电路教学课件：第八章 相量法

1、第八章 相量法8-2 正弦量8-1 复数8-3 相量法的基础8-4 电路定律的相量形式教学内容 深刻理解相量法的思想；掌握正弦量的相量表示；掌握电压电流有效值的计算；掌握KCL、KVL的相量形式；掌握元件VCR（电阻、电感、电容元件）的相量形式及有效值形式。教学要求重点 有效值的计算；电路定律的相量形式。 相量法。难点学时数讲课3学时。8-1 复数 代数式：复数的模复数的辐角一、复数的四种表示方式+j+1FbaOF的共轭复数： 三角式：8-1 复数可得 欧拉公式： 指数式： 极坐标式：四种表示方式之间可相互转换例： 代数式和三角式适用于复数的加减运算。 二、复数的四则运算8-1 复数例：设 ，

2、则平行四边形法F1 + F2+j+1OF2F1F1 - F2- F2+j+1OF2F18-1 复数 指数式和极坐标式适用于复数的乘除运算。 例：设 ，则三、旋转因子是一个模为1，辐角为的复数。 任意复数 乘以或除以 ，相当于将复数F 逆时针或顺时针旋转一个角度 ，而模值不变。8-1 复数 特殊旋转因子 任意复数 乘以或除以 j ，相当于将复数逆时针或顺时针旋转 。+j+1O+j+1O8-1 复数解：例8-1 设 。求 和 。8-2 正弦量电路中按正弦规律变化的电压和电流统称为正弦量。变化的快慢大小正弦量的三要素方向正弦量的特征表现在：频率幅值初相位设正弦交流电流：角频率幅值初相位Im2TiOt

3、-Im周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s）角频率：每秒旋转的弧度。单位：弧度每秒（rad/s）频率 f：每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz）工频：我国50Hz，美国、日本60Hz移动通信频率：900MHz 1800MHz高频炉频率：200 300kHz收音机中波段频率：530 1600kHz一、周期、频率及角频率8-2 正弦量瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，如：i、u 。幅值（最大值）：瞬时值中最大的值，用带下标m的大写字母表示，如：Um、Im 。 正弦电流、电压的大小常用有效值(均方根值)来计量。有效值是从电流的热效应来规定的。二、幅值与有效值8-2 正弦量Im2T

4、iOt-Im有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。同理：周期电流的有效值（均方根值） 若Ri+-uRI+-U一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值。一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值。8-2 正弦量三、初相位相位角：初相位：表示正弦量在t = 0 时的相位角。 反映正弦量变化的进程。正弦量的初相位与计时零点的选择有关。相位差 ：两个同频率正弦量的初相位角之差。 8-2 正弦量Im2TiOt-Im例：若则电压超前电流uitOui不同频率的正弦量比较无意义。 两个同频率正弦量之间的相位差为一绝对值，与计时零点的改变无关。8-2 正弦量例：两者相位差为 ，对不对？ui =

5、0tOui电压与电流同相uitOui电压与电流反相8-2 正弦量电压滞后电流uitOui电压与电流正交uitOui8-3 相量法的基础 如果电路有多个激励且都是同一频率的正弦量，则电路全部稳态响应都将是同一频率的正弦量，处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路。 电力工程中遇到的大多数问题及电气、电子设备的设计和性能指标等都可按正弦稳态电路分析处理。 相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效工具。8-3 相量法的基础一、相量法 正弦量相量表示复指数函数例： 是以正弦量的有效值为模，以初相为辐角的一个复常数，定义该复常数为正弦量的相量，记为 。 正弦量可用复指数函数描述，使正弦量与其实部（或

6、虚部）一一对应起来。8-3 相量法的基础有效值相量幅值相量例：则相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表示非正弦周期量。注意 相量图 相量图：按照各个正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形。例： 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，可不画坐标轴。 8-3 相量法的基础例：指出下列各式的错误： 正弦函数式与相量式不能画等号，另相量式常用有效值相量表示。缺电流单位有效值相量缺“” 正弦函数式与相量式不能画等号，另有效值相量缺“”。指数幂缺j练习与思考8-3 相量法的基础8-3 相量法的基础二、同频率正弦量的代数和8-3 相量法的基础三、正弦量的微分设

7、则的相量为对 i 的高阶导数 ，其相量为 。8-3 相量法的基础四、正弦量的积分设则的相量为对 i 的 n 重积分后的相量为 。8-3 相量法的基础五、相量法是求解线性电路在正弦激励下微分方程特解(稳态解)的有效方法。RLC+-+-+-+-设则特解 i 是与 uS 同频的正弦量。 工程上将电路的特解状态称为正弦电流电路的稳定状态，简称正弦稳态。设8-3 相量法的基础变为与时间无关的复代数方程。将电流相量变换为时间函数，可求得正弦电流i。8-4 电路定律的相量形式直流电路中基尔霍夫定律的形式正弦交流电路中基尔霍夫定律的形式注意交流电路中一、电阻元件的交流电路最大值、有效值伏安关系：电压与电流同频

8、率、同相 电压与电流的关系设 为参考正弦量，则Rui+-8-4 电路定律的相量形式相量关系VCR的相量形式：8-4 电路定律的相量形式VCR的相量图：1.电压与电流的关系二、电感元件的交流电路Lui+-8-4 电路定律的相量形式设 为参考正弦量，则电压与电流频率相同，电压超前电流90。最大值、有效值伏安关系8-4 电路定律的相量形式f = 0，则电感线圈对直流视作短路； f，则电感线圈对电流的阻碍作用增大。 感抗，单位：电感线圈通低频、阻高频。 感纳，单位：S相量关系8-4 电路定律的相量形式VCR的相量形式：VCR的相量图： 电流与电压的关系三、电容元件的交流电路Cui+-8-4 电路定律的相量形式设 为参考正弦量，则电压与电流频率相同，电压滞后电流90。最大值、有效值伏安关系8-4 电路定律的相量形式f = 0，则电容对直流视作开路； f，则电容对高频电流的阻碍作用减小。 容抗，单位：电容线圈阻低频、通高频。 容纳，单位：S相量关系8-4 电路定律的相量形式VCR的相量形式：VCR的相量图：8-4 电路定律的相量形式例8-4 图示电路中， ，求电压 和 。RLC+-+-