第6章计算机控制技术

1、 Go(s)是被控对象的连续传递函数，是被控对象的连续传递函数，D(z)表示数表示数字控制器，字控制器，Gh(s)是零阶保持器，采样周期为是零阶保持器，采样周期为T。图6-1计算机控制系统框图e(t)+-r(t)y(t)( )oG sD(z)u(t)e(k)TTu(k)( )hG s广义对象的脉冲传递函数定义广义对象的脉冲传递函数定义G(z)为为则图则图6-1对应的闭环脉冲传递函数为对应的闭环脉冲传递函数为1( )( )( )( )TshooeG zZ G s G sZG ss( ) ( )( )1( ) ( )D z G zzD z G z 与对象结构有关的设计方法，即按照某一期望与对象结构

2、有关的设计方法，即按照某一期望的闭环传递函数的闭环传递函数(z)来设计数字控制器来设计数字控制器D(z)。这时，。这时，D(z)的结构将依赖于广义对象的结构将依赖于广义对象G(z)的结构。的结构。因为因为G(z)和和(z) 已知，故由式已知，故由式(6-2)可求得可求得 ( ) ( )( )1( ) ( )D z G zzD z G z1( )( )( ) 1( )zD zG zz 数字控制器的设计步骤如下：数字控制器的设计步骤如下：1) 根据式根据式(6-1)求广义对象的脉冲传递函数求广义对象的脉冲传递函数G(z)2) 根据控制系统的性能指标要求和其他约束条根据控制系统的性能指标要求和其他约

3、束条件，确定闭环脉冲传递函数件，确定闭环脉冲传递函数(z) 3) 根据式根据式(6-3)求取数字控制器的脉冲传递函数求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)4) 根据根据D(z)导出控制器的输出导出控制器的输出u(k)设数字控制器的一般形式为设数字控制器的一般形式为 则则01( )( ), ()( )1miiiniiib zU zD znmE za z01( )( )( )mniiiiiiU zb z E za z U z 由此可得数字控制器输出的时间序列为由此可得数字控制器输出的时间序列为按照式按照式(6-6)，就可编写出控制算法程序。，就可编写出控制算法程序。 01( )( )( )mniii

4、iiiU zb z E za z U z01( )()()mniiiiu kbe kiau ki 在数字控制系统中，通常把在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍一个采样周期称为一拍。所。所谓谓最小拍控制最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期最少的采样周期使使得系统输出的稳态误差为零。最小拍控制系统也称最小拍无得系统输出的稳态误差为零。最小拍控制系统也称最小拍无差系统或最小拍随动系统。显然这种系统对闭环脉冲传递函差系统或最小拍随动系统。显然这种系统对

5、闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性和准确性。事实上最小拍控制就是一数的性能要求是快速性和准确性。事实上最小拍控制就是一类类时间最优控制时间最优控制，系统的性能指标就是要求调节时间最短。，系统的性能指标就是要求调节时间最短。 1. 最小拍控制系统的设计最小拍控制系统的设计由图由图6-1可知，误差的脉冲传递函数为可知，误差的脉冲传递函数为由误差表达式由误差表达式可知，要实现可知，要实现无静差、最小拍无静差、最小拍，E(z)应该在最短时应该在最短时间内趋近于零，即间内趋近于零，即E(z)应为有限项式。因此，在输入应为有限项式。因此，在输入R(z)一定的情况下，必须对一定的情况下，必须对e(z)提出要

6、求。提出要求。( )( )( )( )1( )( )( )eE zR zY zzzR zR z 12012( )( ) ( )eE zz R zee ze z 单位阶跃输入单位阶跃输入单位速度输入单位速度输入单位加速度输入单位加速度输入由此可得典型输入由此可得典型输入Z变换的一般形式：变换的一般形式：其中其中A(z)是不含有是不含有(1-z-1)因子的因子的z-1的多项式的多项式11( )1( )( )(1)r ttR zz，11 2( )( )(1)Tzr ttR zz，2121 31(1)( )( )22(1)Tzr ttR zz，1( )( ) (1,2,3)(1)qA zR zqz 根

7、据根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差为变换的终值定理，系统的稳态误差为显然，要使稳态误差为零，显然，要使稳态误差为零，e(z) 必须含有必须含有(1-z-1)因子，且其幂次数不能低于因子，且其幂次数不能低于q，即，即式中，式中，Qq，F(z)是关于是关于z-1的有限多项式。的有限多项式。1111111( )lim ( )lim(1) ( )lim(1)( ) ( )lim(1)( )(1)eeqtzzzA ze tzE zzz R zzzz1( )(1)( )QezzF z 为了实现最小拍，为了实现最小拍，e(z)中的中的z-1幂次须为最低。幂次须为最低。令令Q=q，F(z)=1则所得则所得

8、e(z) 既可满足准确性，又可满足快速性要既可满足准确性，又可满足快速性要求，于是：求，于是：1( )(1)( )QezzF z1( )(1)qezz1( )1( )1(1)qezzz 2. 典型输入下最小拍控制系统分析典型输入下最小拍控制系统分析 1) 单位阶跃输入单位阶跃输入即，即，这说明一个采样周期后，系统在采样点上不再有这说明一个采样周期后，系统在采样点上不再有偏差，这时过渡过程时间为一拍。偏差，这时过渡过程时间为一拍。111( )(1)( )1 (1)ezzzzz ，11012( )( ) ( )(1)/(1)100eE zz R zzzzzz 11123( )( ) ( )1/(1

