函数的综合问题PPT学习教案

1、会计学1函数的综合问题函数的综合问题一函数综合问题1函数本身内部的综合，包括概念、性质及几种基本初等函数的综合问题2函数与几何的综合问题3函数与方程、不等式的综合问题4函数与数列、三角的综合问题5函数实际应用的综合问题第1页/共20页变式变式一：已知一：已知奇函数奇函数 满足满足的值为的值为 。 )(xf)18(log,2)(,) 1 , 0(),()2(21fxfxxfxfx则时且例例1书书P32例例2 1.1.函数的性质综合函数的性质综合 第2页/共20页变式一变式一已知定义在已知定义在R上的函数上的函数 满足：满足：（1）求证：）求证： 是奇函数是奇函数（2）求）求 在在-3，3上的最大

2、值和最小值。上的最大值和最小值。)(xf2) 1 (, 0)(,0),()()(fxfxbfafbaf时且)(xf)(xf例2书P33例4 第3页/共20页2.2.函数的几何综合函数的几何综合 例3若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点 和 ， 求 不 等 式 的解集。 )3 , 0(A) 1, 3( B21) 1(xf3.3.函数与方程、不等式综合函数与方程、不等式综合 例例4书书P33例例3 第4页/共20页例例5书书P32例例1 （备）变式一：设函数（备）变式一：设函数（1）n=1,2,3时时,把已知函数的图象和直线把已知函数的图象和直线y=1的交点的交点横坐标依次记为横坐标依次

3、记为a1,a2,a3,an, ，求证：，求证：（2）对于每一个）对于每一个n值值,设设An,Bn为已知函数图象上与为已知函数图象上与x轴距轴距离为离为1的两点的两点,求证求证:n取任意一个正整数时取任意一个正整数时,以以AnBn为直径为直径的圆都与一条定直线相切的圆都与一条定直线相切,求出这条定直线和切点坐标求出这条定直线和切点坐标.)(1log2Nnxyn1321naaaa4.4.函数的数列综合函数的数列综合 第5页/共20页三三.小结、小结、1.函数本身的综合,包括概念、性质、图象及几种基本初等函数的综合问题2.函数与几何的综合问题3.函数与方程、不等式的综合问题4.函数与数列等的综合问题

4、第6页/共20页1.1.函数思想函数思想 就是要用运动和变化的观点，分析和研究具就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决获得解决. .函数思想是对函数概念的本质认识函数思想是对函数概念的本质认识. .用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题点观察处理问题. . 四、函数的综合应用四、函数的综合应用第7页/共20页2.方程思想方程思想 就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后

5、就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式用解析式的形式(函数形式函数形式)表示出来的，那么可把解表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想使问题得到解决，这便是方程的思想.方程思想是对方方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知

6、识或方程观点观察处理问题知识或方程观点观察处理问题. 函数思想与方程思想是密切相关的函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题如函数问题(例如例如：求反函数；求函数的值域等：求反函数；求函数的值域等)可以转化为方程问题来解可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决.如解方程如解方程f(x)0，就是求函数，就是求函数yf(x)的零点；解不等式的零点；解不等式f(x)0(或或f(x)0)，就是求函数，就是求函数yf(x)的正负区间的正负区间. 第8页/共20页3.3.解答数学应用题的关键有两点：解答数学应用题的关键有两点： 一是认真读题，

7、缜密审题，确切理解题意，明确一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；际问题归纳为相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解；最终求解数学模型使实际问题获解. .一般的解题程一般的解题程序是：序是：读题读

8、题 建模建模 求解求解 反馈反馈( (文字语言文字语言) () (数学语言数学语言) () (数学应用数学应用) () (检验作答检验作答) )第9页/共20页 与函数有关的应用题，经常涉及物价、路与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题面积、体积、造价的最优化问题. .解答这类问解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答答. . 常见的函数模型有一次函数，二次函

