材料力学大二上10应力状态

1、材料力学主平面的方位主应力的大小3、最大(小)应力的截面上达到最大或最小值 max及 min就是主应力 材料力学3)、 切应力t a 的极值及所在截面最大切应力 所在的位置xy 面内的最大切应力由材料力学利用解析法 得到：主应力表达式主平面的方位面内的最大切应力最大切应力所在的位置:材料力学 三、应 力 圆 （Mohrs Circle for Stresses）1、应力圆方程应力状态/应力圆(1)(2)材料力学Rc应 力 圆（Mohr 圆）应力状态/应力圆应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和切应力a材料力学 在t -s坐标系中，标定与微元A、D面上 应力对应的点a和d 连ad交

2、 s 轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。ADa(sx ,txy)d(sy ,tyx)cR2.应力圆的画法应力状态/应力圆材料力学 点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和切应力3、几种对应关系caA应力状态/应力圆材料力学yx转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；CaAa2二倍角对应半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。应力状态/应力圆(sx ,txy)DEo2qp材料力学4、应力圆的应用信息源思维分析的工具，而不是计算工具。应力状态/应力圆材料力学由应力圆确定主平面、主应力与主方向txysxsytyxtsoc2qpadAD主平面：t = 0,与应力圆上和横轴

3、交点对应的面应力状态/应力圆主应力材料力学主应力表达式应力状态/应力圆材料力学txysxsytyxADtsoc2qpads1s2s1s1qps2s2(sx ,txy) 主方向的确定 负号表示从主应力的正方向到x轴的正方向为顺时转向应力状态/应力圆g材料力学 对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 面内最大切应力”。tmax（二）面内最大切应力应力状态/应力圆tsoc2qpad材料力学sxsxADxyy45x245245beatsodcBE基本变形的应力状态单向拉伸应力状态/应力圆材料力学单向拉伸xyBEsxsxsxtxytyxsyBE应力状态/应力圆材料力学可见： 45 方向面既有正应力

4、又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。应力状态/应力圆材料力学ttADc245245sytsxtBEoa (0,t )d(0,-t )tsbe纯剪切应力状态/应力圆材料力学sxtsytBEttBE纯剪切应力状态/应力圆材料力学结果表明： 45 方向面只有正应力没有切应力，而且正应力为最大值。应力状态/应力圆材料力学应力状态/应力圆例1：一点处的平面应力状态如图所示。已知 试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。AD材料力学（1）斜面上的应力应力状态/应力圆（一）、解析法材料力学（2）主应力、主平面应力状态/应力圆材料力学主平面的方位：哪个主应力对应于哪一

5、个主方向，可以采用以下方法：应力状态/应力圆材料力学主应力 的方向：主应力 的方向：+应力状态/应力圆材料力学主应力单元体：应力状态/应力圆材料力学（一）、图解法otscdfe应力状态/应力圆解：材料力学 重要应用实例承受内压薄壁容器任意点的应力状态xsts（壁厚为t，内直径为d，td，内压为p）材料力学D)Dp(xs应力状态/广义胡克定律，应变比能材料力学应力状态/材料力学xstsxsts承受内压薄壁容器任意点的应力状态:应力状态/材料力学五、三向应力状态的概念 三向应力状态三个主应力均不为零的应力状态； 定 义应力状态/三向应力状态的概念特例三个主应力及其主方向均已知。s1s2s3材料力学

6、s1s2s3 三向应力状态的应力圆应力状态/三向应力状态的概念tsIIIIIIs1s2s3材料力学tsIIIIIIs3s2s1I平行于s1的方向面其上之应力与s1无关，于是由s2 、 s3可作出应力圆 I平行于s2的方向面其上之应力与s2无关，于是由s1 、 s3可作出应力圆 II平行于s3的方向面其上之应力与s3无关，于是由s1 、 s2可作出应力圆 IIIIIs2s1 s3s3IIIs2s1s1s2s3应力状态/三向应力状态的概念材料力学s1s2s3IIIIIIs1s2s3ts 在-平面内，代表任意斜截面的应力的点或位于应力圆上，或位于三个应力圆所构成的区域内。应力状态/三向应力状态的概念

7、材料力学s2s1stIIIIIIs1s2s3ttttmax=zpypxps1s2s3s2s1s2s3s1s3s2s3s1s3s1s3s2s3s2s1 在三组特殊方向面中都有各自的面内最大切应力,即：应力状态/三向应力状态的概念材料力学 三向应力状态中（方向与 及 成45角）应力状态/三向应力状态的概念材料力学szsxsytxytyx至少有一个主应力及其主方向已知sytxytyxsxsz三向应力状态特例的一般情形应力状态/三向应力状态的概念材料力学三向应力状态的一般情形无法绘应力圆，需用解析法。材料力学例：求图示单元体的主应力和最大切应力。（M P a）解：1) x面为 主平面之一2) 建立应力

8、坐标系如图，画yz平面的应力圆及三向应力圆得:xyz305040CBAs at ao (M Pa)（M Pa ）10DD/C 1 3 2tmax材料力学20030050otmax 平面应力状态作为三向应力状态的特例应力状态/三向应力状态的概念(300 50)(200 -50)材料力学(1)(2)排序确定(3)平面应力状态特点：作为三向应力状态的特例应力状态/三向应力状态的概念材料力学六 、 广义胡克定律，应变比能 各向同性材料的广义胡克定律1、横向变形与泊松比（各向同性材料）-泊松比yx应力状态/广义胡克定律，应变比能材料力学应力状态/广义胡克定律，应变比能 通过受力构件中任意一点，总可以找到三个相互垂直的方向，在这三个方向上的微线段在物体变形后只是各自改变方向，而其夹角仍为直角，即在这三个方向上仅有正应变而切应变为零。这三个方向上的应变称为主应变，以1， 2 和 3 表示，且 1 2 3 。对于各向同性材料主应力主应变方向相同材料力学12、三向应力状态的广义胡克定律叠加法+23应力状态/广义胡克定律，应变比能材料力学123123应力状态/广义胡克定律，应变比能312材料力学123应力状态/广义胡克定律，应变比能材料力学分析：1、即2、当 时，即为二向应力状态