2022届高三数学二轮专题复习-圆锥曲线综合练习题（含答案）

1、圆锥曲线：高考大题专攻第八类题型 综合题型1.（本小题14分）已知椭圆经过点，且离心率为（ = 1 * ROMAN I）求椭圆E的标准方程；（ = 2 * ROMAN II）过右焦点F的直线（与x轴不重合）与椭圆交于两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点，求实数m的取值范围2.（本小题14分）已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点.（）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（）求证：A为线段BM的中点.3.设O为坐标原点，动点M在椭圆C QUOTE 上，过M作x轴的垂线

2、，垂足为N，点P满足求点P的轨迹方程；(2)设点 在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 4.已知椭圆：，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点（）若直线的斜率为1，求直线的斜率；（）是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由5设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程6.（本小题共13分）已知椭圆的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点（）求椭圆的方程；（）若直

3、线与直线交于点，线段的中点为证明：点关于直线 的对称点在直线上7（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程8已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：，成等差数列，并求该数列的公差第八类题型 综合题型1.（）由题意，得， 解得 所以椭圆E的标准方程是 （II）（1）当直线轴时，m = 0符合题意（2）当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为，由，得，由，得R设，则所以，所以线段AB中点C的坐标为由题意可知，故直线的方程为，令x = 0， ，即当k 0时，得，当且仅当时“=”

4、成立同理，当 k 0时，当且仅当时“=”成立综上所述，实数m的取值范围为 2【解析】（1）由抛物线过点，代入原方程得，所以，原方程为由此得抛物线焦点为，准线方程为（2）法一：轴设，根据题意显然有若要证为中点只需证即可，左右同除有即只需证明成立其中当直线斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线斜率存在且不为零设直线联立有，考虑，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所以由韦达定理可知：，将代入上式，有即，所以恒成立为中点，得证法二：当直线斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线斜率存在且不为零设为点，过的直线方程为，设，显然，均不为零联立方程

5、得，考虑，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所以由韦达定理可知：，由题可得横坐标相等且同为，且，在直线上，又在直线：上，所以，若要证明为中点，只需证，即证，即证，将代入上式，即证，即，将代入得，化简有恒成立，所以恒成立，所以为中点3. 4.解：（）由已知可知，又直线的斜率为1，所以直线的方程为，设，由解得所以中点，于是直线的斜率为（）假设存在直线，使得成立当直线的斜率不存在时，的中点，所以，矛盾；故可设直线的方程为，联立椭圆的方程，得，设，则，于是，点的坐标为，.直线的方程为，联立椭圆的方程，得，设，则，由题知，即，化简，得，故，所以直线的方程为，.5.（12分）解：（1）设A（x1，y1）

6、，B（x2，y2），则，x1+x2=4，于是直线AB的斜率.（2）由，得.设M（x3，y3），由题设知，解得，于是M（2，1）.设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（2,2+m），|MN|=|m+1|.将代入得.当，即时，.从而.由题设知，即，解得.所以直线AB的方程为.6（共14分）解：（）由题意得 解得 所以椭圆的方程为 （）“点关于直线的对称点在直线上”等价于“平分” 设直线的方程为，则 设点，由得，得 9分 当轴时，此时所以此时，点在的角平分线所在的直线或，即平分 当时，直线的斜率为， 所以直线的方程为 11分所以点到直线的距离即点关于直线的对称点在直线上 14分7.解：（1）由题意得，l的方程为.设，由得.，故.所以.由题设知，解得（舍去），.因此l的方程为.（2）由（1）得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为，即.设所求圆的圆心坐标为，则解得或因此所求圆的方程为或.8.（12分）解：（1）设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是.由题设得，故.（2）由题意