原创2012高考数学分时段练习三角函数、解三角

1、第三章三角函数、解三角(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)nn1.集合 Mx|xsin 3 ，nZ，Nx|xcos 2 ，nN，则 MN 等于()A.1,0,1B.0,1C.0D.n，nZ 3，0， 3：Mx|xsin 3N1,0,1，2 2MN0.：C2.已知 3 等于(2，)，sinB.7 ，则 tan()()5411A.7C.D.771tan331：由 (2，)，sin5，得 tan4，tan(4)17.tan：A3.若函数 f(x)(13tanx)cosx,0 x2，

2、则 f(x)的最大值为()A.1B.2：f(x)(1C. 313tanx)cosxcosx 3sinxD. 322sin(x ，6)0 x，f(x)max2.2：B 在 上对称轴的条数为4.(2010温州模拟)函数 f(x)2sin(2x6)() ，22A.1B.2C.3D .0：当，2x2576 2x ，66函数的对称轴为：2x，622x，或 x6.3：B5.要得到 ysin(2x 的图象，只要将 ysin2x 的图象3)()A.B.向右平移3个D.向右平移6个向左平移3个C.向左平移6个：ysin(2x sin2(x ，3)6)只要将 ysin2x 的图象向右平移个便得到 ysin(2x

3、的图象.3)6：D6.使奇函数 f(x)sin(2x)3cos(2x)在4，0上为减函数的 值为D. 3()A.52B.6C. 63：由已知得：f(x)2sin(2x ，3)由于函数为奇函数，故有 kkZ)，可淘汰 B、C 选项，然后分别将 A 和 D 选项3(k3代入检验，当 2时，f(x )2sin2x 其在区间，0上递减，故选 D.34：D37.给定函数yxcos( 2 x)，y1sin2(x)，ycos(cos(2x)中，偶函数的个数是()A.3B.2C.1D.03：对于yxcos(2x)xsinx，是偶函数，故正确；对于y1sin2(x)sin2x1，是x)偶函数，故正确；对于yco

4、s(cos(2cos(sinx)cos(sinx)，f(x)cos(sin(x)cos(sinx)cos(sinx)f(x)，函数是偶函数，故正确.：A8.在ABC 中，若 sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足 ab4，则该三角形的面积为()A.1B.2C. 2D. 3：sin2Asin2BsinAsinBsin2C，a2b2c21a2b2abc2，cosC2，2abC60，SABC1sinC14ab 33.222：D9.有一种波，其波形为函数 ysin(2x)的图象，若在区间0，t上至少有 2 个波峰(图象的最高点)，整数 t 的最小值是A.3()B.4C.5D.6：由 T

5、224，可知此波形的函数周期为 4，显然当 0 x1 时函数单调递增，x0 时 y20，x1 时 y1，因此自 0 开始向右的第一个波峰所对的 x 值为 1，第二个波峰对应的 x 值为 5，所以要区间0，t上至少两个波峰，则 t 至少为 5.：C10.设集合 M平面内的点(a，b)，Nf(x)|f(x)acos2xbsin2x，xR，给出从 M 到 N 的f：(a，b)f(x)acos2xbsin2x，则点(1，3)的象 f(x)的最小正周期为()A.B.3C.2D.4：f(x)cos2x 3sin2x2sin(2x)，则最小正周期为 .6：A11.函数 ysin(2x 在区间3)2，上的简图

6、是()：当 x时，ysin()23 3sin3 2 0，排除 B、D，当 x时，y sin00，排除 C.sin(33)6：A 的图象关于直线 x212.设函数 f(x)Asin(x)，(A0，02)3 对称，它的周期是 ，则，2()A.f(x)的图象过点(0，1B.f(x)的图象在 52上递减2)12， 3D.f(x)的一个对称中心是点 5C.f(x)的最大值为 A(12，0)：T，2.图象关于直线 x2对称，32sin( 3 )1 ，即22 k，kZ32又22，6f(x)Asin(2x再用检验法.6).：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.请把正确填在题中横线上

7、)13.已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为 13，则内切圆面积与扇形面积之比为.：如图，设内切圆半径为 r，则扇形的半径为 3r，计算可得扇形中心角为，3故 S 内切圆S 扇形r2123 r( 33 r)23.：237 14.已知函数 f(x)2sin(x)的图象如下图所示，则 f(12).：由图象知，函数的周期为32T，T23 .f(4)0，7f(12)f(43)f(42)f(4)0.：015.设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c 且 acosBbcosA3TtanA5c.则的值为.tanB：由 acosBbcosA335c 及正弦定理sinAcosBsinBcosA，

8、即 sinAcosBsinBcosA5sinC35sin (AB)，即 5(sinAcosBsinBcosA)3(sinAcosBsinBcosA)，即 sinAcosB4sinBcosA，因此 tanA4tanB，所以tanA4.tanB：416.下面有五个命题：函数 ysin4xcos4x 的最小正周期是 ；k终边在 y 轴上的角的集合是|kZ； 2 ，在同一坐标系中，函数 ysinx 的图象和函数 yx 的图象有三个公共点；把函数 y3sin(2x3)的图象向右平移6个得到 y3sin2x 的图象；函数 ysin(x 在0，上是减函数.2)其中真命题的序号是.：ysin2xcos2xco

