数学备考技巧总结

1、第 PAGE10 页 共 NUMPAGES10 页数学备考技巧总结数学备考技巧总结一一、选择题的解法1、直接法：根据题设条件，通过计算、推理或判断，得到题目所求。2、特殊值法：有些选择题所涉及的数学命题与字母取值范围有关;在解这类题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后保留正确的。3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉。二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析p 其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。2、联

2、系转化思想：事物之间是相互联系、相互制约、相互转化的，数学学科也是。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。3、分类讨论思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分不同情况予以考查;这种分类思考的方法同时也是重要的解题策略。4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母的值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就可以使问题得到解决。

3、5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。是初中代数中重要的变形技巧，在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题中，都起到了重要的作用。6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，归结为比原来更为基本的问题。7、归纳演绎法：由一般到特殊的推理方法。8、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似。类比法既可能是特殊到特殊，也可能是一般到一般。三、证明角的相等1、对顶角相等。2、同角(或

4、等角)的余角(或补角)相等。3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。4、凡直角都相等。5、角平分线分得的两个角相等。6、同一个三角形中，等边对等角。7、等腰三角形中，底边上的高(或中线)平分顶角。8、平行四边形的对角相等。9、菱形的每一条对角线平分一组对角。10、等腰梯形同一底上的两个角相等。11、同圆或等圆中，若有两条弧(或弦、或弦心距)相等，则它们所对的圆心角相等。12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。13、同弧或等弧所对的圆周角相等。14、弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。16、全等三角形的对应角相等。1

5、7、相似三角形的对应角相等。18、利用等量代换。19、利用三角函数。20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线段长度相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。四、证明直线的平行或垂直1、证明两条直线平行的主要依据和方法：(1)定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。(2)平行定理：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。(3)平行线的判定：同位角相等(内错角相等或同旁内角互补)，两直线平行。(4)平行四边形的对边平行。(5)梯形的两底平行。(6)三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)(7)一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，则这条

6、直线平行于三角形的第三边。2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：(1)两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，这两条直线互相垂直。(2)直角三角形的两直角边互相垂直。(3)三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。(4)三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。(5)三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。(6)三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。(7)等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。(8)矩形的两邻边互相垂直。(9)菱形的对角线互相垂直。(10)平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。(11)半

7、圆或直径所对的圆周角是直角。(12)圆的切线垂直于过切点的半径。(13)相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。数学备考技巧总结二两类压轴题主要考点纵观全国各地的中考数学试卷，我们不妨把压轴题分为函数型综合题和几何型综合题。(一)函数型综合题一元二次方程与函数相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知

8、识点结合。多种函数交叉综合问题初中数学涉及到的函数就是一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以，在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。(二)几何型综合题动态几何与函数问题中考压轴题尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没

9、有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。几何图形的归纳、猜想中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。四个压轴题解题切入秘诀切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生不知道该怎样入手时，往往应根据题意去寻找相似三角形。切入点二：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

10、切入点三：紧扣不变量在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变。但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。切入点四：在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解。如何避免漏解是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。四个压轴题解题技巧定位准确防止 “捡芝麻丢西瓜”在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制。如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题。尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能地

11、检查一遍。学会运用数形结合思想纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的。其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系：一方面可用代数方法研究几何图形的性质，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题;另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。学会运用函数与方程思想用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。解数学压轴题做一问是一问第一问对绝大多数同学来说，不是问题;如果第一小问不会解，切忌不可轻