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1、第二章 矩阵及其运算1 矩阵2一、矩阵概念的引入二、矩阵的定义三、特殊的矩阵四、矩阵与线性变换其中 表示有航班始发地ABCD目的地 A B C D例 某航空公司在 A、B、C、D 四座城市之间开辟了若干航线，四座城市之间的航班图如图所示，箭头从始发地指向目的地.BACD城市间的航班图情况常用表格来表示:一、矩阵概念的引入3为了便于计算，把表中的改成1，空白地方填上0，就得到一个数表：ABCD A B C D这个数表反映了四个城市之间交通联接的情况.4其中aij 表示工厂向第 i 家商店发送第 j 种货物的数量 例 某工厂生产四种货物，它向三家商店发送的货物数量可用数表表示为：这四种货物的单价及

2、单件重量也可列成数表： 其中bi 1 表示第 i 种货物的单价，bi 2 表示第 i 种货物的单件重量 5 由 mn 个数 排成的 m 行 n 列的数表称为 m 行 n 列矩阵，简称 mn 矩阵 记作 二、矩阵的定义6简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵.这 mn 个数称为矩阵A的元素，简称为元.7行数不等于列数共有mn个元素本质上就是一个数表行数等于列数共有n2个元素矩阵行列式8行数与列数都等于 n 的矩阵，称为 n 阶方阵可记作 .只有一行的矩阵 称为行矩阵(或行向量) .只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量) .元素全是零的矩阵称为零距阵可记作 O .例如： 三、特殊的矩阵9形如 的方阵称为对角阵特别的，方阵 称为单位阵记作记作 10同型矩阵与矩阵相等的概念 两个矩阵的行数相等、列数相等时，称为同型矩阵.例如为同型矩阵. 两个矩阵 与 为同型矩阵，并且对应元素相等，即则称矩阵 A 与 B 相等，记作 A = B .11注意：不同型的零矩阵是不相等的.例如 12表示一个从变量 到变量 线性变换，其中 为常数.四、矩阵与线性变换 n 个变量 与 m 个变量 之间的关系式13系数矩阵 线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.14例 线性变换 称为恒等变换.对应 单位阵 En15对应

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