9、)Y zz R zzzzzz (0)1(1)0(2)0eee，2) 单位速度输入单位速度输入即，即，这说明经过两拍以后，偏差采样值达到并保持为这说明经过两拍以后，偏差采样值达到并保持为零，过渡过程时间为两拍。零，过渡过程时间为两拍。1 21 212( )(1)( )1(1)2ezzzzzz ，1 211 21( )( ) ( )(1)/(1)eE zz R zzTzzTz 1211 2234( )( ) ( )(2)/(1)234Y zz R zzzTzzTzTzTz (0)0(1)(2)(3)0eeTee，3) 单位加速度输入单位加速度输入即，即，这说明经过三拍以后，输出序列不会再有偏差，这

10、说明经过三拍以后，输出序列不会再有偏差，过渡过程时间为三拍。过渡过程时间为三拍。 1 31 3123( )(1)( )1 (1)33ezzzzzzz ，1 32111 32122( )( ) ( )(1)(1)/2(1) /2/2eE zz R zzT zzzT zT z 2(0)0, (1)(2)/2, (3)(4)0eeeTee图6-2 按单位速度输入设计的最小拍控制器对不同输入的响应曲线a) 单位阶跃输入 b) 单位速度输入 c) 单位加速度输入0y1T4T3T2T5Ta)0y1T4T3T2T5Tb)0y5T4T3T2T5Tc)23ttt3最小拍控制器设计的限制条件最小拍控制器设计的限制

11、条件(1) 稳定性稳定性 闭环控制系统必须是稳定的。闭环控制系统必须是稳定的。只有广义对象的脉冲传递函数是稳定的（即在只有广义对象的脉冲传递函数是稳定的（即在Z平平面单位圆上和圆外没有极点），且不含有纯滞后环节面单位圆上和圆外没有极点），且不含有纯滞后环节时，上述方法才能成立。时，上述方法才能成立。如果不满足稳定条件，则应对设计原则作相应的如果不满足稳定条件，则应对设计原则作相应的限制。由式限制。由式(6-2)可以看出，可以看出，D(z)和和G(z)总是成对出现的，总是成对出现的，但却不允许它们的零点、极点相互对消。但却不允许它们的零点、极点相互对消。( ) ( )( )1( ) ( )D z

12、 G zzD z G z(2) 物理可实现性物理可实现性 D(z)必须是物理可实现的，即当必须是物理可实现的，即当前时刻的输出只取决于当前时刻及过去时刻的输入，而前时刻的输出只取决于当前时刻及过去时刻的输入，而与未来的输入无关。在控制算法中，不允许出现未来时与未来的输入无关。在控制算法中，不允许出现未来时刻的偏差值，这就要求数字控制器刻的偏差值，这就要求数字控制器D(Z)不能有不能有z的正幂的正幂项。假定对象有项。假定对象有d个采样周期的纯滞后，即个采样周期的纯滞后，即而我们所期望的闭环而我们所期望的闭环Z传递函数的一般形式为传递函数的一般形式为(1)(2)12( ) (0)ddddG zgz

13、gzd1212( ) zzz显然，要使显然，要使D(z)可以实现，必须有可以实现，必须有这时，这时，(z)应具有形式应具有形式由此可知，在最小拍控制中，期望的由此可知，在最小拍控制中，期望的(z) 要在对象要在对象纯滞后的基础上加以确定，即纯滞后的基础上加以确定，即12(1)(2)1212(1)(2)12121211121211212121( )( )( ) 1( )()(1) ()(1)dddddddddddddddddzzzzzzD zG zzgzgzzzzzzzggzzz120d(1)(2)12( )ddddzzz12112( )( )()ddnnzzzzzzz根据上面的分析，设计最小拍

14、系统时，考虑到系统的稳定根据上面的分析，设计最小拍系统时，考虑到系统的稳定性和控制器的可实现性，必须考虑以下几个条件：性和控制器的可实现性，必须考虑以下几个条件：1) 为实现无静差调节，选择为实现无静差调节，选择e(z) 时，必须针对不同的输入时，必须针对不同的输入选择不同的形式，通式为选择不同的形式，通式为2) 为实现最小拍控制，为实现最小拍控制，F(z)应该尽可能简单，应该尽可能简单，F(z)的选择要的选择要满足恒等式：满足恒等式： (z) + e(z) =13) 为保证系统的稳定性，为保证系统的稳定性，e(z)的零点应包含的零点应包含G(z)的所有不的所有不稳定极点；稳定极点；4) 为保

15、证控制器为保证控制器D(z)物理上的可实现性，物理上的可实现性，G(z)的所有不稳定的所有不稳定零点和滞后因子均包含在闭环脉冲传递函数零点和滞后因子均包含在闭环脉冲传递函数(z) 中。中。 1( )(1)( )QezzF z 按照例按照例6-1的方法设计的最小拍系统，闭环的方法设计的最小拍系统，闭环Z传递函传递函数数(z) 的的全部极点都在全部极点都在z=0处处，因此系统输出值在采样，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采样时刻的输出时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采样时刻的输出稳定并不能保证连续物理过程的稳定。如果控制器稳定并不能保证连续物理过程的稳定。如果控制器D(z)

