总体均数与总体率的估计研学习教案

1、会计学1总体总体(zngt)均数与总体均数与总体(zngt)率的估率的估计研计研第一页，共95页。第2页/共95页第二页，共95页。第3页/共95页第三页，共95页。第4页/共95页第四页，共95页。第5页/共95页第五页，共95页。第6页/共95页第六页，共95页。第7页/共95页第七页，共95页。第8页/共95页第八页，共95页。图图6-1 1006-1 100个样本个样本(yngbn)(yngbn)均数的频数分布图均数的频数分布图第9页/共95页第九页，共95页。xx第10页/共95页第十页，共95页。第11页/共95页第十一页，共95页。第12页/共95页第十二页，共95页。22,nx

2、xNxN xn第13页/共95页第十三页，共95页。xssn第14页/共95页第十四页，共95页。4.标准标准(biozhn)误的计算误的计算【例】随机【例】随机(su j)(su j)抽取某市抽取某市200200名名7 7岁男童岁男童的身高均数为的身高均数为124.0cm124.0cm，标准差为，标准差为4.6cm4.6cm，估，估计抽样误差的大小计抽样误差的大小4.60.33()200 xsscmn第15页/共95页第十五页，共95页。 意义不同：意义不同： 标准差：表示标准差：表示(biosh)(biosh)观测值的变异程度观测值的变异程度 标准误：反映抽样误差的大小标准误：反映抽样误差

3、的大小 用途不同：用途不同： 标准差：确定医学参考值范围标准差：确定医学参考值范围 标准误：用于统计推断（参数估计、假设检验）标准误：用于统计推断（参数估计、假设检验） 公式不同：公式不同： xssn2()1xxsn第16页/共95页第十六页，共95页。第17页/共95页第十七页，共95页。2,0,1xxNN 2,0,1xxxxNN 第18页/共95页第十八页，共95页。 常未知，若用常未知，若用 ，这时对样本，这时对样本(yngbn)(yngbn)均数进行的不是均数进行的不是 z z 变换而是变换而是 t t 变变换换 xxxsxxxtssn 统计量 t 不再服从(fcng)N(0,1)标准

4、正态分布第19页/共95页第十九页，共95页。第20页/共95页第二十页，共95页。,1xxxttnssn分布第21页/共95页第二十一页，共95页。 t0.000.100.200.300.40-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0 (标准正态曲线标准正态曲线)=5=1f(x)第22页/共95页第二十二页，共95页。第23页/共95页第二十三页，共95页。第24页/共95页第二十四页，共95页。,t 2,t222,t单侧：单侧： 或或双侧：双侧： 即即,P tt ,P tt 22,P ttP tt 221,Pttt 第25页/共95页第二十五页，共95页。

5、第26页/共95页第二十六页，共95页。第27页/共95页第二十七页，共95页。第28页/共95页第二十八页，共95页。第29页/共95页第二十九页，共95页。第30页/共95页第三十页，共95页。第31页/共95页第三十一页，共95页。第32页/共95页第三十二页，共95页。0.05 20.05 20,1()1 0.05( 1.961.96)1 0.05(1.961.96)1 0.05xxxxxzNPzzzxPP xx 在总体中抽样，样本均数的在总体中抽样，样本均数的z z变变换值有换值有95%95%可能性落在可能性落在(- (-1.96,1.96)1.96,1.96)之间之间在总体中抽样，

6、样本均数所计算的区在总体中抽样，样本均数所计算的区间有间有95%95%可能包括总体均数可能包括总体均数第33页/共95页第三十三页，共95页。 2.5%2.5%95%x0.025xz0.025xxzx0.025xxz0.025xz22,xxxzxz第34页/共95页第三十四页，共95页。22,xxxzsxzs2xxzs1.96xxs第35页/共95页第三十五页，共95页。1.73/smmol L3.86/xmmol L即（即（3.553.55，4.174.17）mmol/L mmol/L 1.731.963.86 1.963.860.31120 xxs第36页/共95页第三十六页，共95页。2

7、,2,xxxtsxts/2,/2,/2,/2,/2,/2,()1()1()1xxxPtttxPttsP xtsxts -t /2, v 0 t /2, v 第37页/共95页第三十七页，共95页。应用条件应用条件双侧双侧100(1-100(1-)%)%可信区间可信区间上侧上侧100(1-100(1-)%)%可信区间可信区间下侧下侧100(1-100(1-)%)%可信区间可信区间已知已知未知，未知，n n足够大足够大未知，未知，n n较小较小/2/2,xxxzxz,xxz,xxz/2/2,xxxzsxzs,xxz s,xxz s/2,/2,xxxtsxts,xxts ,xxts 第38页/共95

8、页第三十八页，共95页。,17.6 1.833 1.641018.55/xxtsmg kg 第39页/共95页第三十九页，共95页。第40页/共95页第四十页，共95页。图图6-5 6-5 从从NN（0, 10, 1）中随机抽样算得）中随机抽样算得(sun d)(sun d)的的100100个个9595可信区间（可信区间（n=10n=10）第41页/共95页第四十一页，共95页。第42页/共95页第四十二页，共95页。第43页/共95页第四十三页，共95页。区别点区别点均数的可信区间均数的可信区间参考值范围参考值范围意义意义按预先给定的概率，确定按预先给定的概率，确定的未知参数的可能范围的未知

9、参数的可能范围“正常人正常人”的解剖、生理、的解剖、生理、生化、某项指标的波动范围生化、某项指标的波动范围计算计算公式公式已知或已知或未知但未知但 n n 较大较大未知：未知：正态分布：正态分布：偏态分布：偏态分布：P PX X P P100-100-X X用途用途估计总体均数估计总体均数判断观察对象的某项指标正判断观察对象的某项指标正常与否常与否2xzs2()xzn2()Sxzn2,()sxtn第44页/共95页第四十四页，共95页。第45页/共95页第四十五页，共95页。看来只好替你打看来只好替你打扫卫生了！扫卫生了！第46页/共95页第四十六页，共95页。AA第47页/共95页第四十七页

