第17章勾股定理逆定理 2

1、 第第17章章勾股定理逆定理勾股定理逆定理 2学习 目标预习 探路1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题，灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题， 2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识1小强在操场上向东走小强在操场上向东走80m后，又走了后，又走了60m，再走，再走100m回到原地小强在操场上向东走了回到原地小强在操场上向东走了80m后，又走后，又走60m的方向是的方向是 2在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面

2、，已知红莲移动的水平距离为水平距离为2米，问这里水深是米，问这里水深是_m3已知两条线段的长为已知两条线段的长为5cm和和12cm,当第三条线段的长当第三条线段的长为为 cm时时,这三条线段能组成一个直角三角形这三条线段能组成一个直角三角形向正南或正北向正南或正北1.513或或119 创设情境创设情境一根一根30米长的细绳折成米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长条边的长度比较短边长7米，比较长边短米，比较长边短1米，请你试米，请你试判断这个三角形的形状。判断这个三角形的形状。分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；分析：若判断三角形的形

3、状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；根据勾股定理的逆定理，由根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直，知三角形为直角三角形。角三角形。 例1 试判断：三边长分别为2n22n，2n1，2n22n1(n 0)的三角形是否直角三角形. 【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理. 【解】 2n22n12n22n， 2n22n1 2n1， 2n22n1为三角形中的最大边.又 (2n22n1)24 n48n38n24n1， (2n1)2(2n22n)24n48n38n24n1， (2n22n1)2(2

4、n1)2(2n22n)2 . 根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形. 理性提升理性提升例2 已知ABC中，AC2 ，BC2 ， AB4 ， 求AB上的高CD的长. 622【分析】如果我们不能发现三边间的数量关系，求解就是十分困难的事但是如果发现三边的关系，应用勾股定理的逆定理问题就迎刃而解了。 理性提升理性提升例3 已知：如图，四边形ABCD中， B90，AB4，BC3，AD13，CD12.求：四边形ABCD的面积. 3 412 13 A B C D S四边形ABCDSABCSACD36. 【解】连结AC在ABC中，B90， AB4，BC3， AC 5. 在ACD中，AC5，CD12

5、，AD13 AC2CD225144169， AD2132169， AC2CD2AD2. ACD是直角三角形. SABC ABBC 346， SACD ACCD 51230. ABBC2212121212 理性提升理性提升 小结归纳小结归纳应用勾股定理应用勾股定理(或勾股逆定理或勾股逆定理)研究解决问题的关键是发现研究解决问题的关键是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线图中存在的直角三角形或通过添加辅助线,在图中构造出在图中构造出直角三角形直角三角形,有时借助方程、方程组和代数运算；有些代有时借助方程、方程组和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有数问题，其数量关系具有“勾股关系勾股关系”，

6、根据这种关系设，根据这种关系设计、构造出相应的几何图形，然后借助图形的几何性质去计、构造出相应的几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，这就是解决代数问题，这就是“数形结合数形结合”的思想的思想 随堂练习随堂练习1（2009义乌）如图，义乌）如图，ADCD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若，若CAB=55，则，则B=_ 2.（2008毕节）若毕节）若ABC的三边长的三边长a，b，c满足满足(a+2b60)2+ b18 + c30 =0，则，则a= ，b= ，c= ，ABC是是 35241830直角三角形直角三角形 3.(2009连云港模拟连云港模拟)“远航远航”号、号、“

7、海天海天”号轮船同时号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航号每小时航行行16海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12海里它们离开港海里它们离开港口一个半小时后相距口一个半小时后相距30海里如果知道海里如果知道“远航远航”号沿东号沿东北方向航行，能知道北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？解：根据题意画图，如图所示解：根据题意画图，如图所示:PQ=161.5=24 PR=121.5=18 QR=30242+182=302，即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900由由”远航远航“号沿东北方向航行

8、可知，号沿东北方向航行可知，QPS=450所以所以RPS=450，即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行 中考链接中考链接(2005杭州改编杭州改编) 南北向南北向MN为我国领域，即为我国领域，即MN以西为以西为我国领海，以东为公海上午我国领海，以东为公海上午9时时50分，我反走私分，我反走私A艇发艇发现正东方向有一走私艇现正东方向有一走私艇C以以13海里海里/时的速度偷偷向我领时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇线上巡逻的我国反走私艇B已知已知A、C两艇的距离是两艇的距离是13海里，海里，A、B两艇的距离是两艇的距离是5海里；反走

9、私艇测得离海里；反走私艇测得离B艇的距离是艇的距离是12海里若走私艇海里若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？【温馨提示温馨提示】：为减小思考问题的：为减小思考问题的“跨度跨度”，可将原问，可将原问题分解成下述题分解成下述“子问题子问题”：(1)ABC是什么类型的三角是什么类型的三角形？形？(2)走私艇走私艇C进入我领海的最近距离是多少？进入我领海的最近距离是多少？(3)走私走私艇艇C最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解【解答解答】：设：设MN交交AC于于E，则，则BEC=900又又AB2+

10、BC2=52+122=169=132=AC2，ABC是直角三角形，是直角三角形，ABC=900又又MNCE，走私艇走私艇C进入我领海的最近距离是线段进入我领海的最近距离是线段CE的长，的长，则则CE2+BE2=144，(13-CE)2+BE2=25，得，得26CE=288，CE= ， 13= 085(小时小时)， 08560=51(分分)9时时50分分+51分分=10时时41分分答：走私艇最早在答：走私艇最早在10时时41分进入我国领海分进入我国领海14413144131441691五边形ABCDE的各边的长都是12，AE90，M为五边形内一点，且MA13，MB5，求ME、MC、MD的长 MD=7 ME 193MC 109 当堂测试当堂测试3如果ABC的三边分别为a、b、c且满足a2b2c2506a8b10c，判定ABC的形状. 这个三角形是直角三角形 小结归纳小结归纳1运用勾股定理的逆定理