16、选择不当，极端情况下控制量选择不当，极端情况下控制量u就可能是发散的，而系就可能是发散的，而系统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实际连续统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实际连续过程将是不稳定的。过程将是不稳定的。 1 2( )(1)ezz1( )1( )1 (1)qezzz 例例6.2 图图6-1所示的系统中，被控对象的传递函数和所示的系统中，被控对象的传递函数和零阶保持器的传递函数分别为零阶保持器的传递函数分别为采样周期采样周期T=1s，当输入为单位阶跃函数时，试设计，当输入为单位阶跃函数时，试设计最小拍控制系统。最小拍控制系统。 22.1( )(1.252)oG sss1(

17、)TsheGss图6-1计算机控制系统框图e(t)+-r(t)y(t)( )oG sD(z)u(t)e(k)TTu(k)( )hG s解解 首先求取广义对象的脉冲传递函数首先求取广义对象的脉冲传递函数12111 2111111 2112.11( )2.1(1)(1.252)(1.252)11 2.1(1)(1)11 0.2860.265(12.78)(10.2) (1) (1 0.286)TseG zZzZss ssszzZzzzzzzzz按例按例6-1的解法，因输入是单位阶跃，故的解法，因输入是单位阶跃，故 则则由此可导出输出量及控制量由此可导出输出量及控制量11( )1 (1)zzz 1

18、211111111111( )(1) (1 0.286)( )( ) 1( )0.265(12.78)(1 0.2) 13.774(1)(1 0.286) (12.78)(1 0.2)zzzzD zG zzzzzzzzzz11123( )( ) ( )1/(1)Y zz R zzzzzz 从零时刻起的输出系列为从零时刻起的输出系列为0，1，1，表面上看，表面上看起来输出可一拍后到达稳态，但控制器输出序列为起来输出可一拍后到达稳态，但控制器输出序列为3.744，-16.1，46.96，-130.985，呈现振荡发散，这必然导致呈现振荡发散，这必然导致对象的实际输出是振荡发散的，所以实际过程是不稳

19、定对象的实际输出是振荡发散的，所以实际过程是不稳定的，如图的，如图6-3所示。所示。1111111233.774(1)(1 0.286)( )( )( )( ) ( )( )(1) 1/(1)(12.78)(1 0.2) 3.744 16.146.96130.985ezzU zE z D zz R z D zzzzzzzz 图6-3 不稳定的最小拍系统波形a)系统输出 b)控制量输出0y1T4T3T2T5Ta)0u50T4T3T2T5Tb)tt-40由图由图6-1可得，可得， ，即即 如果对象如果对象G(z)的所有零点都在单位圆内，则控制器的所有零点都在单位圆内，则控制器是稳定的。若是稳定的。

20、若G(z)带有在单位圆上和圆外的零点带有在单位圆上和圆外的零点 则为保证其稳定性，则为保证其稳定性，(z)必须含有必须含有相同的零点，即相同的零点，即图6-1计算机控制系统框图e(t)+-r(t)y(t)( )oG sD(z)u(t)e(k)TTu(k)( )hG s( )( )( )( )( )uU zzzR zG z12izik1(， ， ， )( ) ( )( )( ) ( )U z G zY zz R z 于是，根据于是，根据 选取选取F(z)时，时，就不能简单地令就不能简单地令F(z)=1而应根据而应根据(z)中中z-1的幂次确定的幂次确定F(z)的次数。的次数。1111( )1)1

21、)1 (1) qkzz zz zz（1( )(1)( )QezzF z( )( )1ezz上例中，由于对象上例中，由于对象G(z)有一个在单位圆外的零点有一个在单位圆外的零点z=2.78，对于单位阶跃输入，若选取，对于单位阶跃输入，若选取并令并令由此可解出由此可解出111( )(12.78)zzz111( )1( )(1)(1)ezzzf z 110.2650.735f，( )( )1ezz1111 210.265(12.78)(10.2)( )(1) (1 0.286)zzzG zzz即控制器输出是收敛的，其输出时间序列为即控制器输出是收敛的，其输出时间序列为1，1.486，0.5832，0

22、.1166，系统输出为系统输出为1111(1)(1 0.286)( )(1 0.2)(1 0.735)zzD zzz1 21111111111231( )( )1(1) (1 0.286)( )(12.78) 0.265( )10.265(12.78)(1 0.2)(1)(1 0.286) 1 1.4860.58320.11661 0.2R zzzzU zzzG zzzzzzzzzzz 1112311( )( ) ( )0.265(12.78)0.2651Y zz R zzzzzzz 图6-4 稳定的有波纹最小拍系统波形a)系统输出 b)控制量输出0y1T4T3T2T5Ta)0u1T4T3T2

23、T5Tb)tt-1 无纹波最小拍控制系统的设计，是对期望闭环响无纹波最小拍控制系统的设计，是对期望闭环响应应(z)进行修正，以消除采样点之间的输出纹波。因此，进行修正，以消除采样点之间的输出纹波。因此，除了选择除了选择(z)以保证控制器的可实现性及闭环系统的稳以保证控制器的可实现性及闭环系统的稳定性外，还应将被控对象定性外，还应将被控对象G(z)在单位圆内的非零零点包在单位圆内的非零零点包括在括在(z)中，以便中，以便对消控制器中引起振荡的所有极点，对消控制器中引起振荡的所有极点，使得输出纹波得以消除。使得输出纹波得以消除。但这也增加但这也增加(z)中中z-1的幂次，的幂次，从而延长了调整时间

