“圆的面积”

1、PAGE PAGE 5圆的面积设计总思路： 这是人教版数学第十一册的内容，通过这堂课的学习要使学生知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积计算公式，并能够正确地计算圆的面积。培养学生的动手操作能力、类比推理能力和概括能力。本课设计力图通过创设一个生活情境（欣赏一幅美丽的画面），让学生用数学的眼光去发现其中蕴含的数学知识（牛把能吃到的草全部吃掉，草地上将留下一个圆），学生感到数学就在生活当中，生活中处处充满着数学。再通过创设一个问题情境（这头牛能吃到的草地的面积是多少？），让学生在动脑、动手操作的基础上，运用转化的思想将圆转化成已经学过的各种图形（传统教材只将圆转化成长方形），从而推导出圆面积的计

2、算公式，并能运用公式解决实际问题。教学过程：设计构想1：通过让学生欣赏一幅美丽的画面，让学生用数学的眼光去联想到圆心、半径以及圆的大小，在不知不觉中让学生进入探究的过程中。一、创设情境，导入新课1先请同学们和老师一起来欣赏一幅美丽的画面。（出示：一头牛被绳子拴着在草地上悠闲地吃着青草。）看着这头被绳子拴着吃草的牛，如果我们用数学的眼光去欣赏这幅画，你会联想到什么？（学生看到这幅画面，都非常兴奋，有的学生都叫了起来“太美了”。这时老师话锋一转，如果我们用数学的眼光去欣赏这幅画，你会联想到什么？立即将学生的注意力转移到与数学有关的问题上去，学生回答：木桩就是圆的圆心，绳长就是圆的半径，如果牛把能吃

3、到的草全部吃掉，草地上将留下一个圆。） 2.提问：牛能吃到的草地的大小与什么有关系？有怎样的关系？（绳子越长圆越大，绳子越短圆越小。） 3.通过刚才的讨论和演示，你发现圆的面积大小与圆的什么有直接关系？（电脑演示，圆的半径加大了，圆的面积就变大，圆的半径缩短了，圆的面积就变小了。）（课始通过牛吃草的美丽画面，让学生既欣赏了美丽的画面，又用数学的目光初步感知圆的大小与半径的关系。设计构想2：数学的发展离不开猜想，很多数学问题都是从猜想开始，所以在这里安排让学生猜测圆的面积与半径的关系，为学生以后掌握科学的学习方法打下基础。猜测也是有一定依据的，为了避免学生盲目乱猜，老师提供了以下两幅图，帮助学生

4、进行合理地猜测。4.进一步讨论、猜测圆的面积与半径的关系。R(1）出示画面： 以圆的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积是多少？（r2） （2）让学生估测圆的面积大概是这个正方形面积的几倍？（3）出示画面： 图1 图2 （图1中圆的面积比圆半径的4倍要小，图2中圆的面积比圆半径的2倍要大。） （这两幅图为学生的合理猜测提供了有力的支撑。） 板书：2r2圆的面积4r2 设计构想3：让学生通过回忆旧知，理解“转化”的思想，为探讨圆的面积计算公式作了很好的铺垫。 二、设疑探讨，推导公式 1.设疑：圆的面积究竟与它的半径有怎样的关系呢？我们就要推导出圆面积的计算公式。 2.回忆旧知。 现在请大家一

5、下子就找出圆的面积计算公式，你们肯定会有困难吗？这样，我们不妨先回忆一下平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出来的！（学生边说教师边演示。）设计构想4：转化是小学数学中一种常用的思想，通过以上学生的回忆让学生概括出这三种的图形的面积推导过程都是将未知转化为已知。从而为推导圆的面积计算公式做有力的铺垫。提问：（l）这三种图形在推导它们的面积计算公式时，有什么共同的特点？ （都是将未知的转化为已知的。） 教师板书：转化。 （2）你准备将圆转化为哪种你已学过的图形？学生回答一个，教师演示一个。（以学生为主体，让他将圆转化为任意一种已学过的图形，不局限于长方形，从而拓展了学生的思路，进行发

6、散性思维训练。）设计构想 5：先让学生大胆尝试，当学生遇到困难时，教师再通过多媒体演示进行适时点拨，让学生初步感受化曲为直的思想，为学生的再次操作提供方法的指导。 3学生初步尝试。 每位学生用手中的圆和剪刀来剪拼成已学过的图形？ （这里让学生大胆尝试，允许失败，不怕失败，培养学生良好的心理素质。）教师及时提问：你觉得将圆转化为这些已学过的图形，最大的困难在哪里？那怎么办呢？ 别着急，先请大家观察一组图，看看从中能不能得到什么启示？电脑演示：先将圆平分成4份，再连在一起。再将圆平均分成8份，然后连在一起。再将圆平均分成16份，然后再连一起。 请学生观察上面一条线的变化，并发现规律。（越来越平直。

7、） 照这样如果把圆平均分成32份，64份想象一下，这条线会越来越怎样？如果再继续分下去直到分到无穷多，这条线就变成一条什么线？（线段。） (通过多媒体演示，使学生为之豁然开朗，知道将圆分的份数越多，拼成的图形的上边就越接近一条线段，从而为“化圆为方”作了很好的铺垫。) 4.学生再次尝试，分小组合作。 下面就请大家拿出另一张圆纸片沿图上的半径把它分成16等份，然后拼成近似的三角形、长方形、平行四边形或梯形。(让学生小组分工，剪的剪，拼的拼，培养他们的合作能力、动手操作能力、思维能力。)设计构想6：突破传统教材中将圆只转化成长方形的单一方法，让学生大胆地想象和操作，从而将圆转化成多种已学过的平面图

8、形，让学生通过交流体验到数学思维方法的多样性。5展示学生的拼图。（让小组将拼成的图拿上来展示并讲解。）6讨论：如果分的份数越多，就会越接近长方形、三角形、平行四边形或梯形，如果分得无限多时，圆就转化成了这些图形。设计构想7：先让学生比较出圆和转化后的平面图形的关系，计算出转化后的每种图形的面积，然后归纳得到圆面积计算公式。7师生共同计算这些图形的面积，并得到圆的面积计算公式。总结归纳圆的面积计算公式：S=R2(让学生自己计算自己所拼的图的面积得出共同的圆的面积计算公式，学生异常兴奋，每组学生都有成功感。)对照学生估测结果，并告诉学生如果正方形面积是20平方厘米，那么圆的面积是多少？呼应前文，加深学生理解记忆：圆的面积是边长为r的正方形面积的倍。设计构想8：照应上文，首尾呼应，让学生掌握运用面积计算公式求圆形草地的面积。三、运用公式，计算面积1要计算圆的面积要知道什么条件？如果牛绳长10米，这个圆的面积是多少？ 314102=314（平方米）。2.学生自学例题，质疑问难。例3：一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？四、课堂总结 通过这堂课你学到了什么知识？懂得了什么道理？(让学生自我总结，自我反思，总结学法。)设计构想9：设计这样一个思维训练，既培养了学生的逆向思维能力，同时又使得学生进一步掌握圆与转