新人教版-锐角三角函数-说教材-教材分析电子教案

1、第一页，共32页。第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数(hnsh)人教版九年级数学人教版九年级数学(shxu)下册下册实验实验(shyn)二中二中 陈肖英陈肖英第二页，共32页。本章本章(bn zhn)的地位与作用的地位与作用新课标对本章的基本新课标对本章的基本(jbn)要求要求中招在本章中招在本章(bn zhn)的出题方的出题方向向学情分析学情分析学法和教法建议学法和教法建议九年级数学教材分析九年级数学教材分析说说 课课 流流 程程本章的主要内容本章的主要内容第三页，共32页。一、本章知识的地位一、本章知识的地位(dwi)(dwi)与作用与作用 本章是对代数中已初步涉及的函数概念的

2、充实与视本章是对代数中已初步涉及的函数概念的充实与视野开拓野开拓. 本章属于三角学，为高中解斜三角形，任意角三角本章属于三角学，为高中解斜三角形，任意角三角函数，反三角函数及三角方程打下基础函数，反三角函数及三角方程打下基础. 本章体现本章体现(txin)数形结合，学生对直角三角形的知数形结合，学生对直角三角形的知识体系有较为完整的认识，本章提供一种以计算手识体系有较为完整的认识，本章提供一种以计算手段处理几何问题的途径段处理几何问题的途径. 本章可被广泛应用于测量、工程技术和物理中，主本章可被广泛应用于测量、工程技术和物理中，主要用来计算距离、高度和角度，具有综合技术教育要用来计算距离、高度

3、和角度，具有综合技术教育的价值的价值.从课程从课程(kchng)本身来看本身来看第四页，共32页。锐角三角函数锐角三角函数 解直角三角形解直角三角形相相 似似勾股定理勾股定理(u dn l)解斜三角形、三角函数解斜三角形、三角函数(snjihnsh)从知识从知识(zh shi)结构图来看结构图来看12 锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结

4、论，解直角三角形主要究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是习本章的直接基础。掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是以后以后学习三角函数和解斜三角形的重要准备。学习三角函数和解斜三角形的重要准备。 第五页，共32页。本章的地位本章的地位(dwi)与作用与作用新课标对本章新课标对本章(bn zhn)的基本的基本要求要求中招在本章的出题中招在本章的出题(ch t)方向方向学情分

5、析学情分析学法和教法建议学法和教法建议九年级数学教材分析九年级数学教材分析说说 课课 流流 程程本章的主要内容本章的主要内容第六页，共32页。利用相似的直角三角形，利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函探索并认识锐角三角函数（数（sinA 、cosA、 tanA），知道），知道(zh do)30、45、60角的三角函数值。角的三角函数值。会使用计算器由已知锐角会使用计算器由已知锐角求出它的三角函数求出它的三角函数(snjihnsh)值，由已值，由已知三角函数知三角函数(snjihnsh)值求出相值求出相应的锐角。应的锐角。新课标对本学段、本学科的基本(jbn)要求 锐锐角三角三角函角函数数

6、新课标对本章的基本新课标对本章的基本要求要求能用锐角三角函数能用锐角三角函数解直角三角形，能解直角三角形，能用相关知识解决一用相关知识解决一些简单的实际问题些简单的实际问题。 通过对本章的学习，进一通过对本章的学习，进一步认识函数，体会函数的步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的数学在解决实际问题中的作用。作用。 第七页，共32页。能综合运用直能综合运用直角三角形的性角三角形的性质解决有关问质解决有关问题题 会解会解直角三角形；直角三角形；能根据问题的需要添加辅能根据问题的需要添加辅助线助线构造直角三