24、。从而延长了调整时间。 例例6-2的输出有纹波（见图的输出有纹波（见图6-4），主要是由于对象），主要是由于对象传递函数有一个传递函数有一个零点零点z=0.2，从而使控制器有一，从而使控制器有一极点极点z= =0.2，造成了控制量的上下波动。，造成了控制量的上下波动。 为了消除纹波，令为了消除纹波，令在对单位阶跃输入作最小拍设计时，应满足在对单位阶跃输入作最小拍设计时，应满足由此可解出：由此可解出： 控制器为控制器为 控制器输出为控制器输出为 当输入为单位阶跃时当输入为单位阶跃时1111( )(12.78)(10.2)zzzz11212( )1( )(1)(1)ezzzf zf z 1120.

25、220.780.1226ff，11120.83(1)(1 0.286)( )1 0.780.1226zzD zzz( )( )( )/( )U zR zzG z11( )0.83(1)(1 0.286)U zzz图6-5 无波纹最小拍系统波形a)系统输出 b)控制量输出0y1T4T3T2T5Ta)0u1T4T3T2T5Tb)tt-10y1T4T3T2T5Ta)0u1T4T3T2T5Tb)tt-10y1T4T3T2T5Ta)0u1T4T3T2T5Tb)tt-1 在最小拍设计的基础上，如果把闭环在最小拍设计的基础上，如果把闭环Z传递函数传递函数(z)中的中的z-1幂次适当提高一到二阶，闭环系统的脉

26、冲响幂次适当提高一到二阶，闭环系统的脉冲响应将应将比最小拍时多持续一到二拍才归于零比最小拍时多持续一到二拍才归于零。这时显然已。这时显然已不是最小拍系统，但仍为一有限拍系统。在这一系统的不是最小拍系统，但仍为一有限拍系统。在这一系统的设计中，由于维数的增高，将使我们在选择设计中，由于维数的增高，将使我们在选择(z)及及e(z) 中的若干待定系数时增加一些自由度。一般情况下，这中的若干待定系数时增加一些自由度。一般情况下，这有利于降低系统对参数变化的敏感性，并减小控制作用。有利于降低系统对参数变化的敏感性，并减小控制作用。 以一阶对象为例说明这一设计方法，设采样周期以一阶对象为例说明这一设计方法

27、，设采样周期T=1s，且单位反馈系统的对象传递函数，且单位反馈系统的对象传递函数如果选择单位速度输入设计最小拍控制器，按例如果选择单位速度输入设计最小拍控制器，按例6-1，则，则 ，由此得到数字控制器，由此得到数字控制器这时，系统对单位速度输入具有最小拍响应，如这时，系统对单位速度输入具有最小拍响应，如图图6-2b。110.5( )1 0.5zG zz1 2( )(1)ezz1121 211 21 2( )(1 0.5)(2)4(1 0.5)( )( )( )0.5(1)(1)ezzzzzD zG zzzzz 图6-2 按单位速度输入设计的最小拍控制器对不同输入的响应曲线a) 单位阶跃输入 b

28、) 单位速度输入 c) 单位加速度输入0y1T4T3T2T5Ta)0y1T4T3T2T5Tb)0y5T4T3T2T5Tc)23ttt如果被控对象的时间常数发生变化，使对象如果被控对象的时间常数发生变化，使对象Z传递传递函数变为函数变为 则闭环则闭环Z传递函数将变为传递函数将变为110.6( )1 0.4zG zz110.5( )10.5zG zz11 223( )( )2.4(1 0.5)( )1( )( )1 0.60.2D z G zzzzD z G zzz1 2( )(1)ezz12( )1( )2ezzzz 在单位速度输入时在单位速度输入时输出值系列为输出值系列为0，0，2.4，2.4

29、，4.44，4.56，6.384，6.648，显然与期输出望值显然与期输出望值0，1，2，3，相差较相差较大，如图大，如图6- 6所示。所示。 21 21 2232345672.4(1 0.5)( )(1) (1 0.60.2) 2.42.44.444.566.3846.648zzY zzzzzzzzzz图6-6 参数变化时系统响应变差0y46T4T2T8Tt286 针对这种情况，在设计输入为单位速度的最小拍针对这种情况，在设计输入为单位速度的最小拍控制器时，如果不是取控制器时，如果不是取F(z)=1，而是取，而是取F(z)=1+0.5z-1（0.5是自由选择的），那么可以得到是自由选择的），

30、那么可以得到由此可求出由此可求出相应的有限拍控制器的相应的有限拍控制器的Z传递函数为传递函数为1 21123123( )(1) (10.5) ( )ezzzzzzz，1231.500.5 ，1213( )(1 0.5)(3)( )( )( )1 1.50.5ezzzD zG zzzz对单位速度输入的响应为对单位速度输入的响应为系统输出在三拍后准确跟随单位速度变化，所需拍系统输出在三拍后准确跟随单位速度变化，所需拍数比最小拍时增加了一拍。数比最小拍时增加了一拍。 当系统参数变化引起对象传递函数变为式当系统参数变化引起对象传递函数变为式(6-17) 所示的所示的 时，闭环传递函数为时，闭环传递函数

