带电粒子在磁场中的运动压轴题试卷附答案

1、带电粒子在磁场中的运动压轴题试卷附答案一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度 为8的匀强磁场区域ABC, A点坐标为(0, 3a) , C点坐标为(0, - 3a) , B点坐标为 (-2，-3a).在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为 E二8%的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q.粒子 束以相同的速度钝由0、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上片-2a的点射入磁场 的粒子在磁场中的轨迹恰好经过0点.忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力.(1)求粒子的比荷

2、；(2)求粒子束射入电场的纵坐标范围；(3)从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离.【答案】(1).(2)0Wy42a (3)y =(a,二 Ba84【解析】【详解】由题意可知，粒子在磁场中的轨迹半径为r=0 由牛顿第二定律得片Bqvo=m - r故粒子的比荷旦=旦m Ba能进入电场中且离。点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子 运动轨迹的圆心为0点，如图所示.V2=Vo2+Vy2 tan =V y(2)设粒子质量为m,电荷量为q,粒子在电场中运动的加速度为a： Eq=maV3u Clt22粒子从Q到P的过程中，也做类平抛运动，设时间为t2, Q点的纵

3、坐标为yQG八1 /为一七d = 3叫d=Vt2解得：yQ-d O设粒子由S点离开磁场，粒子从。到S过程中做圆周运动，半径为r,由几何关系有:r+rsin0=yQ9V qvB = m r5Gxr a12E 5B 8 考点：带电粒子在电场及磁场中的运动【点睛】【名师点睛】此题是带电粒子在电场及磁场中的运动问题；关键是搞清粒子的运动情况, 画出粒子运动的轨迹图，结合平抛运动及匀速圆周运动的规律，并利用几何关系进行求 解；此题难度中等，考查学生运用基础知识解决问题的能力.如图，ABCD是边长为4的正方形.质量为机、电荷量为e的电子以大小为的初速度 沿纸面垂直于BC边射入正方形区域.在正方形内适当区域

4、中有匀强磁场.电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场.不计重力，求:(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小;(2)此匀强磁场区域的最小面积.【答案】见解析【解析】(1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为B.令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子 在磁场中的运行轨道.电子所受到的磁场的作用力f =应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外.圆弧AEC的圆心在CB边或其延 长线上,依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为按照牛顿 定律有2 f = m2联立式得ea(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自。点垂直于入射电子在A点 沿DA方向射出，且自BC

5、边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域 中.因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界.为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线JF交角为e (不妨设的情形.该电子的运动轨迹如右图所示.图中，圆人夕的圆心为0, pq垂直于BC边，由式知，圆弧人。的半径仍为，在D为 原点、DC为x轴，AD为丁轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)为x = asmOy = -a - (z - a cos 8) = -a cos 0()jr这意味着，在范围OV。(一内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周A尸C，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区

6、域的另一边界.因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以3和。为圆心、。为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的，其面积为S=2(- 7ra2a2) =工工a2422.利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领 域有重要的应用.如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁 场，A处有一狭缝.离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直 于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集.整个装置内部为真空.已 知被加速的两种正离子的质量分别是mi和电荷量均为q.加速电场的电势差 为U,离子进入电场时的初速度可以忽略.不

7、计重力，也不考虑离子间的相互作用.离子源求质量为mi的离子进入磁场时的速率V1 ；当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s ；在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度.若狭缝过宽， 可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离.设磁感应强度 大小可调，GA边长为定值L,狭缝宽度为d,狭缝右边缘在A处.离子可以从狭缝各处射 入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场.为保证上述两种离子能落在GA边上并被 完全分离，求狭缝的最大宽度.【解析】(1 )动能定理Uq= mivi2 2得=管（2）由牛顿第二定律和轨道半径有:qvB =mv2 Rm

8、vR =qB两种离子在GA上落点的间距s = 2（RlR2）=两种离子在GA上落点的间距s = 2（RlR2）=利用式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：（3）质量为mi的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2Ri处，由于狭缝的宽度为 d,因此落点区域的宽度也是d （如图二中的粗线所示）.同理，质量为rw的离子在GA边上落点区域的宽度也是d（如图二中的细线所示）.图二为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（Ri.R2）d 利用式，代入式得：2Ri（i与dRi的最大值满足：2Rim=L-d得：-得：-求得最大值：dm=Y二L 2,班-Vm29.如图，直线MN上方有平行于

