潇湘教育六年级秋季教材

1、第一讲 计算导入：（1）、53-（15+53) =（2）、0. 6(1.7-0.9)0. 24+1. 25 =（3）、51 (120-103) +2464=（4）、 (7.1-5.6) 0.9-1 152.5=知识解析：一、乘除诀1、三化诀：带化假，小化分； 相除颠倒化相乘！（即除以一个数等于乘这个数的倒数） 倒数：乘积是l的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。例1：分小互化1.1 = 15.7= 137%=1.37=练1：分小互化1.6= 12.8=1.28= =2、约分诀：约分巧，整除妙， 心算不如笔算好， 约分过程看得清， 结果不对吃零分！例2：计算1.5320.75 练2：计算

2、25% 二、加减要诀1、二化诀：除尽可以分化小， 不尽必须小化分。判断：哪些数可以除尽？ 分母只含2或5的因子的分数可以除尽。例3：计算7.2+练3：计算0.75 += 0.5+0.25+= (0.23+0.52) 2、对应诀：整对整，分对分， 分母不同要通分， 相减不够先借1。例4：计算练4：3.2-4.25-三、顺序诀：先乘除、后加减， 见括号，先算里， 算完之后再扒皮。分数混合运算顺序和整数的运算顺序相同。例5：2解：原式= = = = =1- = =1练5：四、 带零诀：细观察，心算好， 有零带着一起跑。例6：练6：1能力提升：练一练：(4.5-3110.25- (2.9-2 3 0.

3、 31415.7+(3-1.47) 五、解方程步骤：1、去分母，2、去括号，3、化简整理，4、两边消，5、两边除练一练：1、(x+5)3 =x+21 2、11x-9=7x+313、(6x-5)2 = 3(x-l)+11 4、3(3x+2) -1=5x+115、 6、 7、 8、9、 10、10、（7x+5） 12、3+方法小结： (1)带化假：分母不变，整数部分乘以分母再加分子的和作为新的分子。 (2)假化带：分子除以分母，商的整数部分作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母不变。 (3)两数相除，只需把除数变为它的倒数，被除数不变。 (4)注意四则混合运算顺序。 (5)熟悉运算定律。

4、 升名校，入重点，写人生辉煌第二讲 速算与巧算导入：（1）、1.2 （2）1+3+5+7+99（3） （4）知识解析： 常用技巧与方法： 运算定律的运用：在四则混合运算中运用交换律、结合律、分配律等进行简算；凑整法：计算时可将某些数凑成整十、整百、整千的数来达到简算的目的；分组法：将算式重新进行合理分组配对，进行简便计算；整体法：观察算式整体的特点，采用巧妙的方法解答；约分化简法：将分数的分子、分母中的公因数找出来约去达到简化的目的：代数法：用字母代替算式中的数或式子进行代数运算。拆分法：等差数列：求和公式：Sn=（al+an）n2；通项公式：an= a1 +(n-1)d；求项公式：n= (a

5、n-a1)d+l;平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b)；例题讲解例1：计算：46.537+4.65650-93 分析：利用乘法分配律的逆向思维 解：原式= 46.537+46.565-46.52= 46.5(37+65-2)= 46.5l00= 4650随堂练习i+算：(1) 20.0539+200.54.1+4010.025(2) 例2：计算：分析：此题中的每一类分数的分母都相同，分子恰好是等差数列，因此可以把前一段分母为66的分数求和，同时把所有的减数也求和，最后再相减。解：原式= = = = =随堂练习：计算：例3：计算：分析：把看做一个整体，再利用整体约分法解：原式= = =

6、2随堂练习计算：例4：计算：9 分析：此题若按照常规解法，先将带分数化成假分数后算乘积，再相减，计算工作量比较大，将9变为10-，利用乘法分配律的推广进行计算。 解：原式= (10-)37- =1037-37- =370-（+） =369随堂练习：计算：75-例5：计算分析：用代数法，将相同的式子看作一个整体，用字母表示。 解：令a= 则原式=（1+a）b- (1+b)a =b+ab-a-ab =b-a =随堂练习计算：例6:计算: 202-192+182-172+42 -32 +22-12分析：利用平方差公式对每一组数处理，202-192= (20-19)(20+19)=20+19；182-

7、172 = (18 -17) (18+17) =18+17; 解：原式= (20 -19)(20+19) + (18 -17) (18+17) +(2 -1) (2 + l) = 20+19+18+17+2+1 = (20 +1)202=210随堂练习计算：1992 -1972+1952-1932+72-52+32-12例7：计算：1+分析：这种类型的分数 解：原式=1+ = =1+ =1随堂练习计算：（1） （2）补充练习：1、99 2、3、20102010 4、5、6、20072-20052+20032-20012+32- 127、+ 8、9、10、11、12、方法小结：(l)乘法分配律(