7、角形构造直角三角形；会解会解由两个特殊直角三角由两个特殊直角三角形构成的形构成的组合图形组合图形的问题的问题知道知道解直角三角形的解直角三角形的含义含义 解直解直角三角三角形角形能运用三角函能运用三角函数解决与直角数解决与直角三角形有关的三角形有关的简单实际问题简单实际问题 由某个锐角的一个三角函由某个锐角的一个三角函数值数值,会求会求这个角的这个角的其余两其余两个三角函数值；个三角函数值；会计算会计算含含30,45,60角角的三角函数式的值的三角函数式的值 了解了解锐角三角函数锐角三角函数sinA，cosA，tanA;知道知道304560角角的三角函数值的三角函数值 锐角锐角三角三角函数函数

8、CBA考试要求考试要求考试考试内容内容2 2、 2015 2015年中考考试年中考考试(kosh)(kosh)说明要求说明要求15第八页，共32页。本章本章(bn zhn)的地位与作用的地位与作用 新课标对本章新课标对本章(bn zhn)的基的基本要求本要求中招在本章的出题中招在本章的出题(ch t)方向方向学情分析学情分析教学策略及建议教学策略及建议九年级数学教材分析九年级数学教材分析说说 课课 流流 程程本章的主要内容本章的主要内容第九页，共32页。本章内容编写本章内容编写(binxi)特点特点 “锐角三角函数” 是数学课程标准中“空间(kngjin)与图形”领域的重要内容。是在学生已学了

9、一次函数、反比例函数和二次函数的基础上进行的，它反映的是角度与数值之间的对应关系。这部分内容包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形的内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。第十页，共32页。本章教学本章教学(jio xu)重重点、难点点、难点重点：重点： 锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念(ginin)，解直角三角形及其简单应用。解直角三角形及其简单应用。难点：难点： 1、对锐角三角函数、对锐角三角函数(hnsh)的的概念理解；概念理解； 2、锐角三角函数、锐角三角函数(hnsh)的应

10、的应用。用。第十一页，共32页。课时课时(ksh)(ksh)安排安排-约约1111课时课时(ksh)(ksh)28.1 锐角三角函数锐角三角函数 4课时课时 正弦正弦 1课时课时 余弦正切余弦正切 1课时课时 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 1课时课时 计算器计算器 1课时课时28.2 解直角三角形解直角三角形 5课时课时 直角三角形的解法直角三角形的解法 1课时课时 三三 角形中的边角计算角形中的边角计算 1课课时时 仰角仰角俯角俯角 1课课时时 方位角方位角 1课课时时 坡角坡角坡度坡度 1课课时时小结小结(xioji)与复习与复习 2课时课时20第十二页，共32页。锐角三锐角三角函

11、数角函数(hnsh)解直角三解直角三角形及其角形及其应用应用(yngyng) 锐角锐角三角三角函数函数(hnsh)第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数第十三页，共32页。第一节第一节 锐角三角函数锐角三角函数(hnsh)锐角三锐角三角函数角函数(hnsh)定义定义正弦正弦余弦余弦正切正切304560 角角 的三角函数值的三角函数值第十四页，共32页。第十五页，共32页。解直角三解直角三角形角形应用应用(yngyng)解直角解直角三角形三角形及其应及其应用用(yngyng) 第二节第二节 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用(yngyng)边的关系边的关系角的关系角的关系边角关系边

12、角关系坡度坡度 仰、俯仰、俯角方位角测角方位角测量高度等量高度等第十六页，共32页。第十七页，共32页。认识认识(rn shi)三个教学要点三个教学要点锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念(ginin)特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值根据三角函数值求角度根据三角函数值求角度解直角三角形的含义解直角三角形的含义实际问题与解直角三角形实际问题与解直角三角形落实落实(lush)五个教学五个教学内容内容基本点：对锐角三角函数的认识与应用基本点：对锐角三角函数的认识与应用支撑点：相似和勾股定理支撑点：相似和勾股定理能力提升点：组合图形的转化求解能力提升点：组合图形的转化求解 根据具体问题构造根据具体