10、，共95页。第48页/共95页第四十八页，共95页。!()!nnkk nk 233!3 2 132!(32)!2 1 1C 51010!10 9 8 7 62525!(105)!5 4 3 2 1C knnCk 或第49页/共95页第四十九页，共95页。2222)(bababa3223333)(babbaaba()? ? ? ?nab 牛顿(ni dn)二项展开式：0011122211 10()nnnnnnnnnnnnnabC a bC a bC a bCabC a b第50页/共95页第五十页，共95页。第51页/共95页第五十一页，共95页。),(nBX()(1)kkn knP XkC第5

11、2页/共95页第五十二页，共95页。 4 8 12 16 0 2 4 0 2 4 6 4 8 12 16 X 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 n =20 =0.5 n =5 =0.3 n =10 =0.3 n =30 =0.3 P(X) 第53页/共95页第五十三页，共95页。第54页/共95页第五十四页，共95页。第55页/共95页第五十五页，共95页。0(1)11nnXXn XnXC第56页/共95页第五十六页，共95页。至多有至多有mm例阳性例阳性(yngxng)(yngxng)的概率（下侧累的概率（下侧累积概率）积概率）mXXnXXnCmXP0)1()(至少有至少有mm例阳性的

12、概率例阳性的概率(gil)(gil)（上侧累积概率（上侧累积概率(gil)(gil)）()1(1)P XmP Xm第57页/共95页第五十七页，共95页。n)1 (2 n)1 (n第58页/共95页第五十八页，共95页。1psn第59页/共95页第五十九页，共95页。/2/2,pppzspzs第60页/共95页第六十页，共95页。 查附表查附表5（百分率的可信区间（百分率的可信区间(q jin)表），表），n=45的行与的行与X=2的列交叉处的数值为的列交叉处的数值为115， 即氨苄青霉素过敏反即氨苄青霉素过敏反应发生率的应发生率的95%可信区间可信区间(q jin)为（为（1%，15%）第6

13、1页/共95页第六十一页，共95页。200n 0.40p 80np (1)120np20.05 210.400(1 0.400)0.400 1.960.332,0.468200ppppzspzn第62页/共95页第六十二页，共95页。第63页/共95页第六十三页，共95页。3X100n009. 03397100(3)0.009 (1 0.009)PC第64页/共95页第六十四页，共95页。第65页/共95页第六十五页，共95页。第66页/共95页第六十六页，共95页。的取值与前面各观察单位上X的取值独立（无关）n普通性：在充分小的观察单位上X的取值最多为1第67页/共95页第六十七页，共95页

14、。)()!XP XeX若随机变量若随机变量(su j bin (su j bin lin)lin)的概率函数为：的概率函数为：则称此变量则称此变量(binling)(binling)服从服从PoissonPoisson分布，记为分布，记为第68页/共95页第六十八页，共95页。3X100n009. 00.9n30.90.9(3)0.0493!Pe第69页/共95页第六十九页，共95页。 011(0)11P X kP XP XP X kP X kP X kPeP XP X 第70页/共95页第七十页，共95页。 P(X) X 0 4 8 0 4 8 12 4 8 12 16 20 8 12 16

15、 20 24 28 32 0.0 0.1 0.2 =3 =5 =10 =20 第71页/共95页第七十一页，共95页。2XXX 第72页/共95页第七十二页，共95页。1ml水中细菌数0123合计次数f243120316400第73页/共95页第七十三页，共95页。0.500 x 5 . 0!5 . 0)(ekkxPk20.496S 第74页/共95页第七十四页，共95页。细菌数细菌数次数次数f f频率频率概率概率理论频数理论频数0 2430.60750.6065 242.601 1200.30000.3033 121.322 310.07750.0758 30.32 3 60.01500.0

16、144 5.76合计合计 4001.00001.0000 400.00第75页/共95页第七十五页，共95页。第76页/共95页第七十六页，共95页。第77页/共95页第七十七页，共95页。sn s 第78页/共95页第七十八页，共95页。第79页/共95页第七十九页，共95页。 =?X X/ /n n2, XXXXXsnnn第80页/共95页第八十页，共95页。1(1.96, 1.96)XXXXn(1.96, 1.96)XXXX第81页/共95页第八十一页，共95页。 3601.96360, 3601.96360(322.8, 397.2) 第82页/共95页第八十二页，共95页。 1360

17、1.96360, 3601.963603322.8397.2(, )33 第83页/共95页第八十三页，共95页。第84页/共95页第八十四页，共95页。第85页/共95页第八十五页，共95页。第86页/共95页第八十六页，共95页。第87页/共95页第八十七页，共95页。第88页/共95页第八十八页，共95页。 常未知，若用常未知，若用 ，这时对样本均数进行，这时对样本均数进行(jnxng)(jnxng)的不是的不是 z z 变换而是变换而是 t t 变换变换 xxxsxxxtssn 统计量 t 不再服从(fcng)N(0,1)标准正态分布第89页/共95页第八十九页，共95页。22,xxxzsxzs2xxzs1.96xxs第90页/共95页第九十页，共95页。区别点区别点均数的可信区间均数的可信区间参考值范围参考值范围意义意义按预先给定的概率，确定按预先给定的概率，确定的未知参数的可能范围的未知参数的可能范围“正常人正常人”的解剖、生理、的解剖、生理、生化、某项指标的波动范围生化、某项指标的波动范围计算计算公式公式已知或已知或未知但未知但 n n 较大较大未知：未