8、2)等差数列(3)整体约分法(4)平方差公式的应用(5)分拆公式的应用第三讲 分数、百分数应用题(1)、一个数的45%是30，求这个数？(2)、鸡的数量比鸭多25%，那么鸭的数量比鸡少百分之几？(3)、男生的是女生的，求男生与女生的比？知识解析：1)常见题型：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）；求一个数的几分之几（或百分之几）是多少； 己知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。2)常见解题方法与技巧：通过线段图找准分率与其所对应的量，使用量率对应法；有时可根据解题需要，将分率转化成比使用比份法；假设法解题； 倒推法，可以从后往前推算；3)解题步骤：找“1”，借“l”生率，画四

9、量率，用四量图计算。例题讲锯例1：有一堆苹果，吃了25%后又买来324个，这时这堆苹果的个数比原来多了20%。问：原来这堆苹果有多少个？原苹果 “1”324个 (1+20%) - (1-25%)解：这堆苹果原有：324 (1+20%) -(1-25%) =720（个） 答：原来这堆苹果有720个。随堂练习六（3）班借出图书的后，又买来了14本，这时的图书本数是原来的，原来有多少本？例2：服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少三，三车间人数比二车间多，三车间有156人，求全厂人数是多少？方法一：解：全厂人数 “l”156人 25%(1-)1+）全厂总人数：15025%（1-）（l+

10、）=600（人）（人）答：全厂的人数为600人。方法二：二车间：156（1+）=120（人） 一车间：120(1-)=150(人) 全厂：15025%=600（人） 注：分步计算，逐步转换单位“l”。随堂练习金健粮食加工厂生产了一批大米，分三次运出，第一次运出的比总数的25%还多100袋，第二次运出的是第一次的75%，第三次运出95袋。这批大米共有多少袋？例3：六(1)班有两个植树小组，第一小组和第二小组的人数比为5:3，如果第一小组调14人到第二小组，那么第一小组人数与第二小组人数的比变为1:2。原来两个小组各有多少人？分析：总人数不变，看做单位“l”，解：原来第一小组占总人数的 后来第一小

11、组占总人数的=； 则两组总人数为：14（）= 48（人） 所以第一小组原有：48=30（人） 第二小组原有：48-30=18（人） 答：第一小组原有30人；第二小组原有18人。随堂练习 小红放一群鸭子，岸上的只数与水中的只数的比为3：4，从水中上岸9只后，水中的只数和岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只？例4：李明和王刚的年龄加起来是84岁，李明年龄的加上刚年龄的是58岁，那么李明和王刚各自的年龄是多少岁？ 分析：可以用“鸡兔同笼”思想的假设法来解答。假设李明和王刚的年龄都按计算，得和为84=63（岁），比实际58岁多63-58=5（岁），多5岁的原因是将李明年龄的按算了，即多算了李明年龄，恰好

12、是5岁，所以可以求出李明的年龄及王刚的年龄。 解：李明的年龄是：（84-58）（）=5=40岁 则王刚的年龄是：84-40=44（岁） 答：李明的年龄是40岁，王刚的年龄是44岁。随堂练习 商店有彩色电视机和黑白电视机共75台，售出黑白电视机的和彩电的后，还剩42台，原来两种电视机各多少台？例5：小明和小芳买同一种学习光盘，光盘的售价是小明所带钱数的，是小芳所带钱数的。当他们都买了光盘之后，小明剩下的钱比小芳剩下的钱多2元。问：小明带了多少元钱？解：方法一：小明所带钱数：小芳所带钱数=(1)：(1)=10：9， 则原钱数每份为：2(10-9)=2（元）， 所以小明带的钱数为210=20（元）。

13、 方法二：量率对应 小明的钱数=小芳的钱数 小明 “l” 2元 1- 2答：小明带了20元钱。随堂练习 两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的恰好与第二袋大米的相等。两袋大米各重多少千克？补充练习：1、一块铜和银的合金重440克，其中铜的质量比银的25%少10克。这块合金中铜和银各重多少克？2、书店运进一批书，第一天卖出的是这批书的多18包，还剩下这批书的没有卖出，这批书共有多少包？3、一个正方形的棱长比原来增加50%，它的表面积比原来增加百分之几？4、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，而且第二天比第一天多看了15页。那么他第三天看了多少页？5、一个袋子里有

14、若干个小球，其中红球占，现在再往袋子里放入6个红球，这时红球占总数的。那么袋子里现在有多少个球？6、甲、乙、丙、丁四人合买一台电脑，其中甲出钱数是另外三人的，乙出钱数是另外三人的，丙出钱数是另外三人的，而丁出了858元。求电脑价格。7、甲、乙两所小学人数相差400人，甲校人数的等于乙校人数的。那么甲、乙两所小学共有多少人？8、有梨和苹果若干个，梨的个数比总数的少17个，苹果的个数比总数的少31个。那么梨和苹果共有多少个？9、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回来时每小时走9千米，来回共用5小时，小明来回共走了多少千米？10、一架飞机所带的燃料最多能用6小时。现在这架飞机飞出时顺风，速度为1