13、问题构造RT第十八页，共32页。本章本章(bn zhn)的地位与作用的地位与作用新课标对本章的基本新课标对本章的基本(jbn)要求要求中招在本章的出题中招在本章的出题(ch t)方向方向学情分析学情分析学法和教法建议学法和教法建议九年级数学教材分析九年级数学教材分析说说 课课 流流 程程本章的主要内容本章的主要内容第十九页，共32页。从历年中考题来看，锐角三角函数的概念，特殊角从历年中考题来看，锐角三角函数的概念，特殊角三角函数值的计算是中考的必考内容；三角函数值的计算是中考的必考内容；解直角三角形的知识更是近年中考命题的热点之一，解直角三角形的知识更是近年中考命题的热点之一，考查内容以基础知

14、识和基本技能为主，应用考查内容以基础知识和基本技能为主，应用(yngyng)(yngyng)意识进一步增强，联系实际，综合运意识进一步增强，联系实际，综合运用知识，技能的要求越来越明显，不仅有传统的计用知识，技能的要求越来越明显，不仅有传统的计算距离、高度和角度的应用算距离、高度和角度的应用(yngyng)(yngyng)问题，更问题，更要求学生能够根据题中给出的信息建构图形，建立要求学生能够根据题中给出的信息建构图形，建立数学模型，然后运用解直角三角形的知识解决问题。数学模型，然后运用解直角三角形的知识解决问题。13中招在本章中招在本章(bn zhn)的出题方向的出题方向第二十页，共32页。

15、（2015）20.（9分）如图所示，某数学分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树活动小组选定测量小河对岸大树BC的的高度，他们在斜坡高度，他们在斜坡(xip)上上D出测得大出测得大树顶端树顶端B的仰角是的仰角是48. 若坡角若坡角FAE=30，求大树的高度，求大树的高度. （结果保（结果保留整数，参考数据：留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，FD第20题3048EACB第二十一页，共32页。（20142014）19.19.（9 9分）在中俄分）在中俄“海上联合海上联合2014”2014”反反潜演习中，我军舰潜演习中，我军舰A A测得潜艇测得潜

16、艇C C的俯角的俯角(fjio)(fjio)为为300300位于军舰位于军舰A A正上方正上方10001000米的反潜直升机米的反潜直升机B B侧得侧得潜艇潜艇C C的俯角的俯角(fjio)(fjio)为为680.680.试根据以上数据求出试根据以上数据求出潜艇潜艇C C离开海平面的下潜深度离开海平面的下潜深度. .（结果保留整数。参（结果保留整数。参考数据考数据:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5.:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5. 1.7) 1.7)第二十二页，共32页。2016年年20题题 9分（在斜坡上测量树的高度分（在斜坡上测量树的

17、高度)2015年年19题题 9分分 (直升机上测量潜艇深度直升机上测量潜艇深度)2014年年19题题 9分分 (大坝背水坡水平方向增加大坝背水坡水平方向增加的宽的宽)2013年年20题题 9分分 (测量楼前悬挂条幅长度）测量楼前悬挂条幅长度）23题题(1) 3分分 （计算某个角度正弦值）（计算某个角度正弦值）2012年年19题题 9分分 (测量河南广播电视塔高度）测量河南广播电视塔高度）近五年本章出题近五年本章出题(ch t)情况情况第二十三页，共32页。本章的地位本章的地位(dwi)与作用与作用新课标对本章新课标对本章(bn zhn)的基的基本要求本要求中招在本章中招在本章(bn zhn)的

18、出题的出题方向方向学情分析学情分析学法和教法建议学法和教法建议九年级数学教材分析九年级数学教材分析说说 课课 流流 程程本章的主要内容本章的主要内容第二十四页，共32页。 学情分析学情分析 学生学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，掌握了直角三角形各边、各角之学生学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够利用勾股定理解决有关直角三角形的问题。为锐角三角函数间的关系和函数的基本概念，能够利用勾股定理解决有关直角三角形的问题。为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。但在本章，学生首次接触的学

