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1、海门市证大中学2011级高一数学教学案PAGE 4 -3.19 函数的周期性（一）教学目标：理解函数周期性的概念教学过程：在我们的周围，存在许多周而复始，循环不息的现象。如：四季的更替，时钟的分针重复的旋转等等，这种有规律性的重复，我们称为周期现象。1周期函数的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做_，非零常数T叫做这个函数的_2最小正周期的概念对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个_，那么这个_就叫做f(x)的最小正周期要注意定义中的几个要点:1.T是不为零的常数;2.若定义域A，则A

2、;3.若T为的周期，则也为的周期，(为非零整数);4.周期函数的图象重复出现，图象不重复出现的函数必不是周期函数.例1. (1)已知，求证:是周期函数，并求出它的最小正周期；(2)已知，求证:是周期函数，并求出它的最小正周期.(3) 已知，求证:是周期函数，并求出它的最小正周期(4) 已知函数满足，求证:是周期函数，并求它的最小正周期例2.设函数的图象关于两直线对称，求证：为周期函数。例3.设是定义在R上，以2为周期的函数，当时，（1）求时，的表达式；（2）作出的图象，并求及的值。常见结论：，则的周期 ；或或或 则的周期 的图象关于直线对称，则函数是周期 若关于点对称，则是周期 如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数 必是周期函数，且周期 ；作业： 班级 姓名 学号 1.函数的周期T=12，且为偶函数，若，则 2.若是以4为周期的函数，且当时，则 3.已知函数对任意,有,且,若,则4.已知是以2为周期的偶函数，且当时，则，三个数的大小是(用“”连接) 5.若函数是偶函数，且关于直线对称，则的周期 6.若函数是奇函数，且关于直线对称，则的周期 7.设是定义在实数集上的周期为2的函数，且是偶函数，已知当时，求当时，的解析式8.（1）已知函数满足（为常数，且，求证是一

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