15、500千米小时；飞回时逆风，速度为1200千米小时。那么这架飞机最多允许飞出多远就必须返航？11、一艘客轮从甲港开出，途中到乙港有的乘客下船，但又有45人上船。这时客轮上的乘客人数相当于从甲港开出时的。那么这时共有多少乘客在船上？12、甲、乙两个书架上书的数量比是3:2，如果从甲书架取出10本书放入乙书架后，甲、乙两个书架上书的数量比变为8:7，那么两个书架上共有书多少本？13、某校五年级有三个班，其中一、二班人数相等，三班人数占全年级的、而且比一班多3人。求该校五年级共有多少人？14、等候公共汽车的人整齐排成一排，小明也在其中，他数了数人数发现：排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是

16、总人数的。那么小明排在第几个？15、从飞机的舷窗向外望去，看见了一片白云、没有被白云遮住的部分海岛和部分海域。己知白云占窗口画面的一半，而海岛被白云遮住了，因此露出的海岛只占窗口画面的。求被白云遮住的海域占窗口画面的几分之几？方法小结：(l)量率对应法（弄清楚标准量，即单位l；分量对应分率）(2)份数法解应用题(3)方程法或假设法第四讲：工程问题（综合复习）基本知识1)工程问题基本关系式：工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率2)常见类型：单干、合干、分干合想、合干分想等等。3)常用解题方法： 1)一般解工程问题，可以以求出工作效率为突破口。 2)几

17、方合作的过程中，一方或几方中途停工，解题时可先考虑没有停工的一方或几方完成的工作量。 3)数量关系不明显，可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。4)率对应：分量对应分率=总量。抵消对应，求工效之比，由合工效求分工效。5)估计周期数：11周期工作量6)休息问题：平均工效法，周期估计法，尾数精确对应。7) 假设法与方程法可解工程问题。例题讲解一、单干与合干1、单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？2、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，

18、那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？3、甲、乙两队合挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了若干天后，乙队调走，余下的由甲队3天挖完。乙队挖了多少天？二、分干合想工作虽然是分开做的，或是单独做的，但在考虑的时候，我们可以合起来考虑；4、一项工作，甲、乙合作要12天完成，若甲先做3天，再由乙工作8天，共完成这件工作的，如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？5、一项工程，甲、乙两队合作l天可以完成这项工程的。如果甲队独做5天后，再由乙队独做3天，能完成这项工程的。乙队单独做这项工程需要多少天？ 6、师徒二人合作生产一批零件，6天可

19、以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的。如果每人单独做这批零件各需几天三、工作中休息几方合作的过程中，一方或几方中途停工，解题时可先考虑没有停工的一方或几方完成的工作量。7、一项工程，甲队独做15天可以完成，乙队独做10天可以完成。两队合作若干天后，乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作几天？8、加工一批零件，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成，甲、乙合作若干天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？四、工作中有休息的（或中途撤走的），我们可以假设没有休息9、一项工程，甲队单独干20天可以完

20、成，乙队单独干24天可以完成。两队合作过程中，乙队因事离开了2天，完成这项工程共用了多少天？10、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？、11、有一项工作，甲需要6天完成，乙需要30天完成。现在甲、乙合作这项工作，但是中途甲休息了一天，问完成这项工作用了几天时间？五、轮流工作（即周期工作问题）工作时工作人员（或物体）是按一定的顺序轮流交替工作的，解答时首先要弄清一个循环周期的工作量，其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。12、一项工程，甲独做需12小时，乙独做需18小

21、时，如果甲先独做l小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，问完成任务时共用多少小时？13、单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次工作l小时，那么完成这项工作需要多少小时？14、一项工程，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天。两人合作，甲做3天休息l天，乙每做5天休息l天，完成全部工作的要多少天？15、规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的程只需要

22、9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？六、工程问题中的量率对应16、一批零件，张师傅独做20小时完成，王师傅独做30小时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？（量率对应）17、甲、乙二人植树，若单独完成则甲比乙所需的时间多；若两人合干，则完成任务时乙比甲多植树50棵。这批树共有多少棵？18、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，便需要12小时完成，现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工零件多少个？七、工程中的整合问题19、一件工程，甲、乙两人合作8天

23、可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成那么甲、丁两人合作多少天可以完成？20、一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？21、某工程如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成：如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成，那么这5个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？第五讲 利润问题的认识导入：(1)一件衣服进价100元，按40%的利润标价，打8折出售，则标价为 ；实际售价为 ;期望利润是