9、纸面且与MN成45。的有界匀强电场，电场强度大小未 知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN_上 的。点向磁场中射入一个速度大小为V、方向与MN成45角的带正电粒子，该粒子在磁 场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从。点出发记为第一次经过直线MN,而第五次经 过直线MN时恰好又通过0点。不计粒子的重力。求：X XX XX XX XX X X X X电场强度的大小；该粒子从0点出发，第五次经过直线MN时又通过0点的时间该粒子再次从。点进入磁场后，运动轨道的半径；（2兀 + 4）7?【答案】（1） E=yB； （2） v （3） 4【解析】试题分析：粒子的运动轨迹

10、如图，先是一段半径为R的1A圆弧到a点，接着恰好逆电场 线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v,再在磁场中运动一段利圆弧到c 点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。XXXxxxxXXX（1）易知,类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为s 1 = s/ = ocsin45 = 2R所以类平抛运动时间为%1 V_ mv再者灭= r)qB由可得E = vB2戒粒子在磁场中的总时间：。=与V2v 2m 2R粒子在电场中减速再加速的时间：力=遗=靛=7m故粒子再次回到0点的时间： = 4+胃+ 4 =(2冗+匐及 v(3)由平抛知识得31户= 2tana = 2所以“= vta = 2v 或

11、=r =照空=空？竺=6 m v m vV =旧 + 弓=5v则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径史=*=回考点：带电粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动.10.如图所示的平面直角坐标系xOy,在第I象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y 正方向；在第IV象限的正三角形obc区域内有匀强电场，方向垂直于xOy平面向里，正三 角形边长为3且岫边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0, h)点，以大小为。的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a (26, 0)点 进入第IV象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第HI象限，且速度与y轴负方向成45。角, 不计粒子所受的重力。求

12、：(1)电场强度E的大小;(2)粒子到达。点时速度的大小和方向；(3) Qbc区域内磁场的磁感应强度8的最小值。mvlI八 2mv(【答案】(1) = v； (2) v = V2v0,方向与x轴的夹角为45。； (3) B =广2qhuqL【解析】【详解】(1)设粒子在电场中运动的时间为3则有 x=v0t=2h,712y = n = atqE=ma,联立以上各式可得 =工；2qh(2)粒子达到a点时沿负y方向的分速度为vy=at=v0,所以 u =+ V；收%，方向指向第IV象限与x轴正方和成45。角；777 U2(3)粒子在磁场中运动时，有8 二 二，r当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为

13、最小值，此时有=立 ，2所以磁感应强度B的最小值B = 口手 qL由几何关系知ABOfA = r=2aBCOO, = OA-O,A = a即粒子离开磁场进入电场时，离。点上方最远距离为0D=ym = 2a所以粒子束从y轴射入电场的范围为0y =匕 % V a有H=(3ax)-tan 9= (3a -当3 37 = 时，即时 修有最大值89Q由于 a2a,所以H的最大值Hmax= - o,粒子射入磁场的位置为842.如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的水平匀强 磁场，磁感应强度B=0.33T.水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场， 电场强度E=2

14、00N/C.现有大量质量m=6.6xl0-27kg、电荷量q=3.2xl09c的带负电的粒子， 同时从边界PQ上的。点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为求带电粒子在磁场中运动的半径r ；(2)求与x轴负方向成60。角射入的粒子在电场中运动的时间t ；当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程.【答案】(1 ) r=0.1m (2) t = 3.3x0-4s (3) 30 60。曲线方程为x2 + y2 = R2 ( R = Q.m.m x2 = R R = O.lm,曲线方程为/

15、+2 = R R = O.lm,曲线方程为/ +2 = R R = O.lm,6)m xQAm2。J带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选 择合适方法处理.对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的 合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹， 由几何知识求解半径3.正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘 引出后注入到正负电子对撞机中.正、负电子对撞机置于真空中.在对撞机中正、负电子 对撞后湮灭成为两个同频率的光子.回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为纥， 回

16、旋加速器的半径为R,加速电压为U； D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间 可以忽略不计.电子的质量为m、电量为e,重力不计.真空中的光速为c,普朗克常量为 h.（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频 率v（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的 平均功率P（3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图,位于水平面的粗实线所示的圆环真 空管道是正、负电子做圆周运动的容器，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道 内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁.即图中的4、八2、A44共有个，均匀分布在 整个圆环上.每个

