方程的根与函数的零点pptPPT课件[通用]

1、湖南省临澧县第一中学 林祖成探究1：求下列一元二次方程的实数根，画出相应二次函数的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。问题探究xyO思考：方程根与相应函数图象有什么联系?-13xyO11yxO12无实数根一元二次方程与相应二次函数的图象关系0= 0 0 =b24acax2 +bx+c=0(a0)的根y= ax2 +bx+c(a0)的图象函数的图象与 x 轴的交点(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点yxx1x20 xy0 x1xy0没有实数根两个不相等实数根x1, x2两个相等实数根x1= x2探究归纳 二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐

2、标。规律：函数零点的概念新知学习 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。（2）函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标， 是实数，而不是点 方程 有实数根函数的图象与x轴有交点函数 有零点（1）练习1：求下列函数的零点探究2 如何求函数的零点？1 方程法2 图象法探究3 现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河? 第1组第2组探究3 现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河? 第1组情况，若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。xABOyab 若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标

3、为a,B点横坐标为b，问：函数的零点一定在区间(a,b)内？ 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，函数在(a,b)一定没有零点？xy 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b) 内有零点，即存c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。思考（3）函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0 的结论？ 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y

4、=f(x)在区间函数零点存在性定理(a,b) 内有零点，即存c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。思考（4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？（5）增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？推论 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表3-1和图象3.1-3例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.4 1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）表3-1yx024105241086121487643219图3.1-3f(2)0即f(2)f(3)0函数在区间(2,3)内有零点。 由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。想一想能否有其它方法也可得到本题结论？h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136随堂练习已知函数f(x)的图象是连续