24、期望利润率是 ；实际利润是 ，实际利润率是 。(2)一件衣服进价200元，按20%的利润标价，打7.5折出售，则标价为_：实际售价为 ；期望利润是 期望利润率是 ；实际亏损是 实际亏损率是 。一、基本概念：一双鞋子，标价为200元，打八折出售之后，还能获得60%的利润，则这双鞋子的利润、成本、期望利润率分别是多少？成本：即商品的进价，即20080%(1+60%) =100（元）。定价：即商品的标价，商店老板期望卖出去的价格，在这里是200元。期望利润：是定价与成本的差额，即200-100=100（元）期望利润率：是期望利润占成本的百分比，即100100100%=100?io折扣：商品有时会降价

25、销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。售价：商品最终卖出时，消费者所付的实际价钱，在这里足2000. 8=160（元）利润：实际售价与成本的差额。利润率：利润占成本的百分比，在这里是60%，即利润率是相对成本而言的。销量：即商品卖出去的数量。收入：商品的实际售价与销量的乘积。 在这里，实际售价包含着成本与利润，设成本为单位“l”，那么利润是l60%=60% 所以，成本：160(1+60%) =100（元） 利润：160-100=60（元）例1

26、：商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？利润率是百分之几？练习：1、一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几？2、商店每卖出一本挂历，可获得利润12元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润率是百分之几？二、基本关系式：1、不打折的利润和利润率：进价、卖价利润=实际卖价-成本利润率=利润成本标价=成本+利润2、打折的利润和利润率：实际卖价=标价折扣折扣=实际卖价标价实际利润=实际卖价-成本实际利润率=实际利润成本期望利润=标价-成本期望利润率=期望利润成本例2：一双鞋进价100元，标价150元，打8折出

27、售，则实际售价为 期望利润是 期望利润率是 ; 实际利润是 实际利润率是 。练习：1、一件衣服进价200元，按30%的利润标价，打9折出售，则标价为_；实际售价为_；期望利润是 期望利润率是 ； 实际利润是 实际利润率是 。2、一件衣服进价200元，按20%的利润标价，打7.5折出售，则标价为 ；实际售价为 ；期望利润是 期望利润率是 ； 实际亏损是 实际亏损率是 。三、基本应用(1)求利润率 例3：某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润百分数是多少？ 解析：求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几，因此应该用（卖价-成本）成本，即：（卖价-成本）成本=利润的百

28、分数，要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价是多少。 假设定价为l，因为商品实际按定价的80%出售，因此实际卖价就应该是l80%=0.8。根据题意，按定价的80%出售后，仍能获得20%的利润，也就是“成本(1+20%)=卖价”，因为实际卖价是0.8，所以用0.8(1+20%)就可以求出成本。当卖价和成奉都求出后，就可以求出定价时期望的利润百分数是多少1了。 解：设定价为“l”。 商品的实际卖价为：180%=0.8 商品的成本为：0.8(1+20%)=23 定价时期望的利润百分数为(1-2/3)2/3=50% 答：定价时期望的利润百分数是50%。练习： 某种商品的利润是20%，

29、如果进货价降低25%，售出价保持不变，那么商品的利润是百分之几？(2)求成本：成本=实际利润实际利润率引：一双鞋子，赚30元，利润率为20%，成本是多少？ 3020%=150（元）例4：某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？解析：第一件商品：成本=售价（1+利润率）=120(1+20%) =100元第二件商品：成本=售价（1+利润率）=120（1-20%）=150元 两件商品的总成本是250元，总共卖了240元，该商店亏了10元。练习：1、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件

30、亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？2、小张阿姨的服装店卖给一顾客两套衣服，结果一套赚了25%，另一件赔了25%，两套衣服都卖了300元。这笔生意是赔了，还是赚了？成本=实际利润（1+期望利润）折扣-例5：某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？解析：方法一：分数应用题的方法 由“20%”我们可知单位“l”是成本。属分数除法应用题，如果能找出利润84元所对应的分率，相除就能算出成本来。成本是1，售价是1+20%=120%，打折后的售价是120%x 88%=105. 6%利润就是105. 6%-1=5. 6%845. 6

31、%=1500（元） 即为单位“1”成本了。方法二：方程的方法设成本为m元，根据公式：实际售价一成本=利润这一等量关系，列出方程m (1+20%) 88% - m=84解得m=1500（元）练习：1、一种商品商店先按20%的利润定价，然后按定价的9006出售，结果获利256元。这种商品的成本价是多少元？2、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？3、商店运进一批彩电，按50%的利润来定价，后来按定价的8折出售，结果每台还赚120元，每台彩电的定价是多少元？成本=实际亏损1-（1+期望利润）折扣例6：某