9、s2x，故最小正周期为 ，正确；k0 时，0，则角 终边在 x 轴上，故错；由 ysinx 在(0,0)处切线为 yx，所以 ysinx 与 yx 的图象只有一个交点，故错；y3sin(2x 的图象向右平移个得到3)6y3sin2(x 3sin2x，故正确；6)3ysin(x cosx 在0，上为增函数，故错.2)综上，为真命题.：三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)xxx ，xx，x17.(本小题满分 12 分)已知(cos sin ，sin )(cos sin2cos ).222222(1)设 f(x)，求 f(x)的最小正周期和单

10、调递减区间；2(2)设有不相等的两个实数 x1，x2 2 ，2，且 f(x1)f(x2)1，求 x1x2 的值.解：(1)由 f(x)得xxxxxxf(x)(cos2sin2)(cos2sin2)(sin2)2cos2cos2xsin2x2sin cos22xx22cosxsinx 2cos(x ，4)所以 f(x)的最小正周期 T2.又由 2kx42k，kZ，得2kx32k，kZ.44故 f(x)的单调递减区间是2k，32k(kZ).44(2)由 f(x)1 得 2cos(x 1，故cos(x 24)4)2 .，3又 x2，于是有 x44，得 x10，x22，24所以 x1x2.213 10

11、18.(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，tanA ，cosB.210求角 C；若ABC 的最短边长是 5，求最长边的长.解：(1)tanA1，2A 为锐角，则 cosA2 5，sinA 55 .5又 cosB3 10，B 为锐角，则 sinB 10，1010cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB2 5 3 10 5 10 2 5 10 2 .510又 C(0，)，C34.(2)sinA 5sinB 10，510AB，即 ab，b 最小，c 最大，由正弦定理得 b c ，sinBsinC 2 2 得 csinC55.sinBb 10

12、 10 5 19.(本小题满分 12 分)在ABC 中，A、B 为锐角，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 sinA5 ，sinB 1010 .求 AB 的值；若 ab 21，求 a、b、c 的值.解：(1)A、B 为锐角，sinA 5，sinB 10，510cosA1sin2A2 5，5cosB1sin2B3 10，10cos(AB)cosAcosBsinAsinB2 5 3 10 5 10 2 5 10 2 .5100AB，AB4.(2)由(1)知 C3，sinC 22 .4由正弦定理 b c 得sin Asin BsinC5a 10b 2c，即 a 2b，c 5b，ab 21

13、， 2bb 21，b1，a 2，c 5.20.(本小题满分 12 分)如图，点 A，B 是圆上的两点，A，B 点分别在第一、二象限，点 C 是圆与 x半轴的交点，AOB 是正三角形，若点 A 的OA.1sin2(1)求1的值；cos2(2)求|BC|2 的值.解：(1)A 的坐标为 3，4 ，根据三角函数的定义可知，(55)sin4，cos3，551sin212sincos4918.2cos21cos2(2)AOB 为正三角形，AOB60.cosCOBcos(60)coscos60sinsin6034 33 14 3525 2 ，10|BC|2|OC|2|OB|22|OC|OB|cosCOB3

14、4 374 3112.10521(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)Asin(x)B(A0，0)的一系列对应值如下表：xy-1131-113(1)根据表格提供的数据求函数 f(x)的一个式；(2)根据(1)的结果，若函数 yf(kx)(k0)周期为2 时，方程 f(kx)m 恰有两个不同的3 ，当 x0，3解，求实数 m 的取值范围；解：(1)设 f(x)的最小正周期为 T，得T11( 2，6)6由 T2，得 1.坐标为 34 ，记C( ， ) 55又55令 6 2，即 6 2，解得 ，3f(x)2sin(x)1.3(2)函数 yf(kx)2sin(kx)1 的周期为2，33又 k0，k

15、3.令 t3x，3x0， ，3t，23 3 3如图 ss 在，2 上有两个不同的解的充要条件是 s，1)，3 32方程 f(kx)m 在 x0， 时恰好有两个不同的解的充要条件是 m31,3)，3即实数 m 的取值范围是 31,3)22(本小题满分 14 分)(2010长沙模拟)长沙市某改造建筑用地平面示意图经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是 R 的圆面该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界 ABAD4 万米，BC6 万米，CD2 万米(1)请计算原建筑用地 ABCD 的面积及圆面的半径 R 的值；(2)因地理条件的限制，边界 AD、DC 不能变更，而边界 AB、BC 可以调整，为了提高改造建筑用地的利用率，请在圆弧 ABC 上设计一点 P；使得并求最大值改造的新建筑用 地 APCD 的面积最大，解：(1)因为四边形 ABCD 内接于圆，所以ABCADC180，连接 AC，由余弦定理：AC24262246cosABC4222224cosADC.所以 cosABC1，ABC(0，)，2故ABC60.S 四边形 ABCD1146sin60 24sin120228 3(万平方米)在ABC 中，由余弦定理：AC2AB2BC22ABBCcosAB