2022届高考数学二轮专题测练-Asin(ωx+ψ)形式函数的性质（Word含答案解析）

1、第 页）2022届高考数学二轮专题测练-Asin(x )形式函数的性质 一、选择题（共20小题；共100分）1. 函数 y=cos12x+3，xR 的最小正周期是 A. 2B. C. 2D. 4 2. 下列函数中，周期为 2 的是 A. y=sinxB. y=sin2xC. y=cos2D. y=cos4x 3. 已知函数 fx=Asinx+A0,0,0,0，0，0 在区间 0,3 上单调递增，在区间 3,2 上单调递减，则 的最小值为 A. 32B. 23C. 2D. 3 10. 函数 fx=2sinx+0,2 的部分图象如图所示，其中 A，B 两点之间的距离为 5，则 f1= A. 3B.

2、 3C. 1D. 1 11. 已知函数 fx=2sinx+0,0,0,0 的图象关于点 3,0 对称，且在 x=6 处取得最小值则 的可能取值为 A. 2B. 5C. 7D. 9 17. 函数 fx=sin2x+0,2 在 1,2 上有且仅有 3 个零点，其图象关于点 14,0 和直线 x=14 对称，给出下列结论： f12=22；函数 fx 在 0,1 上有且仅有 3 个极值点；函数 fx 在 32,54 上单调递增；函数 fx 的最小正周期是 2其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 20. 已知定义在 0,4 上的函数 fx=sinx60 的最大值为 3，则正实数 的取值个数最

3、多为 A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空题（共5小题；共25分）21. 函数 y=tanx+3 的最小正周期是 22. 若函数 fx=sinx+cosx 的最大值为 2，则常数 的一个取值为 23. 已知函数 fx=sinx+60，若函数 fx 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为 3，则 的值为 24. 若函数 fx=2sin2x+6+a1aR 在区间 0,2 上有两个不同的零点 x1，x2，则 x1+x2a 的取值范围是 25. 已知函数 fx=asinx32aR，若函数 fx 在 0, 的零点个数为 2 个，则当 x0,2，fx 的最大值为 三、解答题（共5小题；共65分

4、）26. 写出两个以 2 为周期的函数 27. 定义函数 fx=3sin2x3（1）求函数 y=fx 的最小正周期；（2）将函数 y=fx 的图象向左平移 （0）个单位得到 y=gx 的图象关于 y 轴对称，求 的最小值 28. 已知函数 fx=2+2tanxcos2x（1）求函数 fx 的定义域及最小正周期；（2）求函数 fx 的单调增区间 29. 已知函数 fx=sin2x+3sinxsinx+20 的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求函数 fx 在区间 0,23 上的取值范围 30. 如图，边长为 2 的等边三角形 ABC 中，O 是 BC 的中点，D，E 分别是边 AB，AC 上的

5、动点（不含端点），记 BOD=（1）在图中，DOE=120，试将 AD，AE 分别用含 的关系式表示出来，并证明 AD+AE 为定值；（2）在图中，DOE=60，问此时 AD+AE 是否为定值?若是，请给出证明；否则，求出 AD+AE 的取值范围答案第一部分1. D2. D【解析】T=24=23. A【解析】由图知 A=2，T4=312=4，所以 T=，所以 2=，所以 =2，因为 x=12 的点为图象的最高点，所以 212+=2+2kkZ， =3+2kkZ，因为 2，所以 =3，所以 fx=2sin2x+3 f6=2sin62+3=0，所以对； f512=2sin5122+3=2sin56+

6、3=2, 所以 x=512 是对称轴，对；因为 x23,6，所以 2x43,3，所以 2x+3,0，所以 fx 在 23,6 先减后增，错； fx=2sin2x+3 右移 3，得到 y=2sin2x3+3，即 y=2sin2x3，不是 2sin2x，错所以对4. A【解析】由图知 T2=236，T2=2，所以 2=，所以 =2，因为 x=6 对应着最高点，所以 6+=2+2k，因为 3+=2+2k，所以 =6+2k，因为 2，所以 =65. B【解析】因为函数 fx=sin2x+ 为偶函数，所以 =k+2，kZ，所以使函数 fx=sin2x+ 为偶函数的最小正数 =26. D【解析】fx=si

7、n2x12=1cos2x212=12cos2x，最小正周期 T=22=，又因为 fx=12cos2x=12cos2x=fx，所以 fx 为偶函数7. D8. B【解析】由函数图象可知 fxmin=0，fxmax=4所以 A=402=2，B=4+02=2由周期 T=2=45126 知 =2由 f6=4 得 2sin26+2=4， sin3+=1，又 0，所以 min=32，故选A10. D【解析】设 Ax1,2，Bx2,2因为 AB=x2x12+16=5，所以 x2x1=3，所以 T2=3，所以 T=6，所以 2=26=3又因为 f0=2sin=1，所以 sin=12又因为 2，所以 =56，即