32、种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80%出售，则亏损832元。该商品的购入价是多少元？ 解析：由题可知，单位“l”是定价，定价=成本+利润画出线段图来，并把定价、利润960元、现价（定价的80%）、亏损832元一一在线段图上标明，我们很容易找出(960+832)元所对应的百分率是20% (1-80%)，(960+832)（1-80%）=8960（元），即为单位“l”：定价成本（购入价）=定价-利润=8960-960=8000（元）我们也可以用方程来解 设该商品的购入价是x元，由这句话“按原定价的80%出售后，正好亏损832元”，可根据这一数量关系列出方程( x+960) 80%=x-

33、832解得 x=8000（元）练习：1、某商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损了64元。每个这种商品的成本是多少元？2、一批西瓜按20%的利润定价，由于下雨，只好按6折出售，结果亏了120元。这批西瓜的成本是多少元？3、一商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20%。这件商品原价多少元，亏了多少元？(3)求标价：标价=成本(1+利润率)例7：一双鞋进价为150元，卖出后可获利20%，则标价为多少？解：150(1+20%)=180（元）标价=成本(1+利润率)折扣例8：商店把某种货物按标价九折出售，仍可获利20%，如果该货物的进价是1980元，那么该货物的标价是多少元？解：1980(1

34、+20%)0. 9=2640（元）(4)求折扣例9：一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？分析与解：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。 打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。 6.4+1.6=8（元） 6.48=80%=八折 答：这本书是打八折出售的。(5)多次降价问题例10:一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？ 解析：第一个“20%”的单位是“l”是原价，第二个

35、“20%”的单位“l”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“l”是原价，所以要把第二个单位“l”转化成以原价做单位“l”第一次降价后的价格是1-20%=80%第二次降了80%x 20%=16% 即第二次降了原价的16%二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%练习：l、一件商品原价50元，后来连续两次降价，每次降价10%，这种商品现价多少元？2、一件商品原价是80元，第一次降价10%，第二次降价5%，这件商品现在多少元？ 3、一件商品经过两次降价，第一次打九折，第二次降价20%，第二次降价后。这件商品的价格是原来的百分之几？(6)降价与促销例11:某种牙膏原价15元一盒

36、，为了促销，降低了价格，销量增加了2倍，收入增加了60%，则一盒牙膏降价了多少元？分析：原价销售：若销量为1盒，则收入15元 降价销售：销量增为3盒，收入15(1+60%)=24元，则每盒8元 则一盒牙膏降价了：15-8=7（元） 解： 15-15(1+60%)3=7（元） 答：一盒牙膏降价了7元。练习：1、某种少年读物，如果按原价销售，每售l本，获利1.2元；现在降价销售，结果售书量增加0.5倍，获利增加10%，问：每本书售价降低了多少元？2、足球赛门票15元一张，降价后观众人数增加了一半，收入增加了20%，则一张门票降了多少元？补充练习：1、一件衣服进价400元，按40%的利润标价，打9折

37、出售，则标价为 ；实际售价为 ；期望利润是 期望利润率是 ；实际利润是 实际利润率是 。2、一件商品按30%的利润定价，然后又按八折出售，结果赚了64元，这件商品的成本是多少元？3、一件商品按30%的利润定价，然后按七折卖出，结果亏损了18元，这件商品成本是多少元？4、某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？5、果品公司购进苹果52吨，每千克进价0. 98元，共付运费1840元，预计损耗为1%，如果希望全部售出后能获利17%，那么每千克苹果的零售价应当定为多少元？法小结：(1)进价、标价、售价是关键、是桥梁，要先求后

38、用。(2)量率对应。(3)方程法或设数法。第六讲 商业中的百分数应用题导入：(1) 100万的营业总额，缴3%的营业税，应缴多少税？ (2) 1000元存入银行，定期二年，年利率是3.50%，到期后实得本息共多少元？ (3) 1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50%。两年后取款时要按5%缴纳利息税，到期实得本息共多少元？2008年，中国电信推出的“我的e家”服务活动，只要加入“我的e家”，费用免除45%。 百分数经常应用到商业问题中，用它表示既简洁又清楚。今天我们着重学习百分数在储蓄与税收中的应用。知识解析： (l)本金：存入银行的钱； (2)利息：取款时银行多支付的钱，公式：利息=本

39、金利率期数； (3)利率：利息与本金的比值；利率由银行规定，按年计算的叫年利率，按月计算的叫月利率； (4)利息税：利息按规定税率计算出来交国家的税金，公式：利息税=利息税率； (5)税后利息：扣除利息税后的利息，公式：税后利息=利息一利息税。 例题讲留例l：张华把10000元存入银行，存整存整取5年，年利率是2. 88%，到期时张华可取出多少元钱？（假设利息要按5%征收利息税）分析：到期时张华取到的钱为本金与利息的和。而此题中利息要按5%征收利息税，所以这里的利息指税后利息。在以后的解题中，若题中没有特别指出，则不用考虑利息税问题。 解：利息： 10002.88% 5=1440（元） 税后利

