第2章第7节2__事故树定性定量分析

1、安全系统工程安全系统工程第三部分第三部分 事故树的定性分析事故树的定性分析 安全系统工程安全系统工程一、事故树的数学描述一、事故树的数学描述事故树的结构函数事故树的结构函数结构函数结构函数描述系统状态的函数。描述系统状态的函数。xi=1 1 表示事件表示事件i 发生发生 （i=1,2,i=1,2,n,n）0 0 表示事件表示事件i 不不发生发生 （i=1,2,i=1,2,n,n）y =1 1 表示顶事件发生表示顶事件发生0 0 表示顶事件表示顶事件不不发生发生X=(x1, x2, xn) 事件状态函数事件状态函数顶事件状态顶事件状态安全系统工程安全系统工程y=(X) 或或 y=(x1, x2,

2、 xn) (X) 系统的结构函数系统的结构函数顶事件的状态取决于各基本事件顶事件的状态取决于各基本事件则则安全系统工程安全系统工程 (X) =T=M1+M2=x1M3+x2M4= T= x1 ( x3+ x4 x5) + x2 ( x4+ x3 x5 )安全系统工程安全系统工程练习练习1 1：写出如下事故树的结构函数：写出如下事故树的结构函数 T= ( x1 + x2 x3 ) (x3 +x4)T.M1M2M3.+X1X4X5X2X3安全系统工程安全系统工程 练习练习2 2：写出如下事故树的结构函数：写出如下事故树的结构函数 T= ( x1 + x2 ) (x3 +x4) + x5 x6 x7

3、安全系统工程安全系统工程 二、利用布尔代数化简事故树二、利用布尔代数化简事故树布尔代数布尔代数 布尔代数也叫逻辑代数，是一种逻辑运算方法。其布尔代数也叫逻辑代数，是一种逻辑运算方法。其变量中有变量中有1 1和和0 0两种取值，表示某个事件存在与否或真与假两种取值，表示某个事件存在与否或真与假的一种状态。的一种状态。安全系统工程安全系统工程 结合律结合律 （AB）CA（BC） （A B） CA （B C） 交换律交换律 ABBA A BB A 分配律分配律 A （BC）（）（A B）（）（A C） A（B C）（）（AB）（AC）1 1、布尔代数的运算规则、布尔代数的运算规则安全系统工程安全系统

4、工程 等幂律等幂律 AAA A AA 吸收律吸收律 AA BA A （AB）A 互补律互补律 AA A A 对合律对合律 （A ） A 德德莫根律莫根律 （AB） A B （A B） A B 安全系统工程安全系统工程 2 2、化简事故树、化简事故树T= ( x1 + x2 ) (x1 x3)T= ( x1 + x2 ) (x1 x3)= x1 x1 x3 + x1 x2 x3T= ( x1 + x2 ) (x1 x3)= x1 x1 x3 + x1 x2 x3 = x1x3安全系统工程安全系统工程 等效事故树等效事故树安全系统工程安全系统工程 练习练习1 1：化简该事故树，并做出等效图：化简该

5、事故树，并做出等效图T= x1 M x2 = x1 (x1+ x3)x2 =x1 x1 x2+x1 x3 x2 =x1x2安全系统工程安全系统工程 等效事故树等效事故树安全系统工程安全系统工程 练习练习2 2：化简该事故树，并做出等效图：化简该事故树，并做出等效图 T= x1 x2 + x2 x3 x4 + x1 x4 安全系统工程安全系统工程 等效事故树等效事故树安全系统工程安全系统工程 三、最小割集三、最小割集1 1、割集和最小割集、割集和最小割集 割集割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶事件必然发生。本事件都发生时，顶事件必然

6、发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为是割集了，这样的割集就称为最小割集最小割集。也就是。也就是导致导致顶事件发生的最低限度的基本事件组合顶事件发生的最低限度的基本事件组合。也可以说，。也可以说，最小割集是引起顶事件发生的充分必要条件。最小割集是引起顶事件发生的充分必要条件。安全系统工程安全系统工程 2 2、最小割集的求法、最小割集的求法布尔代数化简法布尔代数化简法 行列法行列法 布尔代数化简法布尔代数化简法 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是

7、一个最小割集。个交集实际就是一个最小割集。安全系统工程安全系统工程 2 2、最小割集的求法、最小割集的求法布尔代数化简法布尔代数化简法 行列法行列法 行列法行列法 行列法是行列法是19721972年由富赛尔年由富赛尔(Fussel)(Fussel)提出的，所以又称提出的，所以又称富塞尔法。富塞尔法。 从顶事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替从顶事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，把与门连接的事件横向列出，把或门连上面的输出事件，把与门连接的事件横向列出，把或门连接的事件纵向排开。这样逐层代替，直到各基本事件，列接的事件纵向排开。这样逐层代替，直到各基本事件，列出若干