31、为222341 20.5(3)( )1.534(1)zzY zzzzz110.6( )1 0.4zG zz1121234( )( )0.6(1 0.5)(3)( )1( )( )1 0.10.30.10.1D z G zzzzzD z G zzzzz对单位速度输入的响应为对单位速度输入的响应为输出系列为输出系列为0，0，1.8，2.88，3.828，5.027，5.959，如图如图6-7所示。与最小拍控制的图所示。与最小拍控制的图6-6相比，相比，控制系统对于参数变化的灵敏度显然降低了。控制系统对于参数变化的灵敏度显然降低了。11212341 2234560.6(1 0.5)(3)( )(1

32、0.10.30.10.1)(1) 1.82.883.8285.0275.959zzzY zzzzzzzzzzz图6-7 增加调整时间后的系统响应0y4t286;6T4T2T8T图6-6 参数变化时系统响应变差0y46T4T2T8Tt286Simulink仿真如图仿真如图6-8所示，这是降低参数变化灵敏所示，这是降低参数变化灵敏度的系统。度的系统。图6-8 离散控制系统仿真图惯性因子法是针对最小拍系统只能适用于特定的输惯性因子法是针对最小拍系统只能适用于特定的输入类型，而对其它输入不能取得满意效果而采用的一种入类型，而对其它输入不能取得满意效果而采用的一种改进方法。它以损失控制的有限拍无差性质为

33、代价，而改进方法。它以损失控制的有限拍无差性质为代价，而使系统对多种类型输入有较满意的响应。这一方法的基使系统对多种类型输入有较满意的响应。这一方法的基本思想，是使误差对系统输入的本思想，是使误差对系统输入的Z传递函数不再是最小传递函数不再是最小拍控制中的拍控制中的z-1有限多项式有限多项式 ，而是通，而是通过一惯性因子项过一惯性因子项 将其修改为将其修改为1( )(1)( )QezzF z11/(1)(1)czc*11( )1( )1zzcz闭环系统闭环系统不再为不再为z-1的有限多项式。这表明，采用惯性因子法的有限多项式。这表明，采用惯性因子法后，系统已不可能在有限个采样周期内准确到达稳态

34、，后，系统已不可能在有限个采样周期内准确到达稳态，而只能渐近地趋于稳态，但系统对输入类型的敏感程度而只能渐近地趋于稳态，但系统对输入类型的敏感程度却因此降低。通过选择合适的参数却因此降低。通过选择合适的参数c，它可对不同类型，它可对不同类型的输入均作出较好的响应。的输入均作出较好的响应。*11( )1( )1zzcz1*1( )( )1zczzcz 仍以式（仍以式（6-16）所描述的一阶对象为例，先按单位）所描述的一阶对象为例，先按单位速度输入设计最小拍控制系统，然后将期望的闭环传递速度输入设计最小拍控制系统，然后将期望的闭环传递函数由函数由 改变为式改变为式(6-18)的形式，并的形式，并取

35、取c=0.5，即，即由此可得数字控制器为由此可得数字控制器为12( )2zzz110.5( )1 0.5zG zz112*11( )1.52( )11 0.5zczzzzczz*112111*111212( )1 0.51.521 0.5(1 0.5)(34)( )( )1( )0.51 0.5(1 22)(1 22)zzzzzzzD zG zzzzzzzz1121 211 21 2( )(1 0.5)(2)4(1 0.5)( )( )( )0.5(1)(1)ezzzzzD zG zzzzz系统对单位阶跃输入的响应为系统对单位阶跃输入的响应为这表明在期望值突变时，输出渐近地趋于期望值，这表明在

36、期望值突变时，输出渐近地趋于期望值，系统输出如图系统输出如图6-9a所示。所示。 系统对单位速度输入的响应为系统对单位速度输入的响应为系统输出如图系统输出如图6-9b所示，可见经过四拍后，系统输所示，可见经过四拍后，系统输出基本跟踪上期望输出。出基本跟踪上期望输出。 12*1234111.51( )( ) ( )1.51.251.1251.06251 0.51zzY zz R zzzzzzz 121*234511 21.5( )( ) ( )1.52.753.8754.93751 0.5(1)zzzY zz R zzzzzzz 0y1T4T3T2T5Ta)t0y44T2T10Tb)t626T8

37、T图6-9 用惯性因子法改善系统对不同类型输入的响应 a) 单位阶跃输入 b) 单位速度输入0y1T4T3T2T5Ta)t0y44T2T10Tb)t626T8T0y1T4T3T2T5Ta)0y1T4T3T2T5Tb)0y5T4T3T2T5Tc)23ttt在工业过程（如热工、化工）控制中，由于物料或在工业过程（如热工、化工）控制中，由于物料或能量的传输延迟，使得被控对象具有纯滞后性质，对象能量的传输延迟，使得被控对象具有纯滞后性质，对象的这种纯滞后性质对控制性能极为不利。当对象的纯滞的这种纯滞后性质对控制性能极为不利。当对象的纯滞后时间后时间与对象的时间常数与对象的时间常数T之比，即之比，即/T