40、息：1440- 14405%=1368（元） 五年后可取回的钱：10000+1368=11368（元） 答：到期时张华可取出11368元。随堂练习银行一年期储蓄的年利率为2. 25%，小王今年取出一年到期的本金和利息时，缴纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的本金为多少元？（假设利息要按5%征收利息税）例2：某银行存款有两种选择：一年期、二年期。一年期存款利率是1. 98%，二年期利率是2. 25%，如果有10000元存入银行二年后取出，怎样存获利较多？分析：此题不用考虑利息税，只须考虑哪种存款方式所得的利息较多。一年期存款：第一年存本金，第二年存入的本金是第一年末从银行取出的所有钱，包括

41、本金10000元和第一年的利息；二年期存款：二年后取出的钱是本金+利息。两种情况加以比较即可得出哪种获利较多。 解：一年期存款： 第一年末总共可以取出的钱：l0000+100001.98%=10198（元）第二年末总共可以取出的钱：10198+101981. 98%10399. 92（元） 二年期存款：二年后取出的钱：10000+100002.25%=10450（元） 10399.9210450元所以，存二年期存款获利较多。答：如果有10000元存银行二年后取出，存二年期获利较多。 随堂练习银行整存整取的年利率是：二年期为8. 3%，三年期为9.24%，五年期为11. 86%。如果甲、乙二人同

42、时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期：乙存五年期。五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？（结果保留两位小数）例3：某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？分析：甲、乙两种贷款的年利率不同，但是他们贷款的总额己知是40万元，每年所付的利息和也己知是5万元。则可以根据等量关系，建立方程解答。解：设申请甲种贷款z万元，则申请乙种贷款(40- x)万元。 由题意，可列方程：x12%+ (40 - x)14%=5 解得：x=30 乙种贷款金额为：40-30=10（万元）

43、答：该厂申请甲种贷款的金额是30万元，乙种贷款的金额是10万元。随堂练习中国银行设立大学生助学贷款，4年期的货款年利率为5%，货款利息的50%由国家财政贴补。某大学生预计4年后能一次性偿还3万元，则他现在可以贷款的数额是多少万元？（用“四舍五入”法精确到0.1万元）例4：2008年3月1日起，我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元月。下图是工资、薪资所得项目税率表：级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元部分52超过500元至2000元部分103超过2000元至5000元部分154超过5000元至20000元部分205超过20000元至40000元部分25表中“全月应纳税所得

44、额”是指从工资、薪金收入中减去2000元后的金额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数。则在这种税率实行期间： (1)王先生某个月的工资收入为4480元，该月份他交纳的税款是多少元？ (2)张先生某月份交纳了1165元个人所得税，该月份张先生工资收入是多少元？ 分析：（1）根据题意，月收入是4480元，则它的全月应纳税所得额应分几个纳税级别缴纳税款：（2）将第（1）小题的求解过程反过来即可。全月应纳税所得额：25+150+72=247（元） (2)由(l)可知，当月收入达到7000元时，全月应纳税所得额为：5005%+ (2000-500)10%+ (7000-2000-2000)15%=625

45、（元）而张先生交了1165元的个人所得税，说明张先生的月收入在7000元以上，则张先生该月的收入为：7000+ (1165-625)20%=9700（元）答：王先生该月份交纳的税款是247元；该月份张先生工资收入是9700元。随堂练习2011年9月1日我国实行新的个人收入所得税征收标准，计算方法是：月收入不高于3500元的不纳税；月收入高于3500元但不超过5000元的，交纳超过3500元那一部分的3%的税款；月收入高于5000元但不超过8000元的，交纳超过5000元那一部分的10%的税款；(1)姜主任本月收入：基本工资2800元；奖励性绩效工资800元；津贴1100元；质量调研奖金200元

46、：其他补贴300元。姜主任本月收入共 元。如果按个人所得税法规定，他应缴纳个人所得税多少元？ (2)徐校长本月缴纳个人所得税225元，他本月的收入是多少元？补充练习：1、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？2、益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3%缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？3、王阿姨把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是3. 12%，若利息的税金按5%1+算，到期时，王阿姨应得本金和税后利息共多少元？4、小王家从银行取回2年前存入银行的一笔钱，本息共4662元，已知年利率为2.

