6、北航材料力学课堂教学课件09-10学年第六章

1、Page1作 业： 6-2(b, d), 6-4, 6-6, 6-10(b)Page2 一、平面图形的几何性质： 形心坐标：静 矩： 极惯性矩 惯性矩：上一讲回顾惯性矩与平行移轴定理：Page3二、对称弯曲切应力：矩形截面梁： 切应力沿截面高度呈抛物线分布最大切应力发生在中性轴Page4二、工字形截面梁的弯曲切应力Page5 弯曲正应力强度条件： 弯曲切应力强度条件： s ,t 联合作用强度条件（详见强度理论）三、梁的强度条件：Page6 梁强度条件的选用 细长非薄壁梁： 短粗梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁： 有时需考虑 s, t 联合作用的强度条件梁强度问题的分析步骤：1、内力分析确定危险

2、截面2、应力分析确定危险点3、根据强度条件进行强度校核。Page7 梁的合理强度设计将较多材料放置在远离中性轴的位置， 并注意塑性与脆性材料的差异一、梁的合理截面形状Page8塑性材料 上下对称脆性材料梁截面等强设计中性轴偏于受拉一侧Page9 注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度与稳定性腹板不能过薄，以避免剪切破坏与失稳Page10Iz与Wz的区别Page11二、变截面梁与等强度梁弯曲等强条件等强度梁各截面具有同样强度的梁剪切等强条件Page12等强度梁工程实例Page13三、梁的合理受力 合理安排约束 a = ? F 最大Page14 合理安排加载方式尽量分散载荷Page15 加配重laaFl

3、aaFPPMFl/4+MFl/4-PaPaPa+答:位置1合理。例：从拉压强度考虑, 图示铸铁工字梁截面, 跨中腹板钻一个孔,哪一个是合理位置?问题分析：因为铸铁抗压不拉，合理的位置是使最大拉应力减小，最大压应力可增加。Page17 6-1 引言第六章 弯曲变形 6-2 挠曲轴近似微分方程6-3 计算梁位移的积分法6-5 计算梁位移的叠加法6-7 梁的刚度条件与合理刚度设计Page18 6-1 引 言6-2 挠曲轴近似微分方程 6-3 计算梁位移的积分法第六章 弯曲变形 Page19目的: 1、 解决梁的刚度问题 2、 求解静不定梁3、 为研究稳定问题打基础6-1 引 言拉压杆的变形：伸长或缩

4、短 (Dl)圆轴扭转的变形：相对转动 (扭转角j )弯曲变形：怎样描述？回顾：Page20 挠曲轴是一条连续、光滑曲线 对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线 对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计 因而横截面仍保持平面，并与挠曲轴正交挠曲轴 轴线变为曲线，变弯后的梁轴，称为挠曲轴，弯曲变形的特点Page21 梁变形的描述：ABF描述截面上任一点的位移:1、形心轴的线位移 挠度 w2、截面绕形心轴的角位移 转角qF 挠度随坐标变化的方程挠曲轴方程 w= w(x)F 忽略剪切变形 + 梁的转角一般很小 q = q dw/dx3、轴向位移可忽略2 挠曲轴近似微分方程Q 用中性层曲率表示

5、的弯曲变形公式Q 由高等数学知识 Q 挠曲轴微分方程 二阶非线性常微分方程（纯弯）（推广到非纯弯）方程推导Page23 方程简化 小变形正负号确定确定坐标系:(从数学) (本书规定) w向上为正xx挠曲轴近似微分方程方程取正号正弯矩负弯矩Page24 小变形Q应用条件：Q挠曲轴的近似微分方程正弯矩xo 坐标轴 w 向上，弯矩下凹为正土木建筑部门，采用坐标轴 w 向下坐标系小 结Page25F C、D为积分常数，它们由位移边界与连续条件确定。一、梁的挠曲轴近似微分方程方程6-3 计算梁位移的积分法Page26位移边界条件w = 0w = 0w = 0q = 0二、位移边界条件与连续条件自由端：无

6、位移边界条件。位移连续与光滑条件ACDMFB挠曲轴在B、C点连续且光滑连续：wB左= wB右光滑：qB左 = qB右 Page27自由端：无位移边界条件固定端： 连续条件：写出梁的挠曲轴方程的边界条件和连续条件边界条件：例：中间支撑C：E点：中间铰B：ABCDFE Page28例1：已知EI, 建立该梁的挠曲轴方程AB解:2、挠曲轴近似微分方程1、弯矩方程:Page29AB3、积分常数的确定w(0) = 0D = 0w(0) = 0C = 0Page30例2:已知EI , 建立该梁的挠曲轴方程 AB解: 计算约束反力，建立坐标系。AB段BC段xPage31边界和连续条件: (连续条件) (光滑

7、条件) AB(边界条件) 四个方程定4个常数ABx1x2 (光滑条件) Page32绘制挠曲轴的大致形状：F 弯矩图过零点处为挠曲轴拐点 支座性质限定该处线位移和 角位移1. 绘制弯矩图。2. 绘制挠曲轴的大致形状F 弯矩图符号定挠曲轴凹凸性 凹凸凹直线挠曲轴大致形状+_Fs+MADBC5 计算梁位移的叠加法 叠加原理成立的前提:M(x)为载荷(P, q, Me)的线性齐次函数2、梁的变形很小；(不影响其它载荷的作用效果)1、应力不超过比例极限；(线弹性)梁的变形与载荷成线性关系积分后，w和w仍然是载荷(P, q, Me)的线性齐次函数+Page34两类情况： 叠加法1分解载荷：利用(p-34

8、3)附录E的表。 一、 叠加法的应用 分解载荷，将各个载荷引起的位移叠加； 分解变形，将各段变形叠加。例1：EI=常数，求，PqAPage35载荷叠加法的应用（三个载荷叠加）例：EI =常数， 求，载荷由集中力F，均布力q和力偶M0构成，分别查表（请熟记P343附录E中 1，3，4，6，8，9各梁的挠度和转角），然后将各个载荷在A端引起的位移叠加。AFqQ 分析方法：Page36查表,p 343AAFAqAFq( )Fq叠加：Page37ABC例1：求图示外伸梁C截面的挠度和转角 叠加法2分解变形(逐段分析求和法)：ABCABCqa/2qa2/2仅考虑BC段变形：仅考虑AB段变形：Page38例2：E常数,，,求PABC刚化AB段：仅考虑BC段变形：仅考虑AB段变形：BC段刚化：ABCABCPPage39AB段的变形：仅考虑BC段变形：ABCPage40例3：E常数,，,求PABCEFABCEFABCEFABC 对称性在变形分析中的应用：P/2CFBPage41ACBqBACq/