高考专题练专题12函数的应用word版含答案

1、试卷第 =page 5 5页，共 =sectionpages 5 5页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页2022届高考专题练专题12 函数的应用一、单选题1函数yf(x)是定义在R上的连续不断的一条曲线，满足f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，其中abc，则yf(x)在(a，c)上零点个数为()A2B至少2个C奇数D偶数2当时，函数和的图像只可能是 （ ）ABCD3下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是ABCD4已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是ABCD5已知关于的方程在区间上有两

2、个根，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知函数，则函数 的零点个数为个A8B7C6D57函数的零点所在区间为（ ）ABCD8已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是ABCD9在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座已知为锐角的内角，满足，则（ ）ABCD10的零点个数为（）A1B2C3D4二、解答题11如图是一个二次函数的图象.（1）写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域12已知函数，（1）求的值；（2）画出函数的图像；（3）求函数的单调区间，并写出函数的值域.13网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营

3、销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如图的频数直方图将周平均网购次数不小于4次的民众称为网购迷这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，且网购迷中有5名市民的年龄超过40岁（1）根据已知条件完成下面的22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）现从网购迷中按分层抽样选5人代表进一步进行调查，若从5人代表中任意挑选2人，求挑选的2人中有年龄超过40岁的概率附：14已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值.15求下列函数的零点：（1）；（2）；（3）；

4、（4）.16作出函数与的图象答案第 = page 13 13页，共 = sectionpages 13 13页答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1B【解析】【分析】根据函数零点的存在性判断方法，结合题意即可判断出零点个数【详解】因为函数是定义在R上的连续不断的一条曲线，由，知在上至少有1个零点，由知yf(x)在上至少有1个零点，所以在上至少有2个零点【点睛】本题主要考查了函数零点的存在性判断方法，结合区间判断零点的大小，是基础题2A【解析】【分析】由一次函数的图像判断出a、b的符号，结合指数函数的图像一一进行判断可得答案.【详解】解：A项，由一

5、次函数的图像可知此时函数为减函数，故A项正确；B项，由一次函数的图像可知此时函数为增函数，故B项错误；C项，由一次函数的图像可知，此时函数为的直线，故C项错误；D项，由一次函数的图像可知，此时函数为增函数，故D项错误；故选A.【点睛】本题主要考查指数函数的图像特征，相对简单，由直线得出a、b的范围对指数函数进行判断是解题的关键.3C【解析】根据二分法求零点的条件，直接判断，即可得出结果.【详解】能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有A、B、D能满足此条件，C不满足故选：C【点睛】本题主要考查二分法求零点的条件，属于基础题型.4A【解析】【详解】设 ， ，

6、而 ，解得 ，即 ，那么方程 整理为 在 上有两解，设 ， ，解得 ，那么在时，函数单调递增，当 时，函数单调递减，如下图所示：当时， ， ，解得 ，故选A.【点睛】本题涉及两个知识点，一个根据复合函数求解析式，另一个是函数零点问题，复合函数求解析式可通过换元法求解，函数零点是高考热点，如果是有零点，可根据（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解，本题采用这种方法.5C【解析】【分析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，

7、构造新的函数，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合，解得的取值范围.【详解】由题化简得，作出的图象，又由易知故选：C.【点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.6C【解析】【详解】作函数图像，有四个交点，分别为，根据函数图像知，方程对应解个数为0，1，3，2，因此零点个数为，选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等7C【解析】【详

8、解】函数在x0时是连续函数，f（1）=e-40，f（2）=e2-20，由函数零点的存在性定理，函数的零点所在的区间为（1，2）故选C8C【解析】【分析】函数是增函数，且一个零点在区间内，根据零点存在定理得到解出即可.【详解】函数是增函数，且一个零点在区间内，根据零点存在定理得到解得a的范围是.故答案为C【点睛】这个题目考查了函数的零点存在定理的应用，以及小题中函数的单调性的判断，直接用到结论：增函数加增函数为增函数，减函数加减函数为减函数.9C【解析】设设，则在单调递增，再利用零点存在定理即可判断函数的零点所在的区间，也即是方程的根所在的区间.【详解】因为为锐角的内角，满足，设，则在单调递增，

9、在取，得，因为，所以的零点位于区间，即满足的角，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是令，根据零点存在定理判断函数的零点所在的区间.10B【解析】【分析】由题得，在同一坐标系下，作出函数的图象，即得解.【详解】令，在同一坐标系下，作出函数的图象，如图所示，由于的图象有两个交点，所以的零点个数为2,故选：B【点睛】本题主要考查零点个数的判定，考查指数对数函数图象的作法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.11（1）；（2），值域为【解析】【分析】（1）函数图像与轴交点的横坐标就是对应方程的根.（2）根据函数的单调性可求函数的值域.【详解】（1）由图可知这个二次函数

10、的零点为.（2）可设两点式，又过点，代入得，其在中，时递增，时递减，最大值为又，最大值为0，时函数的值域为.【点睛】本题考查二次方程的零点和二次函数的值域的求法，属于容易题.12（1）；（2）图象见解析；（3）的单调递增区间是和，单调递减区间是，值域是.【解析】（1）根据分段函数，先求，再求即可.（2）根据指数函数和二次函数的图象和性质画出函数的图象.（3）由（2）中函数的图象，写出单调区间和值域即可.【详解】（1）因为函数，所以，所以，即.（2）画函数图象如图所示：（3）由图象知：函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.函数的值域是.13（1）填表见解析；能；（2）【解析】【分析】（1）根据

11、已知条件完成22列联表，并求得卡方值，与3.297进行比较，判断相关性；（2）由频数分布直方图知，网购迷共有25人，现从网购迷中按分层抽样选5人代表，记其中年龄超过40岁的1名市民为A，其余4名年龄不超过40岁的市民为，现从5人中任取2人，列举出所有的情况，找到满足情况的种类数，从而求得概率.【详解】（1）根据已知条件完成22列联表，如下：网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁204565年龄超过40岁53035合计2575100计算因为3，所以据此列联表判断，能在犯错误的概率不超过的前提下，认为网购迷与年龄不超过40岁有关（2）由频数分布直方图知，网购迷共有25人，现从网购迷中按分层抽样选5人代

12、表，记其中年龄超过40岁的1名市民为A，其余4名年龄不超过40岁的市民为，现从5人中任取2人，基本事件是、Ae、Af、cd、ce、cf、de、df，ef共有10种，其中有市民年龄超过40岁的基本事件是共4种，故所求的概率为14（），；（）.【解析】【分析】（1）先用辅助角公式变形函数为，再把带入函数单调递增区间，分离出即可得解；（2）由，即，根据的范围求出，带入即可得解.【详解】（）令，得，的单调增区间为，；（），即，又，所以，得.15（1）和1；（2）0和4；（3）无零点；（4）1.【解析】【分析】由函数零点的概念可知，函数零点是使函数值等于0时对应方程的实数根，解方程即得.【详解】（1）令，即，得，函数的零点为和1；（2）令，即，得，函数的零点为0和4；（3）令，即，得无实数解，函数在实数集内无零