6. D 从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，对于A，“至少有1个红球”与“都是黑球”

12、是对立事件，故A错误;对于B，恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误;对于C，“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”，能同时发生，不是互斥事件，故C错误;对于D,“都是红球”与“都是黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故D正确.故选:D.7. D 化圆 C为x+122+(y1)2=14, 可得圆心坐标为12,1,由题意知, 直线 l过点12,1,又与直线 x+2y+3=0垂直, 可得斜率为 2 ,直线l的方程为y1=2x+12, 整理得2xy+2=0,故选: D.8. A 如图,AD弧长为6,BC弧长为8,因为圆心角为2,OA=62=1

13、2,OB=82=16,则母线 AB=1612=4.故选: A.9. B 对于 A: 命题“xR,cosx1” 的否定是“x0R,cosx01”, 故A正确;对于 B: 若a,b,cR, 则“ax2+bx+c0(a0)” 的充要条件是“a0, 且b24ac0”, 故B错误;对于 C: 在ABC中,sinAsinBabAB, 故sinAsinB是AB的充要条件, 故C正确;对于 D: “若sin12, 则6” 是真命题, 故D正确;故选：B.10. D11. C 对于 A,f(x)定义域为xx1, 非奇非偶,A不是;对于 B,f(x)定义域为R, 由f(x)=0得x=k+14(kZ), 即对任意的

14、正整数k,k+14都是f(x)的零点, 显然不能满足条件, B 不是;对于 C,f(x)=logax3ax, 必有x3ax0, 则x0且xa, 即f(x)定义域为xx0且xaf(x)=loga(x)3a(x)=logax3ax=f(x), 则函数y=logax3ax为偶函数, 满足条件,设 g(x)=x3ax, 其导数g(x)=3x2a, 由g(x)=0得x=3a3, 令u=|g(x)|=x3ax, 当xa时,g(x)0, 即g(x)在(a,+)上为增函数,而 0aa0,f(x)在x0,+上为减函数, 满足条件,C是;对于 D,f(x)定义域为xx0,f(x)=lnx+x2+1x2=ln1x2

15、+1+xx2=f(x), 即f(x)为奇函数,D不是;故选: C12. C 正方体中 B1D平面ACD1, 且平面ACD1/平面A1BC1, 易知成立.对于可知点 M到平面ACD1的距离为233,ACD1外接圆半径为263.设球心 O到平面ACD1的距离为, 则2+2632=R2,则 R283, 则4R2323.错.13. 314. 0 画出实数 x,y满足xy10 x+y30 x1的可行域, 如图：x=1x+y3=0, 解得 A(1,2),将 z=y2x变形为 y=2x+z作直线y=2x将其平移至A时, 直线的纵截距最大,最大为: 0 .故答案为: 0 .15. 均可构造函数 f(x)=ln

16、xx;16. 14 f(x)是奇函数且关于(1,1)对称, 作出图像易知即求切线.17. （1）回归直线方程为 y=2.7x+14.9,红心猕猴桃A的单价预计为31.1元/公斤（2）401公斤 (1) 解: x=1+2+3+4+55=3, y=18+20+23+25+295=23.b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2=118+220+323+425+529532312+22+32+42+52532=2.7a=ybx=232.73=14.9, 故回归直线方程为y=2.7x+14.9,当 x=6时,y=31.1, 从而 2022 年红心猕猴桃A的单价预计为31.1元/公斤(2) 解: 组

17、距为 20 , 自左向右各组的频率依次为 0.1,0.2,0.35,0.25,0.1从而绿心猕猴桃 B的平均亩产量为3600.1+3800.2+4000.35+4200.25+4400.1=401公斤.18. （1）函数 f(x)的单调递增区间是(,2,0,+), 单调递减区间是(2,0)（2） (1,2). (1) 解: f(x)=x3+3x2, 则f(x)=3x2+6x. 令f(x)0, 可解得x2或x0所以f(x)的单调递增区间是(,2,0,+);令 f(x)0, 可解得2x0. 所以f(x)的单调递减区间是(2,0);综上, 函数 f(x)的单调递增区间是(,2,0,+), 单调递减区

18、间是(2,0)(2) f(x)=x3+3x2=(x+1)33x1=(x+1)33(x+1)+2,则 y=f(x1)2=x33x, 即函数y=f(x1)2为奇函数所以 f(x)的对称中心是(1,2).19. （1）见解析（2）34 (1)证明: 如图所示, 取 EC的中点的F, 连接MF,NF,因为 M,F分别为ED和EC的中点, 所以MF/DC,因为 AB/DC, 所以MF/AB,因为 AB平面ABE,MF/平面ABE,所以 MF/平面ABE, 同理可得NF/平面ABE,因为 MFNF=F,MF平面MNF,NF平面MNF,所以平面 MNF/平面ABE,因为 MN平面MNF,所以 MN/平面AB

19、E.(2)解: 如图所示, 过 E作EOAB交AB于O,因为平面 EAB平面ABCD, 平面EAB平面ABCD=AB,EO平面ABE,所以 EO平面ABCD, 故EO为四棱锥EABCD的高,要使四棱锥 EABCD体积最大, 则E为弧AEB的中点, 所以O为AB的中点.此时 VEABCD=13SABCDEO=133341=34.20. （1） x24+y2=1(x2).（2）见解析 (1)由题意, 不妨令 M(2,0),N(2,0),设 P(x,y), 则PM,PN斜率之积为yx+2yx2=14. 化简得x2+4y2=4曲线C的轨迹方程为x24+y2=1(x2).(2)解：设点 Q坐标为x0,y0, 即x024+y02=1x02.圆Q与直线OE、OF相切, 即kx0y0k2+1=255,整理可得 x0245k22kx0y0+y0245=0,则 k1、k2为关于k的方程x0245k22kx0y0+y0245=0的两根,所以, k1k2=y0245x0245=1x02445x0245=14.21.