17、电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向 下.磁场区域的直径为d.改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而 改变电子偏转的角度.经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的 轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如 图乙所示.这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备.求电磁铁内匀强磁场的磁感 应强度B大小【答案】【答案】【答案】(+工e=mhe2BR22mrTC,*匕然阳叫71m【解析】 【详解】解：（1）正、负电子在回旋加速器中磁场里则有:解：（1）正、负电子在回旋加速器中磁场里则有:A mvo2evBa

18、 =R解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：eBRm正、正、正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：E=。%212线2/2 22m负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：ZE + Zmc?=e2B 2R2 2mc2负电子对撞湮灭后产生的光子频率：y=0+”-mh从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速次，则有:12neu = mv0解得：=骂至2mU271Hl正、负电子在磁场中运动的周期为：7 = F- 叫正、负电子在磁场中运动的时间为： 一丁二咽工2 2UD型盒间的电场对电子做功的平均功率：巨=些= = 出在t t 7im7T d设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为r，由

19、几何关系可得rsin- =- n 2_ d 解得：）二。.兀 2sin n根据洛伦磁力提供向心力可得：6%8 =丝电磁铁内匀强磁场的磁感应强度3大小:2为Hsin工B =d4.在如图所示的xoy坐标系中，一对间距为d的平行薄金属板竖直固定于绝缘底座上，底 座置于光滑水平桌面的中间，极板右边与y轴重合，桌面与x轴重合，。点与桌面右边相1 1距为一，一根长度也为d的光滑绝缘细杆水平穿过右极板上的小孔后固定在左极板上， 4杆离桌面高为l.5d,装置的总质量为3m.两板外存在垂直纸面向外、磁感应强度为8的 匀强磁场和匀强电场（图中未画出），假设极板内、外的电磁场互不影响且不考虑边缘效 应.有一个质量为

20、m、电量为+q的小环（可视为质点）套在杆的左端，给极板充电，使板 内有沿x正方向的稳恒电场时，释放小环，让其由静止向右滑动，离开小孔后便做匀速圆 周运动，重力加速度取g.求：IIrii d 4（1）环离开小孔时的坐标值；（2）板外的场强&的大小和方向；（3）讨论板内场强Ei的取值范围，确定环打在桌面上的范围.【答案】环离开小孔时的坐标值是-3（2）板外的场强&的大小为，方向沿y轴正方向；q（3）场强1的取值范围为幺02溺N,环打在桌面上的范围为-6m 8m44【解析】【详解】（1）设在环离开小孔之前，环和底座各自移动的位移为刈、X2.由于板内小环与极板间的 作用力是它们的内力，系统动量守恒，取

21、向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mxi-3mx2=0 而 xi+x2=d 3解得：xi=-d4X2= d4一31环离开小孔时的坐标值为：Xm= d-d=- - d 44(2)环离开小孔后便做匀速圆周运动，须qE2=mg m2解得：方向沿y轴正方向q(3)环打在桌面上的范围可画得如图所示，临界点为A Q,则若环绕小圆运动，则R=Q75d2根据洛仑兹力提供向心力，有：qvB = m R环在极板内做匀加速运动，设离开小孔时的速度为根据动能定理，有:qEiXi= mvzQ)联立解得:联立解得:联立解得:3qB2 d8m若环绕大圆运动，则心(R-1.5。)2+ (2d) 2解得：R=0A8d 2联立

22、解得：E尸犬工 6m2，17故场强El的取值范围为返逆工，环打在桌面上的范围为-Zd. 6m8m445.如图所示，荧光屏MN与x轴垂直放置，与不轴相交于。点，。点的横坐标 X.=6cm,在第一象限y轴和MN之间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E = 16x1Nn/C，在第二象限有半径R = 5劭的圆形磁场，磁感应强度B = 0.8T,方 向垂直xQy平面向外.磁场的边界和x轴相切于P点.在P点有一个粒子源，可以向1轴 上方180。范围内的各个方向发射比荷为幺= l.0 xl()8c/依的带正电的粒子，已知粒子的 m发射速率 =4.0 xl()6根/s.不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用.求：M(1)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；(2)粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围；(3)带电粒子打到荧光屏上的位置与。点间的最远距离.【答案】(1) 5cm (2) 0y10cm(3) 9cm【