47、25%，利息税20%，那么这次存款的本金多少元？5、若两年定期存款的年利率为2. 52%，到期需交5%的利息税，小红爸爸今年3月6日存入2000元两年定期，到期实得本息多少元？ 6、爸爸妈妈给小静存了4万元教育存款，存期为三年，年利率3. 24%到期一次支取，支取时凭学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。 (1) 小静到期可以拿到多少钱？ (2) 如果是普通三年期存款，应缴纳利息税多少元？(利息税率为5%)7、下面是中华人民共和国个人所得税税率表，月薪2000元以下不征税，超过部分按标准征收。超出额500以下501-20002001-50005001-2000020001-40000400

48、01-6000060001-8000080001-100000100000以上税率5%10%15%20%25%30%35%40%45%小明的爸爸十月份工资2600元，奖金800元。小明的爸爸十月份应缴税多少元？张霞的妈妈十二月份工资3000元，奖金3000元。张霞的妈妈十二月份应缴税多少元？王林的爸爸十二月份共缴纳税金505元。王林爸爸十二月份月薪多少元？方法小结：(1)利息与利息税：量率对应(2)方程法与假设法(3)分档缴税：分段对应，最后累加第七讲 浓度问题的认识导入：(1)有浓度为5%的盐水50克，含盐多少克？ 使其浓度提高到10%，应蒸发多少克水？(2)有浓度为8%的糖水800克，含水

49、多少克？ 使其浓度加大到20%，需加糖多少克？(3)浓度为10%的盐水100克，含盐多少克？ 加水多少克得浓度为8%的盐水？(4)20%的盐水若干克，加水稀释为12%的盐水，求现在水与盐水的质量比？知识解析：一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等。溶剂：一般为水。溶液：溶质和溶剂的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。（如：盐占盐水的百分数叫盐水的浓度。）二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、浓度=三、比、分数、百分数、浓度的关系互化(1)浓度为35%的盐水，盐：水=( )盐是水的( )水是盐的( )盐是盐水的( )，浓度是(

50、 )，含水率是( )。(2)盐：水=1:5盐是水的( )；水是盐的( )；盐是盐水的( )，浓度是( )%含水率是( )。四、解浓度问题的诀窍1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量求其他量。 谁变，谁不变。 口诀：盐水一般变，加盐水不变，加水盐不变，蒸发盐不变。重难点：一变一不变，先算不变 变化的量变化的分数=不变量2、变压器例：有一杯浓度为20%的盐水100克，加水可得到10%的盐水多少克？盐=盐水浓度，加水盐不变，浓度缩小2倍，则盐水要扩大2倍。即：把前盐水看做“l”，后盐水是：20%10%=2 100(20%10%)=200（克）当盐不变时，我们把前盐水看做“1”，后盐水为：前浓度后浓

51、度。这个就叫做盐的变压器。例：有一杯浓度为20%的盐水100克，加盐可得到60%的盐水多少克？水=盐水含水率，加盐水不变，原含水率是1-20%=800k，现含水率是1-6006=40%，含水率缩小2倍，则盐水要扩大2倍。即：把前盐水看做“l”，后盐水是：（1-20%）（1-60%）=2 100(1-20%)（1-60%）=200（克）当水不变时，我们把前盐水看做“l”，后盐水为：前含水率后含水率。这个就叫做水的变压器。五、浓度问题分类1、加浓（即把浓度提高）途径：(1)蒸发，盐不变例1：有浓度为2.5%的盐水210克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？分析：蒸发盐不变，先求盐

52、。方法一： 解： 盐： 2102. 5%=5. 25（克） 后盐水： 5. 253. 5%=150（克） 蒸发水： 210-150=60（克） 综合算式： 210-2102.5%3. 5%：60（克） 答：需要蒸发掉60克水。方法二：变压器 210克 “l” 蒸发水 1-2.5%3. 5% 解： 210(1-2.5%3.5%)=60（克） 答：需要蒸发掉60克水。练：1、要从含盐20%的50千克盐水中蒸发一定的水分，得到含盐25%的盐水。应当蒸发掉多少千克水？2、仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80%。现在这批水果的质量是多少千克？途径：(2)加盐，水

53、不变。例2：现在有400克浓度为40%的糖水，要把它变成浓度为50%的糖水，需加糖多少克？分析：加盐水不变，先求水。方法一： 解： 水： 400(1-40%) =240（克） 后盐水： 240(卜50%) =480（克） 加糖： 480-400=80（克） 综合算式： 400(1-40%)(1-50%)-400=80（克） 答：需加糖80克。方法二：变压器 400克 “1” 加糖 (1-40%)(1-50%)=l 解： 400(1-40%)(1-50%) -1l=80（克） 答：需加糖80克。练：1、有浓度为10%的盐水680克，若把这些盐水变为浓度为15%的盐水，需要加盐多少克？2、现有含糖

54、30%的糖水400克，要把它变成含糖40%的糖水，需加糖多少克？3、有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？2、稀释途径：加水，盐不变。例3：把浓度为25%的盐水30千克，加水冲淡为15%的盐水，问需要加水多少千克？分析：加水盐不变，先求盐。方法一： 解： 盐： 3025%=7.5（克） 后盐水： 7. 515%=50（克） 加水： 50-30=20（克） 综合算式： 3025%15%-30=20（克） 答：需要加水20克。方法二：变压器30克 “1”加水 25%15%-1解： 30(25%15%-1) =20（克）答：需要加水20克。练：1、要把浓度为95%的酒精

