秋九级数学上册特殊平行四边形菱形的性质与判定新版北师大版

1、会计学1秋九级数学上册特殊平行四边形菱形的秋九级数学上册特殊平行四边形菱形的性质与判定新版北师大版性质与判定新版北师大版边边:两组对边分两组对边分别平行；两组别平行；两组对边分别相等对边分别相等；一组对边平；一组对边平行且相等行且相等.角角:两组对角分两组对角分别相等的四边别相等的四边形是平行四边形是平行四边形形.对角线：对角线互相平分的四边形对角线对角线:对角线对角线互相平分的四互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形边形.平行四边形平行四边形菱形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.学学 习习 新新 知知 证明证明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是

2、平行四边形OA=OC又ACBDBDBD是线段是线段ACAC的垂直平分线的垂直平分线BA=BCBA=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形( (菱形定义菱形定义) )菱形的判定（菱形的判定（1）(1)转动木条,这个四边形总有什么特征? 对角线互相平分对角线互相平分 当木条互相垂直时当木条互相垂直时 如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形那么这个平行四边形是菱形. ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).又ACBD,BD所在的直线是线段AC的

3、垂直平分线,AB=BC,通常先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧交点C,连接BC,CD即可.想一想想一想 小明是这样做的：将一张长方形的纸对小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？定理：对角线互相垂直的平行四定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形边形是菱形.定理：四边相等的四边形是菱形定理：四边相等的四边形是菱形.证明:AB=CD,BC=AD,四边形ABCD是平行四边形(两组对 边分别相等的四边形是平行四边形).又AB=BC,平行四

4、边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).55 ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).证明:在AOB中,AB= ,OA=2,OB=1,222ABAOOBAOB是直角三角形,即AOB是直角.ACBD.(1)菱形的判断可以从两个基本图形(四边形或平行四边形)考虑,进行证明.(2)菱形的性质定理和菱形的判定定理是互逆定理.四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等两组对边分别平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相

5、等每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角DD检测反馈检测反馈2.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A.等腰梯形 B.正方形 C.长方形 D.菱形3.如图所示如图所示,在在ABC中中,ADBC于于D,点点D,E,F分别是分别是BC,AB,AC的中点的中点.求证求证四边形四边形AEDF是菱形是菱形.解析解析:首先判定四边形首先判定四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形, ,然后然后连接连接EF ,EF ,证明证明EFEFADAD, ,利利用对角线互相垂直的平用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来判定行四边形是菱形来判定. .证明:点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形.连接EF,如图所示, 点E,F分别是AB和AC的中点,EFBC.又ADBC,ADEF,平行四边形AEDF是菱形. ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).又ACBD,BD所在的直线是线段AC的垂直平分线,AB=BC,想一想想一想 小明是这样做的：