2013年高考数学考前最后冲刺专项训练抽象函数问题

1、金太阳新课标资源网 HYPERLINK http:/ 第5页 共5页 金太阳新课标资源网 HYPERLINK http:/ 2013年高考数学专项训练（03）抽象函数问题1.奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A B CD2.设定义在上的函数满足，若，则A B. C. D.3.定义在上的函数满足，则等于A 2 B3 C6 D94.设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为A B C D5定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 A.0B.1C.3D.5 6. 已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=

2、f(x+8)函数为偶函数，则（ ）A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 7.若f(x)是定义在(0,+)上的增函数，且对一切x0满足,且f(6)= 1,则不等式f(x+3)-f(1/x)2的解集为 .8. R上的单调函数，对于任意的实数m、nR，都有f(m+n)f(m)f(n)成立，若对于任意的实数R恒成立，则实数的取值范围是 .9. 函数定义在上，对任意实数，恒有，且当时，.若集合，若，则实数a的取值范围是 .10.函数f(x)对任意x1,x2R,当x1+x2=1时,恒有f(x1)+f(x2)=1,且f(0)=0,若an=f(0)+f(1/

3、n)+f(2/n)+f(n-1/n),则an= 11.设函数f(x)是定义域为R+，且对任意的x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),，当且仅当x1时，f(x)1成立，则不等式f()f(ax-3) (0a0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ C ）A B C D5定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 D. A.0B.1C.3D.5 6. 已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ）A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 答案：D解析：

4、y=f(x+8)为偶函数，即关于直线对称。又f(x)在上为减函数，故在上为增函数， 检验知选D。7.若f(x)是定义在(0,+)上的增函数，且对一切x0满足,且f(6)=1,则不等式f(x+3)-f(1/x)2的解集为 .7. 抽象函数研究方法，赋值和创造使用对应法则及用单调性转化求解.令x=y=1可得f（1）=0；反复用对应法则f（x+3）-f（）=f（x2+3x）.而2=2f（6），且x0.于是有f（x2+3x）-f（6）f（6）；即f（）f（6），可得06，解之,0 x8. 定义在R上的单调函数，对于任意的实数m、nR，都有f(m+n)f(m)f(n)成立，若对于任意的实数R恒成立，求实

5、数的取值范围 .8. 赋值 奇函数，单调性转化分离参数不等式求解9. 函数定义在上，对任意实数，恒有，且当时，.若集合，若，则实数a的取值范围是 .9.创造使用对应法则和题设条件研究单调性切入，理解集合意义，化归直线和圆的特殊位置求解.赋值，用定义和题设条件证明减函数.设，用对应法则，即为实数上的减函数.由法则和单调性为上的点，则单位圆和恒过定点的直线系相离或相切，即，解得实数a的取值范围为.10.函数f (x)对任意x1,x2R,当x1+x2=1时,恒有f(x1)+f(x2)=1,且f(0)=0,若an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+f(n-1/n),则an= 10.依据对应法则和所

6、求值的结构特征，创造用对应法则，整体把握用等差数列前n项和公式推导方法“反序求和”.由an=0+f(1)+f(1/n)+f(2/n)+f(n-1/n), an= f(n-1/n)+f(n-2/n)+ +f(1/n)+0，相加用对应法则有2an=f(1/n)+f(n-1/n)+f(2/n)+f(n-2/n)+f(n-1/n)+f(1/n)=n+1,故11.设函数f(x)是定义域为R+，且对任意的x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),，当且仅当x1时，f(x)1成立，则不等式f()f(ax-3) (0af(x2) 和f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)0, 而x1时，f(x)1成立,则x1

7、/x21. 又x1,x2R+，故 x1x2. = 2 * GB2 由 = 1 * GB2 知，由f()f(ax-3) 得，()/(ax-3) 1,且 ax-30,解得3ax5 ,而0a1,故loga5xloga3.12.已知函数 满足：对任意的实数 成立，且 （1）若，则数列的通项公式为 ；（2）不等式 的解集为 12.特殊赋值化为等差型数列“累加法”求通项；赋值用法则判断单调性；特殊性单调性转化解不等式.（1）赋值 ，个等式累加有；（2） 单调性证明中用法则，（3）注意（1）单调性转化解得 刻画抽象函数本质属性的特征量为其对应法则和题设条件，如何创造使用对应法则和题设条件已成为求解的关键.1

8、3.已知是上的减函数，且 （1） 对于任意的，并判断 是否为是上减函数的必要条件；（2） 如果（1）中判断成立，试将其推广一般情形（不必证明）；若不成立，请写出一个正确的结论（不必证明）。13.利用两函数之间的关系， 即 这说明上的减函数可以得出，即是必要条件；（2） 可推广： 对任意 有 14.已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR，都满足f（ab）=af（b）+bf（a）. = 1 * GB2 求f（0），f（1）的值； = 2 * GB2 判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论； = 3 * GB2 若f（2）=2，（nN），求数列Un的前n项和Sn。解：赋值求值和研究奇偶性. = 1 * GB2 令a=b=o，则f(0)=0.f(1)=f (11)=f(1)+f(1)=2f(1),f(1)=0； = 2 * GB2 f(x)为奇函数；f(1)=f(-1)2=-f(-1)-f(-1)=0,f(_-1)=0,于是f(-x)=f(-1x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),即为奇函数； 若注意到目标，整体思维，构造辅助函数，因f（ab）=af（