55、600克，稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水？2、有浓度为25%的盐水40千克，加水多少千克，盐水浓度是20%?3、有含盐8%的盐水600克，现在要把它稀释成含盐69o的盐水，需要加水多少克？3、混合与配制：补偿原理的应用配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的“盐”与成品中的“盐”不变及“盐水”前后质量不变，找到两个等量关系。解决的方法与原理：补偿原理（多盐补少盐）。例4：浓度为24%的硫酸溶液10千克，与浓度为20%的硫酸溶液6千克，混合后所得到的硫酸溶液的浓度是多少？ 解：(1024%+620%)(10+6)=22.

56、5% 答：混合后所得到的硫酸溶液的浓度是22. 5%。练：浓度为20%的糖水300克和浓度为40%的糖水200克混合在一起，混合后的糖水浓度是多少？补偿原理（多盐补少盐）：例5：有两种硫酸，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现在要配置浓度为70%的硫酸300克，问每种硫酸各取多少克？ 分析：浓度为60%的溶液，需要补充10%才能得到70%;浓度为90%的溶液，可以提供20%之后得到70%;也就是说，一份浓度为90%的溶液，可以补偿给两份浓度为60%的溶液，所以两者溶液比为1：2，也就是说两种溶液的重量比等于它们的浓度与泥合浓度之差的反比，即60%的溶液重量：90%的溶液重量=90%的溶液与

57、混合溶液浓度差值：60%的溶液与混合溶液浓度差值。如图所示所以，浓度为90%的硫酸应取300(2+1)1=100（克）； 浓度为60%的硫酸应取300(2+1)2=200（克）。 解： 浓度为 60%的硫酸重量；浓度为90%的硫酸重量=（90%-70%）：（70%-60%）=2：1 则浓度为90%的硫酸应取：300(2+1)1=100（克）； 浓度为60%的硫酸应取：300(2+1)2=200（克）。 答：浓度为60%的硫酸应取200克；浓度为90%的硫酸应取100克。练：l、甲、乙两种酒精的浓度分别是60%和35%，现在要配制成浓度为50%的酒精500克，应当从这两种酒精中各取多少克？2、甲

58、、乙两种金条分别含金80%和60%，应该各取几克熔化起来才能得到含金72%的金条400克？例6：现有浓度为10%的盐水40千克。再加入多少千克浓度为300/3600。此时，水溢出了水池；所以水面的新高度就是水池的高，即为12分米答：放入第一个圆柱后，水面的新高度10分米；放入第二个圆柱后，水面的新高度为11.2分米；放入第三个圆柱后，水面的新高度为12分米。语 文第一讲经典诵读1画 【唐】王维远看山有色，近听水无声。春去花还在，人来鸟不惊。2游山西村 【南宋】陆游莫笑农家腊酒浑，丰年留客足鸡豚。山重水复疑无路，柳暗花明又一村。箫鼓追随春社近，衣冠简朴古风存。从今若许闲乘月，拄杖无时夜叩门。3诗

59、经-采薇 （节选）诗经小雅昔我往矣，杨柳依依。今我来思，雨y雪霏霏。行道迟迟，载渴载饥。我心伤悲，莫知我哀！4江上渔者 【宋】范仲淹江上往来人，但爱鲈鱼美。君看一叶舟，出没风波里。5赠汪伦 【唐】李白李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。6赋得古原草送别 【唐】自居易离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。远芳侵古道，晴翠接荒城。又送王孙去，萋萋满别情。7小池 【唐】李绅泉眼无声惜细流，树阴照水爱晴柔。小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。日积月累【知识考点】西游记作者：吴承恩，明代小说家。所著西游记是中国古典四大名著之一，是一部优秀的神魔小说，也是一部规模宏伟、结

60、构完整、用幻想形式来反映社会矛盾的精品巨著。 西游记分三大部分： 第一部分（一到七回）介绍孙悟空的神通广大，大闹天宫： 第二部分（八到十二回）叙三藏取经的缘由； 第三部分（十三到一百回）是全书故事的主体，写悟空等降伏妖魔，最终到达西天取回真经。 【常考知识点】 l、西游记中孙悟空从菩提祖师处学到七十二变等神通，又从龙宫索取如意金箍棒作为兵器，因大闹天宫被如来佛祖压在五行山下，受苦五百年，后受观世音菩萨规劝皈依佛门，给唐僧做了大徒弟，取名孙行者。 2、在护送唐僧去西天取经途中，机智灵活、嫉恶如仇的是孙悟空；憨态可掬、好耍小聪明的是猪八戒，法名是猪悟能：忠诚老实、勤勤恳恳的是沙僧。 3、西游记中有