9、数，常见的函数模型有一次函数，二次函数，y yax+bxax+bx型，指数函数模型等等型，指数函数模型等等. . 第10页/共20页 课课 前前 热热 身身2500m2C，1010101.有一批材料可以建成有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形成三个面积相等的矩形(如图所示如图所示)，则围成的，则围成的矩形最大面积为矩形最大面积为_ (围墙厚度不计围墙厚度不计). 2.偶函数偶函数f(x)在在(-(-,0) )内是减函数，若内是减函数，若f(-

10、1)f(lgx)，则实，则实数数x的取值范围是的取值范围是_. 3.在区间在区间 上函数上函数f(x)x2+px+q与与g(x)x2-2x在同一在同一点取得最小值，点取得最小值，f(x)min3，那么，那么f(x)在区间在区间 上最大上最大值是值是( ) (A)54 (B)134 (C)4 (D)8 221，221，第11页/共20页4若若log(2/a) x1logax2log(a+1)x30(0a1)，则，则x1，x2，x3的大小关系是的大小关系是( ) (A)x3x2x1 (B)x2x1x3(C)x2x3x1 (D)x1x3x25.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进某学生离家

11、去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是合该学生的走法的是( )CD第12页/共20页【解题回顾解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次函数，当然因函数，当然因xN*，故实际上是两个等差数列，故实际上是两个等差数列. 1.一家庭一家庭(父亲、母亲、孩子父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政

12、策，甲旅行社承诺：如同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺：如果父亲买一张全票，则其家庭成员果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩子，不论孩母亲与孩子，不论孩子多少与大小子多少与大小)均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行算团体票，按原价的算团体票，按原价的2/3计算，这两家旅行社的原价是一计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同样的，若家庭中孩子数不同(至少一个至少一个)，试分别列出两家，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪一家旅行社更优惠比较选择哪

13、一家旅行社更优惠? 第13页/共20页2.已知函数已知函数(1)当当a1/2时，求函数时，求函数f(x)的最小值；的最小值； (2)若对任意若对任意x1，+)，f(x)0恒成立，试求实数恒成立，试求实数a的的取值范围取值范围. ，122xxaxxxf【解题回顾解题回顾】本题可借助于导数本题可借助于导数 来判断函数的来判断函数的最小值或单调性最小值或单调性. . 211xx第14页/共20页 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高产值最高? ?最高产值是多少最高产值是多少?(?(以千元为单位以千元为单位) ) 3.某家电生产企业根据市

14、场调查分析，决定调整产品生某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周产方案，准备每周(按按120个工时计算个工时计算)生产空调器、彩电生产空调器、彩电、冰箱共、冰箱共360台，且冰箱至少生产台，且冰箱至少生产60台台.已知生产家电产已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：品每台所需工时和每台产值如下表：21/4冰箱冰箱31/3彩电彩电41/2空调器空调器产值产值(千元千元)工时工时家电名称家电名称【解题回顾解题回顾】解答本题的思路是：列出关于解答本题的思路是：列出关于x、y、z的两的两个等式，将个等式，将y和和z用用x表示后代入表示后代入s，使，使s成为成为x的一次函

15、数的一次函数s=- -x+1080，讨论，讨论s在在x60条件下的最大值条件下的最大值. 实际应用问题实际应用问题第15页/共20页【解题回顾解题回顾】本题是一道确定函数解析式、定义域和值本题是一道确定函数解析式、定义域和值域为一体的综合问题，应以域为一体的综合问题，应以f(2)=0和和f(x)=x有等根入手，有等根入手，进行各个击破。进行各个击破。第16页/共20页10,12)(2，xxaxxf已知函数已知函数（）若（）若 在在 x 上是增函数，求上是增函数，求a的取值的取值范围；范围；（）求（）求 在区间在区间 上的最大值上的最大值)(xf)(xf1 , 01 , 0解解:(1)由已知由已知 .在在x 上是增函上是增函数，有数，有 即即1 , 0322)(xaxf0)( xf31xa1 , 0 而而 在在 上是增函数上是增函数,且且31)(xxg. 1, 1) 1 ()(maxagx