38、0.5时，采用时，采用常规的常规的PID 控制会使控制过程严重超调，稳定性变差。控制会使控制过程严重超调，稳定性变差。早在早在20世纪世纪50年代，国外就对工业生产过程中的纯年代，国外就对工业生产过程中的纯滞后对象进行了深入的研究。滞后对象进行了深入的研究。 1. 施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理在图在图6-10所示的单回路控制系统中，所示的单回路控制系统中，D(s)表示调表示调节器的传递函数，节器的传递函数， 表示被控对象的传递函表示被控对象的传递函数，数，G(s)为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数，数， 为被控对象纯滞后部分的传递函数。为被控对象

39、纯滞后部分的传递函数。( )sG s ese图6-10 带纯滞后环节的控制系统r(t)+-e(t)u(t)y(t)( )D s( )sG s e闭环传递函数为：闭环传递函数为：闭环传递函数的分母中包含有纯滞后环节，它降低闭环传递函数的分母中包含有纯滞后环节，它降低了系统的稳定性。当纯滞后时间了系统的稳定性。当纯滞后时间较大时，系统将是不较大时，系统将是不稳定的，这就是大纯滞后过程难以控制的本质。稳定的，这就是大纯滞后过程难以控制的本质。( ) ( )( )1( ) ( )ssD s G s esD s G s e 施密斯预估控制器原理：引入一个补偿环节与对象施密斯预估控制器原理：引入一个补偿环

40、节与对象并联，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，该环节称为并联，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，该环节称为预估器，其传递函数为预估器，其传递函数为 ，补偿后系统框，补偿后系统框图如图图如图6-11a所示。实际补偿器的实现是并联在控制器所示。实际补偿器的实现是并联在控制器上的，故图上的，故图6-11a可转换成图可转换成图6-11b的等效形式。由施密的等效形式。由施密斯预估控制器和调节器组成的补偿回路称为纯滞后补偿斯预估控制器和调节器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为器，其传递函数为D(s)，即，即( )(1)sG se( )( )1( ) ( )(1)sD sD sD s G se 图6

41、-11 带施密斯预估器的控制系统+-+-r(t)e(t)u(t)y(t)r(t)e(t)u(t)y(t)( )D s( )G sse( )D sse( )sG s ea)b)经补偿后的系统闭环传递函数为经补偿后的系统闭环传递函数为( ) ( )( ) ( )( )1( ) ( )1( ) ( )sssD s G s eD s G sseD s G s eD s G s( ) ( )( )1( ) ( )ssD s G s esD s G s e ( ) ( )( ) ( )( )1( ) ( )1( ) ( )sssD s G s eD s G sseD s G s eD s G s6-12

42、施密斯预估控制系统等效框图+-+-r(t)e(t)u(t)y(t)r(t)e(t)u(t)y(t)( )D s( )G sse( )D sse( )sG s ea)b) 上式说明，经过补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的上式说明，经过补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为式中的影响，因为式中的 在闭环控制回路之外，不影响闭环系统在闭环控制回路之外，不影响闭环系统的稳定性，拉氏变换的位移定理说明，的稳定性，拉氏变换的位移定理说明， 仅仅将控制作用在时仅仅将控制作用在时间轴上推移了一段时间间轴上推移了一段时间 ，控制系统的过渡过程及性能指标都与，控制系统的过渡过程及性能指标都与对象特性为时

43、完全相同，如图对象特性为时完全相同，如图6-12a所示。所示。 图图6-12b表明，带纯滞后补偿的控制系统就相当于在控制器表明，带纯滞后补偿的控制系统就相当于在控制器为为D(s)、被控对象为、被控对象为 的系统的反馈回路串上一个传递函的系统的反馈回路串上一个传递函数为数为 的反馈环节，即检测信号通过超前环节的反馈环节，即检测信号通过超前环节 后进入控后进入控制器。制器。因此，从形式上可把纯滞后补偿视为对输出状态的预估作因此，从形式上可把纯滞后补偿视为对输出状态的预估作用，故称为施密斯预估器。用，故称为施密斯预估器。 ( ) ( )( ) ( )( )1( ) ( )1( ) ( )sssD s

44、 G s eD s G sseD s G s eD s G ssese( )sG s esese2. 具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器由图由图6-13可见，纯滞后补偿的数字控制器由两个部可见，纯滞后补偿的数字控制器由两个部分组成：一部分是数字分组成：一部分是数字PID控制器；另一部分是施密斯控制器；另一部分是施密斯预估器。预估器。图6-13 具有纯滞后补偿的控制系统+-P ID+-TTr(t)e1(t)u(k)y(t)e1(k)e2(k)( )y k( )sG s e1Tses( ) 1sG se（）图6-14 施密斯预估器方框图se+-( )y ku(k-1)m(k)(

45、)G s/NT(1) 施密斯预估器施密斯预估器 施密斯预估器的输出可按图施密斯预估器的输出可按图6-14计算，在此取计算，在此取PID控制器前一个采样时刻的输出控制器前一个采样时刻的输出u(k-1)作为预估器的输入。为了实现滞后环节，在内作为预估器的输入。为了实现滞后环节，在内存中设置存中设置N个单元作为存放信号个单元作为存放信号m(k)的历史数据，存的历史数据，存储单元的个数储单元的个数N由下式决定：由下式决定： （取整）（取整）式中：式中： 纯滞后时间；纯滞后时间； T采样周期。采样周期。在每个采样周期，把第在每个采样周期，把第N-1个单元移入第个单元移入第N个单元，个单元，第第N-2个单