8、 fx=2sin3x+56，所以 f1=2sin3+56=2sin76=111. B【解析】因为函数 fx=2sinx+0,2 的图象过点 B0,3，所以 2sin=3，又 2，所以 =3，因为 fx 在 12,512 上单调，所以 12251212，所以 03把 fx 的图象向右平移 个单位长度之后与原来的图象重合，所以 2sinx+3=2sinx+3，所以 =2k，kZ，所以 =2，fx=2sin2x+3当 x23,43 时，2x+353,3，若 fx1=fx2，则 2x1+3+2x2+3=252=5，所以 x1+x2=136，所以 fx1+x2=2sin133+3=2sin23=312.

9、 D【解析】A选项中，y=32sinx2+12cosx2=sinx2+6，其最小正周期为 T=212=4，不符合题意；B选项中，y=12sinx2+32cosx2=sinx2+3，其最小正周期为 T=212=4，不符合题意：C选项中，y=32sin2x+12cos2x=sin2x+6，其最小正周期为 T=22=，当 x=3 时，sin23+6=sin56=12，不符合题意；D选项中 y=32sin2x12cos2x=sin2x6，其最小正周期为 T=22=，当 x=3 时，sin236=sin2=1，所以 y=32sin2x12cos2x 的图象关于直线 x=3 对称；当 x3,56 时，2x

10、62,32，所以函数 y=sin2x6 在 3,56 上单调递减，故选D13. C【解析】由 2x+3k+2kZ 得 x2k+13,kZ，A 正确； T=2=2，B 正确；由 kx22x+3k+2kZ 得 2k53x2k+13kZ，C 错误；由正切函数的图象知 fx 的图象无对称轴，D正确故选C14. C【解析】由 fx 为奇函数，可知 f0=Asin=0，因为 0,2 在 1,2 上有且仅有 3 个零点，所以 2210，即 22 时，即 83 时，fxmax=1=3，解得 =3；当 462 时，即 089=h83，所以易知有 1830 时，asinx0,a，y=fx 在区间 0,2 上单调递

11、增，函数 fx 在 0,2 上有且只有一个零点； y=fx 在区间 2, 上单调递减，函数 fx 在 2, 上有且只有一个零点；所以 a320，解得 a32；所以 fx 在 x0,2 上的最大值是 f2=a32； a0 时，fx=asinx320）个单位得到 y=gx=fx+=3sin2x+23 的图象，且 fx+ 的关于 y 轴对称，故当 取最小值时，23=2，解得 =51228. （1） 因为 fx=2cos2x+2sinxcosxcos2x，所以 fx=21+cos2x2+2sinxcosx，所以 fx=1+cos2x+sin2x=2sin2x+4+1，所以 fx 的最小正周期为 T=2

12、2=要使 tanx 有意义，则 xk+2，kZ，所以 fx 的定义域为 xxk+2,kZ（2） 令 2k22x+42k+2，kZ，得 2k342x2k+4，kZ，所以 k38xk+8，kZ所以 fx 单调递增区间是 k38,k+8kZ29. （1） fx=1cos2x2+32sin2x=32sin2x12cos2x+12=sin2x6+12. 因为函数 fx 的最小正周期为 ，且 0，所以 22=，解得 =1（2） 由（1）得 fx=sin2x6+12因为 0 x23，所以 62x676，所以 12sin2x61所以 0sin2x6+1232，即 fx 的取值范围为 0,3230. （1） 由

13、 DOE=120，BOD=，则 BDO=120，COE=60，CEO=60+，在 BOD 和 COE 中，分别应用正弦定理可得， BDsin=BOsin120，CEsin60=COsin60+ 故 BD=sinsin120，CE=sin60sin60+，所以 AD=2sinsin120，AE=2sin60sin60+，0,60从而 AD+AE=4sinsin120sin60sin60+=4sinsin60+sin60sin60+=4sin+sin60sin60+=4sin+32cos12sin32cos+12sin=3. 从而 AD+AE=3 为定值（2） 当 DOE=60，BOD=，则 BDO=120，COE=120，CEO=在 BOD 和 COE 中，分别应用正弦定理可得， BDsin=BOsin120，CEsin120=COsin，故 BD=sinsin120，CE=sin120sin，所以 AD=2sinsin120，AE=2sin120sin，30,90， AD+AE=4sinsin120sin120sin，30,90令 y=sinsin120+sin120sin，30,