19、习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于(duy)任意锐角，它的对任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论。正弦、边、邻边和斜边的比值也是固定的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论。正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习十分重要，余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习十分重要，第二十五页，共32页。 解直角三角形这一内容是会运用勾股定理，两个锐角互余及锐角三解

20、直角三角形这一内容是会运用勾股定理，两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。解直角三角形既是前面所学知识的运用，也是高角函数解直角三角形。解直角三角形既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴含着中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法深刻的数学思想方法,在本章教学中有针对性的对学生进行这方面的能力在本章教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因此培养，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因此“选择选择合适合适(hsh)的关系式解直角三角形的关系式解

21、直角三角形”是学习解直角三角形的难点。是学习解直角三角形的难点。 通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识。另外有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也识。另外有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章的知识加以处理。学生今后学习斜三角形的余弦定理、正弦定能用本章的知识加以处理。学生今后学习斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。本节内理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。本节内容在这起到承上启下的作用，承上，使学生对锐角三

22、角函数有更深的理容在这起到承上启下的作用，承上，使学生对锐角三角函数有更深的理解，更好的掌握；启下，通过对本章的学习为后面的知识打下基础。解，更好的掌握；启下，通过对本章的学习为后面的知识打下基础。 第二十六页，共32页。新课标对本章新课标对本章(bn zhn)的基本的基本要求要求本章本章(bn zhn)的地位与作用的地位与作用 中招在本章的出题中招在本章的出题(ch t)方向方向学情分析学情分析学法和教法建议学法和教法建议九年级数学教材分析九年级数学教材分析说说 课课 流流 程程本章的主要内容本章的主要内容第二十七页，共32页。 在本章，学生在本章，学生(xu sheng)首次接触到以角度为

23、自变首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，应注意，只有让学生量的三角函数，初学者不易理解，应注意，只有让学生(xu sheng)正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形。因此在教学中将采取以下策略：角三角形。因此在教学中将采取以下策略： 1、认真钻研教材、选择教法，选取的例子要深入、认真钻研教材、选择教法，选取的例子要深入浅出，让教学内容一脉贯通。浅出，让教学内容一脉贯通。 突出学数学、用数学的意识与过程。因为锐角三角突出学数学、用数学的意识与过

24、程。因为锐角三角函数的概念是本章的重点、难点和关键，因此，如何选函数的概念是本章的重点、难点和关键，因此，如何选取例子引入这个概念就显得尤为重要，在教学三角函数取例子引入这个概念就显得尤为重要，在教学三角函数的应用时尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三的应用时尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题，让学生角形的问题，让学生(xu sheng)感觉自然，熟悉和容感觉自然，熟悉和容易理解。易理解。 教学建议教学建议(jiny)及策略及策略第二十八页，共32页。2、 重视学生记忆的环节，充分运用现代信息技术。重视学生记忆的环节，充分运用现代信息技术。 教师要引导学生对定义、基本公式、

25、性质等进行记忆，教师要引导学生对定义、基本公式、性质等进行记忆，并检查和督促，因为这是整册书学习的基础，如果忽略了并检查和督促，因为这是整册书学习的基础，如果忽略了这一环节的工作，我们的教学将会是事倍功半，甚至是徒这一环节的工作，我们的教学将会是事倍功半，甚至是徒劳无功的。三角函数定义的记忆在解直角三角形这章中显劳无功的。三角函数定义的记忆在解直角三角形这章中显得尤其重要，学生只有在熟记得尤其重要，学生只有在熟记(sh j)的基础上才能谈得上的基础上才能谈得上运用，形成技能，发展思维。运用，形成技能，发展思维。 另外，教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则另外，教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算。在课堂教学、课外作业、实践活动中，鼓励学生用计算。在课堂教学、课外作业、实践活动中，鼓励学生用计算器进行探索