46、元移入第个单元移入第N-1个单元，以此类推，直到把第个单元，以此类推，直到把第1个单元移入第个单元移入第2个单元，最后将个单元，最后将m(k)移入第移入第1个单元。从个单元。从单元单元N输出的信号，就是滞后输出的信号，就是滞后N个采样周期的信号。图个采样周期的信号。图中，中，u(k-1)是是PID数字控制器数字控制器上一个采样（控制）周期上一个采样（控制）周期的输出，的输出， y(k) 是施密斯预估器的输出。从图中可知，是施密斯预估器的输出。从图中可知，必须先计算传递函数必须先计算传递函数G(s)的输出后，才能计算预估器的的输出后，才能计算预估器的输出输出( )( )()y km km kN

47、许多工业对象可近似用一阶惯性环节加纯滞后来许多工业对象可近似用一阶惯性环节加纯滞后来表示表示式中：式中：K被控对象的放大系数；被控对象的放大系数； T0被控对象的时间常数；被控对象的时间常数； 纯滞后时间。纯滞后时间。则预估器的传递函数为则预估器的传递函数为0( )( )1ssoKG sG s eeT s0( )( )(1)(1)1ssKG sG seeT s 1( )( )( )e kr ky k00( )( )( ) ( )()( )1TsM sKm tG sTm tKu tTU s eT sdt，0( )(1)( )(1) ( )(1)(1)m km kTm kKu km kam kbu

48、 kT，00/()aTTT(1)bKa( )( )()y km km kN (2) 纯滞后补偿控制算法步骤纯滞后补偿控制算法步骤1) 计算反馈回路的偏差计算反馈回路的偏差e1(k) 2) 计算纯滞后补偿器的输出。先由图计算纯滞后补偿器的输出。先由图6-14求求m(k)，再按式，再按式(6-22)得到得到y(k) 。式中式中 ( )( )()y km km kN0( )( )1ssoKG sG s eeT s0( )(1)( )(1)( )1NTssTsY sKeG seU s eT s( )(1)(1)(1)y kay kb u ku kN对式对式(6-23)这样模型较简单的对象，这样模型较简

49、单的对象， 可由可由直接求出直接求出y(k) 上式称为施密斯预估控制算法。上式称为施密斯预估控制算法。 21( )( )( )e ke ky k222222( )(1)( ) (1)( )(1)( )( )2(1)(2)pidu ku ku ku kKe ke kK e kKe ke ke k3) 计算偏差计算偏差e2(k) 4) 计算控制器的输出计算控制器的输出u(k)。当控制器采用。当控制器采用PID控控制算法时，则制算法时，则 21( )( )( )e ke ky k222222( )(1)( ) (1)( )(1)( )( )2(1)(2)pidu ku ku ku kKe ke kK

50、 e kKe ke ke k1( )( )( )e kr ky k( )( )()y km km kN( )(1)(1)(1)y kay kb u ku kN( )(1)(1)m kam kbu k算法的计算顺序总是从最外算法的计算顺序总是从最外面的回路向内进行，直到面的回路向内进行，直到u(k)计算机控制系统如图计算机控制系统如图6-1所示，考虑带有零阶保所示，考虑带有零阶保持器的持器的(s) ，其所对应的期望闭环脉冲传递函，其所对应的期望闭环脉冲传递函数数则则/1/1( )1(1)( )( )11T TTssNT TY zeeezzZR zsT sez/1/111( )1(1)( )( )

51、 1( )( ) 1(1)T TNT TT TNzzeD zG zzG zezeze(t)+-r(t)y(t)( )oG sD(z)u(t)e(k)TTu(k)( )hG s图6-1计算机控制系统框图 1）被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节，其脉被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节，其脉冲传递函数为：冲传递函数为：将式将式(6-33)代入式代入式(6-32)得到数字控制器得到数字控制器e(t)+-r(t)y(t)( )oG sD(z)u(t)e(k)TTu(k)( )hG s11/1/1111( )11T TTssNT TeKeeG zZKzsTsez11/1/11(1)(1)( )(1)1(1)T

52、 TT TT TT TT TNeezD zKeezez 2) 被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节，其脉被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节，其脉冲传递函数为冲传递函数为 其中其中 将式将式(6-35)代入式代入式(6-32)得得121112/1112()1( )(1)(1)(1)(1)NTssT TT TK CC zzeKeG zZsTsT sezez122121/11221(1/1/)/2122111()1()T TT TTTTT TT TCTeT eTTCeTeT eTT 12/11/11112(1)(1)(1)( )()1(1)T TT TT TT TT TNeezezD zK CC zeze