8、行，最后再用布尔代数化简，其结果即最小割集出若干行，最后再用布尔代数化简，其结果即最小割集安全系统工程安全系统工程用布尔代数化简法和行列法求最小割集用布尔代数化简法和行列法求最小割集 T= x1 + x2 + x3 + x4 x7 + x5 x7 + x6 + x8x1 ; x2 ; x3 ; x4 ,x7 ; x5 ,x7 ; x6 ; x8安全系统工程安全系统工程 x1 x4 M5 x4 x6 M2 M4M5 x4x7 x5M5 x5x6T M1 x6 x5x7 行列行列 M6 M3 x8 x2 x3 T= x1 + x2 + x3 + x4 x7 + x5 x7 + x6 + x8x1

9、; x2 ; x3 ; x4 ,x7 ; x5 ,x7 ; x6 ; x8安全系统工程安全系统工程 等效事故树等效事故树安全系统工程安全系统工程 练习：用布尔代数化简法和行列法求该事故树的最小割集练习：用布尔代数化简法和行列法求该事故树的最小割集 T= x1 x3 + x1x4 + x2x3 + x2 x4 + x5 x6 x7安全系统工程安全系统工程 径集径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都件都不不发生时，顶事件必然发生时，顶事件必然不不发生。发生。 如果在某个如果在某个径集径集中任意除去一个基本事件就不再是中任意除去一个基本事件就不再

10、是径径集集了，这样的径集就称为了，这样的径集就称为最小径集最小径集。也就是。也就是不能导致顶不能导致顶事件发生的最低限度的基本事件组合事件发生的最低限度的基本事件组合。也可以说，最小。也可以说，最小径集是保证顶事件不发生的充分必要条件。径集是保证顶事件不发生的充分必要条件。1 1、径集和最小径集、径集和最小径集四、最小径集四、最小径集安全系统工程安全系统工程2 2、最小径集的求法、最小径集的求法 最小径集最小径集的求法是将事故树转化为对偶的的求法是将事故树转化为对偶的成功树成功树，求成功树的求成功树的最小割集最小割集即事故树的即事故树的最小径集最小径集。 安全系统工程安全系统工程画出成功树，求

11、原树的最小径集画出成功树，求原树的最小径集1 1、画成功树、画成功树2 2、求成功树的最、求成功树的最 小割集小割集3 3、原事故树的最、原事故树的最 小径集小径集安全系统工程安全系统工程成功树成功树T= x1x2x3x4x5x6x8+ x1x2x3x6x7x8 T= （x1+x2+x3+x4+x5+x6+x8 ）（）（x1+x2+x3+x6+x7+x8） x1,x2,x3,x4,x5,x6,x8 ;x1,x2,x3,x6,x7,x8 安全系统工程安全系统工程练习：练习：1 1、求其最小割集、求其最小割集2 2、画成功树、画成功树3 3、求成功树的最、求成功树的最 小割集小割集4 4、原事故树

12、的最、原事故树的最 小径集小径集5 5、画出以最小割、画出以最小割 集表示的事故集表示的事故 树的等效图树的等效图6 6、画出以最小径、画出以最小径 集表示的事故集表示的事故 树的等效图树的等效图T= x1x5+x1x6+x1x7+x2x5+x2x6+x2x7 + x3x4 x5+x3x4x6+x3x4x7安全系统工程安全系统工程 成功树成功树 T= (x1+x2+x3)(x1+x2+x4 )(x5+x6 +x7)安全系统工程安全系统工程 安全系统工程安全系统工程 五、最小割集和最小径集的在事故树五、最小割集和最小径集的在事故树分析中的作用分析中的作用1 1、最小割集在事故树分析中的作用、最小

13、割集在事故树分析中的作用（1 1）表示系统的危险性）表示系统的危险性（2 2）表示顶事件发生的原因组合）表示顶事件发生的原因组合（3 3）为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施）为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施（4 4）利用最小割集可以判定事故树中的基本事件的）利用最小割集可以判定事故树中的基本事件的结构重要度和方便地计算顶事件发生的概率结构重要度和方便地计算顶事件发生的概率安全系统工程安全系统工程 2 2、最小径集在事故树分析中的作用、最小径集在事故树分析中的作用（1 1）表示系统的安全性）表示系统的安全性（2 2）依据最小径集可选取确保系统安全的最佳方）依据最小径集可选取确保系统

