2021届九年级《新题速递??数学》（苏科版）-考点05 一元二次方程压轴题汇总（原卷版）

1、考点05 一元二次方程压轴题汇总一、单选题（共10小题）1.（2020秋淇滨区校级月考）关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21（a，m，b均为常数，a0），则方程a（xm+1）2+b0的解是（）A1和0B3和2C3和0D1和22.（2020秋云县期中）由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x，则列方程为（）A2000（1+x）2420B2000（1+2x）2420C2000（1x）22420D2000（1+x）224203.（2020秋宁化县月考）如

2、图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（）A1B2C3D44.（2020秋灵宝市校级期中）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（）A322020 x30 x540B322020 x30 xx2540C（32x）（20 x）540D322020 x30 x+2x25405.（2020播州区校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，

3、下列说法：若a+b+c0，则b24ac0；若方程两根为1和2，则2a+c0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根；若b2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（）ABCD 6.（2020秋中原区校级期中）如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（）A2sB3sC4sD5s 7.（2020南通模拟）已知数m满足6m20，如果关于x的一元二

4、次方程mx2（2m1）x+m20有有理根，求m的值（）A11B12Cm有无数个解D13 8.（2020秋唐山期中）代数学中记载，形如x2+8x33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+1649，则该方程的正数解为743”小聪按此方法解关于x的方程x2+10 x+m0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）A6BC2D559.（2020春西湖区校级月考）对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法若a+b+c0，则b24ac0；若方程ax2+c

5、0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根；若c是方程ax2+bx+c0的一个根，则一定有ac+b+10成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则其中正确的（）A只有B只有CD只有 10.（2020秋汝阳县期末）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（）A10B12C13D14 二、填空题（共12小题）11.（2020浙江自主招生）三个连续正整数a，b，c按次序填入x2+x+0中，使得方程至少有一个整数根的a、b、c有组12.（2020浙江自主招生）设m是不为0的整数，关于x的一元二次方程mx2（m1）x+10有有

6、理根，则m的值为13.（2020浙江自主招生）如果关于x的方程x2+4x+20有两个有理根，那么所有满足条件的正整数a的值是14.（2020大庆）已知关于x的一元二次方程：x22xa0，有下列结论：当a1时，方程有两个不相等的实根；当a0时，方程不可能有两个异号的实根；当a1时，方程的两个实根不可能都小于1；当a3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为 15.（2020秋金湖县期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm216.（2020秋滨湖区期末）已知关于x的方程a（x+m）2+b

7、0（a、b、m为常数，a0）的解是x12，x21，那么方程a（x+m+2）2+b0的解 17.（2020春西湖区校级月考）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）方程x2x20是倍根方程；若（x2）（mx+n）0是倍根方程：则4m2+5mn+n20；若p，q满足pq2，则关于x的方程px2+3x+q0是倍根方程；若方程以ax2+bx+c0是倍根方程，则必有2b29ac 18.（2020泸县模拟）设a，b是方程x2+x20190的两个实数根，则a2+2a+b的值为； 19.（2

8、020成华区模拟）设、是方程x2+2013x2=0的两根，则（2+20161）（2+20161）=6056 20.（2020秋资中县期中）如果恰好只有一个实数a是方程（k29）x22（k+1）x+1=0的根，则k的值为3或5 21.（2020成都模拟）若关于x的一元二次方程x2+2xm2m0（m0），当m1、2、3、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为1、1，2、2，2018、2018，则：的值为 22.（2020秋浦东新区校级月考）若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+20有实根，则 三、解答题（共8小题） 23.（2020秋鼎湖区校级期中）已知关于x 的一元二次方程

9、x25x+m0（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足3x12x25，求实数m 的值 （2020浙江自主招生）求满足如下条件的所有k值：使关于x的方程kx2+（k+1）x+（k1）0的根都是整数 25.（2020浙江自主招生）已知关于x的一元二次方程|x21|（x1）（kx2）：（1）若k3，求方程的解；（2）若方程恰有两个不同解，求实数k的取值范围 26.（2020秋万州区期末）万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元（1）求甲、乙商品的出厂单价分

10、别是多少元？（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了a%，该经销商购进甲的数量比原计划增加了2a%，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求a的值（a0） 27.（2020秋双流区校级月考）双流空港花田需要绿化的面积为52000米2，施工队在绿化了28000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项

11、绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2，求此时花圃的长和宽 28.（2020任城区三模）阅读下面材料：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式Sna+d来计算等差数列的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，）例如：3+5+7+9+11+1

12、3+15+17+19+21103+2120用上面的知识解决下列问题（1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，如表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木2009年2010年2011年2012年植树后坡荒地的实际面积（公顷）25200240002240020400 29.（2020秋渝中区校级月考）今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%