打破常规,巧妙出围——磁偏转作图技巧

1、1打破常规打破常规,巧妙出围巧妙出围磁偏转作图磁偏转作图技巧技巧四川省广汉中学张川东2说明说明 构建想法：有鉴于学生对磁偏转部分习题入手难、下笔难的问题，特设置本技巧复习课并制作ppt课件。1、鉴于学生实际与教学实际，本课件主要针对常规的定圆心类磁偏转问题。2、鉴于教学要求与时间安排，本课件举例解析主要针对几何关系入手。3洛伦兹力作用下的匀速圆周运动求解方法洛伦兹力作用下的匀速圆周运动求解方法方法：方法：明确洛伦兹力提供作匀速圆周运动的向心力关健：关健：画出运动轨迹图。应规范画图，才有可能找准几何关系。画出运动轨迹图。应规范画图，才有可能找准几何关系。规律：规律：向心力由洛伦兹力提供R =mv

2、/(qB)； T =2m/(qB) 1、定定圆心：圆心：（圆心的确定）因f洛一定指向圆心，f洛v任意两个f洛的指向交点为圆心；任意一弦的中垂线一定过圆心；2、求半径：、求半径：由物理规律求由物理规律求： R = mv/(qB)由图得出的几何关系求由图得出的几何关系求几何关系：速度的偏向角等于偏转圆弧所对应的圆心角即回旋角，等于弦切角的2倍即 =2； 相对的弦切角相等，相邻弦切角互补由轨迹圆及几何关系列出关于半径的几何关系式去求。3、求时间：、求时间：偏向角 ，周期 T ，则 t= T /2 .44、圆周运动有关的对称规律：、圆周运动有关的对称规律：应特别注意在文字中隐含着的临界条件(1)从同一

3、边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。（主要是直线边界、圆形边界）(2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。5、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题(1)刚好穿（不）出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)经过圆形磁场时磁场圆最小半径问题6、T、f和的两个特点(1)T、 f、的大小与轨道半径（R）运行速率（V）无关，只与磁场的磁感应强度（B）和粒子的比荷（q/m）有关(2) 比荷（q/m）相同的带电粒子在同样的匀强磁场中，T、f和相同 5规律方法规律方法 1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定、

4、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定 (1)用几何知识确定圆心并求半径用几何知识确定圆心并求半径 (2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间(3)注意圆周运动中有关对称的规律注意圆周运动中有关对称的规律2、磁偏转磁偏转的的多解问题多解问题(1)带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解带电粒子可能带正(或负)电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解(2)磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解若只知B大小，而未明B方向，则应考虑因B方向不确定而导致的多解(3)临界状态不惟一形成多解临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹

5、力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转1800从入射界面这边反向飞出(4)运动的重复性形成多解运动的重复性形成多解如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解(5)粒子初速度方向不定粒子初速度方向不定.初速度方向不断变化时轨迹圆圆心的方程是以初位置为圆心的同心圆。（要求较高）62 常规作图方法太落伍了！最佳方法：先画圆再增补先画圆再增补常规作图太落伍，常规作图太落伍，既低效来又辛苦！既低效来又辛苦！先画圆来后增补，先画圆来后增补，补点补线补界面！补点补线补界面！7要求：1知识准备：（1）物理储备：、洛伦兹力永远垂直于磁场方向,永远垂直于运动方向。、带电粒

6、子垂直进入匀强磁场只受磁场力时做匀速圆周运动。（2）数学储备：、半径垂直于切线过圆心、弦的中垂线过圆心且平分该弦、圆心到圆上任意一点的距离均为半径2技能要求：要善于做出轨迹走向，熟练应用几何知识，找圆心，定半径（做辅助线，构建），算圆心角，求时间。解决磁偏转的关键：突破几何关系!8【例题1】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。RRLL121222()RRLL/2RL2412RRR解：略9 注意事项：

7、1.先定向前提是确定洛伦兹力的方向进而确定轨迹圆的绕向是顺时针还是反时针的。 2.再定点比如粒子水平向右运动的位置点就可能是圆的最高点或最低点，因而可能造成误解或漏解。 3.再补线或界或半径或弦或弦的中垂线或弦切线或磁场边界等需要添加。解决磁偏转的关键：突破几何关系!而解决磁偏转的前提是规范作图!10训练1： 如图所示，初速度为零的负离子经电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间，离子所经空间存在着磁感应强度为B的匀强磁场不考虑重力作用，离子的比荷q/m在什么范围内，离子才能打在金属板上？22121)2(ddRR222222)2(）（

8、 ddRR21RRR解：略11【例题2】如图所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。一带正电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b。试求：（1）初速度方向与x轴夹角；（2）初速度的大小。22222RbaACOabRR2222Rba ）（解：略12【例3】 如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子(不计重力)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电荷量与

9、质量之比q/m.ABCsin2Rl0v解：略13训练2：如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘a点沿圆的半径aO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60角试求：(1)粒子做圆周运动的半径；(2)粒子的入射速度大小；(3)粒子在磁场中运动的时间rR30r=Rtan30解：略14训练3：如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m，电荷量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角60，试分析计算：(1)带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生

10、的偏转角多大？(2)带电粒子在磁场中运动时间多长？O1O2AB12060oA=2Rsin600oB=2Rsin300解：略15训练4：如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成角，则正、负粒子在磁场中()A运动时间相同B运动轨迹的半径相同C重新回到边界时速度大小和方向相同D重新回到边界时与O点的距离相等BCD22(-)解：略16【例题5】(16分)一质量为m、电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，磁

11、场区域足够长如图所示带电粒子射入时的初速度与PQ成45角，且粒子恰好没有从MN射出(不计粒子所受重力)求：(1)该带电粒子的初速度v0；(2)该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x.Notice:刚好穿(不)出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切！17训练5：(15分)如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l)一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力(sin 370.6，cos 370.8)求：(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？(2)粒子运动的速度可能是多大？18tan 3l4l34， 得 37. 粒子在 b 区和 a 区运动的时间分别为： tb290360Tb， ta290360Ta. 故从 P 点运动到 O 点所用最短时间为： ttatb53m60qB. (2)由题意及图可知 n(2Racos 2Rbcos ) 3l24l2 解得：v25qBl12nm(n1,