14、安全的最佳方案。案。（3 3）利用最小径集可以判定事故树中的基本事件）利用最小径集可以判定事故树中的基本事件的结构重要度和计算顶事件发生的概率的结构重要度和计算顶事件发生的概率安全系统工程安全系统工程 六、结构重要度分析六、结构重要度分析1 1、结构重要度分析概念、结构重要度分析概念 结构重要度分析结构重要度分析，是从事故树结构上分析是从事故树结构上分析各基本事件的重要程度，即在不考虑各基本事件各基本事件的重要程度，即在不考虑各基本事件的发生概率，或者说假定各基本事件的发生概率的发生概率，或者说假定各基本事件的发生概率都相等的情况下，分析各基本事件的发生对顶事都相等的情况下，分析各基本事件的发

15、生对顶事件发生所产生的影响程度，一般用件发生所产生的影响程度，一般用 表示表示。 基本事件结构重要度基本事件结构重要度越大越大，它对顶事件的影，它对顶事件的影响程度就响程度就越大越大；反之亦然。；反之亦然。)(iI安全系统工程安全系统工程 2 2、结构重要度分析方法、结构重要度分析方法 （2 2）利用最小割集或最小径集判断结构重要）利用最小割集或最小径集判断结构重要度度 （1 1）计算基本事件结构重要度系数）计算基本事件结构重要度系数安全系统工程安全系统工程 （1）基本事件的结构重要度系数）基本事件的结构重要度系数其他基本事件状态一定其他基本事件状态一定10:ix若：若：则：则：1 1）2 2

16、）3 3）00:y11: y10:y安全系统工程安全系统工程 个基本事件的可能状态组合有：个基本事件的可能状态组合有：1n12n定义：结构重要度系数定义：结构重要度系数12)(nimiI安全系统工程安全系统工程 练习练习1 1 图图2-132-13x1x2x3x4yx1x2x3x4y00000100010001010011001001010100110101110100011001010111101101101111010111111111安全系统工程安全系统工程 85) 1 (I83)2(I81) 3(I81)4(I)4() 3()2() 1 (IIII安全系统工程安全系统工程 （2）利用最

17、小割集或最小径集进行结构）利用最小割集或最小径集进行结构重要度排序重要度排序 1）单个事件构成最小割）单个事件构成最小割(径径)集，则该基本事件集，则该基本事件结构重要度最大结构重要度最大 2）在同一最小割）在同一最小割(径集径集)中出现，且不在其他集中出现，且不在其他集中出现的基本事件，结构重要度相同中出现的基本事件，结构重要度相同 3）若最小割）若最小割(径径)集中包含的基本事件数目相等，集中包含的基本事件数目相等，则累计出现次数多的基本事件结构重要度大，出现次数则累计出现次数多的基本事件结构重要度大，出现次数相等的结构重要度相等相等的结构重要度相等 4）若几个基本事件在不同最小割）若几个

18、基本事件在不同最小割(径径)集中重复出集中重复出现的次数相等，则在少事件的割径集中出现的事件结构现的次数相等，则在少事件的割径集中出现的事件结构重要度大重要度大安全系统工程安全系统工程 练习练习2 某事故树的最小割集为某事故树的最小割集为K1 = x1 ,x5 ,x7 ,x8 ；K2 = x1 ,x6 ,x7 ,x8 ；K3= x2 ,x6 ,x7 ,x8 。求各。求各基本事件的结构重要度排序基本事件的结构重要度排序) 5() 2() 6() 1 () 8 () 7(IIIIII安全系统工程安全系统工程 练习练习3 某事故树的最小割集为某事故树的最小割集为K1 = x5 ，x6 ,x7 ,x8

19、 ；K2 = x3 ,x4 ；K3= x1；K4 = x2。求各基本事件。求各基本事件的结构重要度排序的结构重要度排序) 8 () 7 () 6 () 5 () 4 () 3 () 2 () 1 (IIIIIIII安全系统工程安全系统工程 （3）简易算法）简易算法 给每一个最小割集赋分给每一个最小割集赋分1，由最小割集中包，由最小割集中包含的基本事件平分，计算累积分数，按分数高含的基本事件平分，计算累积分数，按分数高低排序。低排序。 练习练习4 某事故树的最小割集为某事故树的最小割集为K1 = x1 ，x3 ,x5 ,x6 ；K2 = x3 ,x4 ；K3= x1；K4 = x2。求各基本事件