53、z 2. 振铃现象及其消除方法 所谓振铃（所谓振铃（Ringing）现象，是指数字控）现象，是指数字控制器的输出以制器的输出以1/2采样频率的幅度衰减的振荡，采样频率的幅度衰减的振荡，这与前面介绍最小拍有纹波系统中的纹波实这与前面介绍最小拍有纹波系统中的纹波实质上是一致的。被控象中惯性环节的低通特质上是一致的。被控象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出几乎没有任性，使得这种振荡对系统的输出几乎没有任何影响，但是振荡现象却会增加执行机构的何影响，但是振荡现象却会增加执行机构的磨损；在存在耦合的多回路控制系统中，还磨损；在存在耦合的多回路控制系统中，还有可能影响到系统的稳定性有可能影响到

54、系统的稳定性。(1) 振铃现象的分析振铃现象的分析 由式由式(6-15)得得U(z)=u(z)R(z)，u(z) 表达表达了数字控制器的输出与系统输入函数的关系，了数字控制器的输出与系统输入函数的关系，这是分析振铃现象的基础。这是分析振铃现象的基础。 单位阶跃输入函数单位阶跃输入函数 中含有极中含有极点，如果点，如果u(z)中的极点在中的极点在Z平面的负实轴上，平面的负实轴上，且与且与z=1点相近，那么数字控制器的输出序列点相近，那么数字控制器的输出序列u(k)因含有这两种幅值相近的瞬态项而有波动。因含有这两种幅值相近的瞬态项而有波动。分析分析u(z)在在Z平面负实轴上的极点分布情况，平面负实

55、轴上的极点分布情况，就可得出振铃现象的有关结论。就可得出振铃现象的有关结论。 1( )1/(1)R zz( )( )( )( )( )uU zzzR zG z1) 被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时，被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时，其脉冲传递函数其脉冲传递函数 G(z) 为式为式 (6-33)，闭环系统，闭环系统的期望传递函数的期望传递函数(z)为式为式(6-31)，由式，由式(6-15)，则有则有求得极点求得极点 ，故得出结论：在带，故得出结论：在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中， u(z) 不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振不存在负实轴上的极点，

56、这种系统不存在振铃现象。铃现象。11/1/1( )(1)(1)( )( )(1)(1)T TT TuT TT TzeezzG zKeez/0T Tze 2) 被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节时，被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节时，G(z)为式为式(6-35)， (z)仍为式仍为式(6-31) ，由式，由式(6-15)，可得，可得上式有两个极点，第一个极点上式有两个极点，第一个极点 ，不会引起振铃现象；第二个极点不会引起振铃现象；第二个极点z=C2/C1 。由式。由式(6-36)，在，在T0 时，有时，有说明可能出现负实轴上与相近的极点，这一说明可能出现负实轴上与相近的极点，这一极点将引起振铃现

57、象。极点将引起振铃现象。/0T Tze12/11/11121( )(1)(1)(1)( )( )1 (/)(1)T TT TT TuT TzeezezzG zKCCC zez210lim(/)1TCC (2) 振铃幅度（振铃幅度（RA：Ringing Amplitude）振铃幅度用来衡量振铃强烈的程度。为了描振铃幅度用来衡量振铃强烈的程度。为了描述振铃强烈的程度，应找出数字控制器输出述振铃强烈的程度，应找出数字控制器输出量量u(k)的最大值。由于这一最大值与系统参的最大值。由于这一最大值与系统参数的关系难于用解析的式子描述出来，所以数的关系难于用解析的式子描述出来，所以常用单位阶跃作用下数字控

58、制器第常用单位阶跃作用下数字控制器第0拍输出量拍输出量与第与第1拍输出量的差值来衡量振铃幅度。拍输出量的差值来衡量振铃幅度。由式由式(6-15)，u(z)是是z的有理分式，写成一般的有理分式，写成一般形式为形式为从上式看出，数字控制器的单位阶跃响应输从上式看出，数字控制器的单位阶跃响应输出序列幅度的变化仅与出序列幅度的变化仅与Q(z)有关，因为有关，因为 只是将输出序列延时和放大或缩小。故为简只是将输出序列延时和放大或缩小。故为简单起见，令单起见，令 ，则有，则有121212121( )( )1LLub zb zzAzAzQ za za zLAz10AL、12121211211111( )(

59、) ( )11 11ub zb zU zz R za za zzbaz 有两种方法可用来消除振铃现象。有两种方法可用来消除振铃现象。第一种方法是先找出第一种方法是先找出D(z)中引起振铃现象的中引起振铃现象的因子（因子（z=1附近的极点），然后令其中的附近的极点），然后令其中的z=1，根据终值定理，这样处理不影响输出量，根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。前面已介绍在带纯滞后的二阶惯的稳态值。前面已介绍在带纯滞后的二阶惯性环节系统中，数字控制器性环节系统中，数字控制器D(z)为式为式(6-37)，其极点其极点z=-C2/C1将引起振铃现象。令极点因将引起振铃现象。令极点因子子 中的中的

60、z=1，就可消除这个振铃，就可消除这个振铃极点。这种消除振铃现象的方法虽然不影响极点。这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳态值，但却改变了数字控制器的动态输出稳态值，但却改变了数字控制器的动态特性，将改善闭环系统的瞬态性能。特性，将改善闭环系统的瞬态性能。112()CC z第二种方法是从保证闭环系统的特性出发，第二种方法是从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数及系统闭环时间常数T，使得数字控制器的输出避免产生强烈的，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。从式振铃现象。从式(6-44) 中可以看出，振铃幅中可以看出，振铃幅度与被控对象的参数度与