20、。求各基本事件的结构重要度排序的结构重要度排序安全系统工程安全系统工程 （4）利用最小割集确定结构重要度系）利用最小割集确定结构重要度系数的近似计算公式数的近似计算公式jikxjnNiI11)(1）jijkxniI)1(21)(2）3）jijkxniI)211 (1)() 1(安全系统工程安全系统工程 某事故树的最小割集为某事故树的最小割集为K1= x1，x2 ，x3 ； K2= x1， x2， x4； K3 = x5 ，x6 。试利用上述。试利用上述3个近似个近似公式计算各基本事件的结构重要度系数公式计算各基本事件的结构重要度系数 练习练习5)4() 3()6()5()2() 1 (IIII

21、II1)2)4() 3()6()5()2() 1 (IIIIII3)4() 3()2() 1 ()6()5(IIIIII安全系统工程安全系统工程 作作 业业最小割集和最小径集在事故树分析最小割集和最小径集在事故树分析中的作用？中的作用？安全系统工程安全系统工程第四部分第四部分 事故树的定量分析事故树的定量分析 安全系统工程安全系统工程顶事件的发生概率顶事件的发生概率 概率重要度概率重要度 临界重要度临界重要度 安全系统工程安全系统工程（一）顶事件的发生概率（一）顶事件的发生概率 安全系统工程安全系统工程 一、基本计算公式一、基本计算公式1 1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式、逻辑加（或

22、门连接的事件）的概率计算公式2 2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式niiniiqqTP11)1(1)(niniiqqqqqTP121)(各基本事件均为独立事件各基本事件均为独立事件安全系统工程安全系统工程 二、直接分步算法二、直接分步算法各基本事件的各基本事件的概率分别为概率分别为：q1= q2 = 0.01q3= q4 = 0.02q5= q6 = 0.03q7= q8 = 0.04求顶事件求顶事件T T发生发生的概率的概率0010127.0)(TP安全系统工程安全系统工程 三、利用最小割集计算三、利用最小割集计算例：设某事故树有例：设某事故树

23、有3 3个最小割集：个最小割集： x1 , x2 , , x3 , x4 , x5 , , x6 , x7 。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，q7 ，求顶事件发生概率。求顶事件发生概率。画出等效事故树画出等效事故树用分步计算法计算顶事件的发生用分步计算法计算顶事件的发生概率概率安全系统工程安全系统工程等效事故树等效事故树该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件)1)(1)(1 (1)(7654321qqqqqqqTP安全系统工程安全系统工程例：设某事故树有例：设某事故树有3 3个最小割集：个最小割集：

24、 x1 , x2 , , x2 , x3 , x4 , , x2 , x5 。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，q5 ，求顶上，求顶上事件发生概率。事件发生概率。列出顶事件发生列出顶事件发生概率的表达式概率的表达式用布尔代数等幂律化简，消除每个用布尔代数等幂律化简，消除每个概率积中的重复事件概率积中的重复事件计算顶事件的发生概率计算顶事件的发生概率43221543225243252432211 (1)1)(1)(1 (1)(qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqTP安全系统工程安全系统工程 四、利用最小径集计算四、利用最小径集计算例：设某事故树有例：设

25、某事故树有3 3个最小径集：个最小径集： x1 , x2 , , x3 , x4 , x5 , , x6 , x7 。各基本事件发生概率分别为：。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，q7 ，求顶事件发生概率。，求顶事件发生概率。画出等效事故画出等效事故树树用分步计算法计算顶事件的发用分步计算法计算顶事件的发生概率生概率安全系统工程安全系统工程等效事故树等效事故树该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件安全系统工程安全系统工程例：设某事故树有例：设某事故树有3 3个最小径集：个最小径集：P1= x1 , x2 , P2= x2 , x

26、3 , P3 = x2 , x4 。各基本事件发生概率分别为：各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，q4 ，求顶上事件发生概率。，求顶上事件发生概率。列出顶事件发列出顶事件发生概率的表达生概率的表达式式用布尔代数等幂律化简，消除用布尔代数等幂律化简，消除每个概率积中的重复事件每个概率积中的重复事件计算顶事件的发生概率计算顶事件的发生概率安全系统工程安全系统工程 五、近似计算方法五、近似计算方法首项近似法首项近似法 rjkxijiqTP1)(求近似区间求近似区间独立近似法独立近似法rjkxijiqTP1)(rjpxijiqTP1)(安全系统工程安全系统工程（二）概率重要度（二）概率重要度 安全系统工程安全系统工程概率重要度定义概率重要度定义顶事件发生概率对该基本事