大学物理总复习 知识点与典型习题

1、 一一. 质点直线运动的矢量描述质点直线运动的矢量描述1. 位矢、位矢、位移、路程位移、路程2. 速度和速率、及平均速度。速度和速率、及平均速度。1-2 章章 质点运动学质点运动学 、 刚体运动描述刚体运动描述 P O r(t)v运动方程运动方程、轨迹方程轨迹方程。3. 加速度和平均加速度加速度和平均加速度平均加速度：平均加速度：平均速度：平均速度：t)t(r)t(rtrv 12vvvv ttvtvtva )()(12vvvv kzjyixrvvvv 4.直角坐标系中的位置矢量、速度和加速度的表示直角坐标系中的位置矢量、速度和加速度的表示kvjvivvzyxvvvv kajaiaazyxvvv

2、v 二二. . 运动叠加原理运动叠加原理nvdtdvaaanvvvv 2 1、平面曲线运动、平面曲线运动 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度加速度的禀性方程加速度的禀性方程.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述角速度角速度角加速度角加速度 dtd 22dtddtd 三三. . 牛顿运动三大定律牛顿运动三大定律四四. . 动能定理动能定理 机械能守恒定律机械能守恒定律变力的功变力的功:,rdFdWvv 1. 功功 功率功率(1）、保守力做功、保守力做功0 rdFWvv2 2。势能。势能(2）.保守力与势能的关系保守力与势能的关系dldEFPlrdFEaarpvv 零零势势点点保保(1)

3、. 质点的质点的动能动能及及动能定理动能定理 3、动能、动能 动能定理、动能定理、机械能守恒定律机械能守恒定律(2）质点系的动能定理）质点系的动能定理 初初末末内内外外kkEEWW (3)质点系的功能原理质点系的功能原理0EEWW 非非保保守守内内力力外外(4) 机械能守恒定律机械能守恒定律恒恒量量 2211pkpkEEEE初初末末外外kkEEW 五五. . 冲量与动量冲量与动量1、动量定理、动量定理pddtF 动量定理的微分形式动量定理的微分形式2、动量守恒定理、动量守恒定理碰撞碰撞碰撞过程的碰撞过程的特点特点： a)在在短时间内短时间内发生发生； b)系统的总动量系统的总动量( (总角动量

4、总角动量) )不变不变, , 但单个物体的动量明显改变但单个物体的动量明显改变. . 1. 转动惯量转动惯量dmrJ22. 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律dtdJJMvvMJ 与与地位相当地位相当amFvv 221 mvEk 类类似似刚体转动动能刚体转动动能221 JEk 3. 定轴转动动能定理定轴转动动能定理21222121 JJW 刚体转动动能定理刚体转动动能定理5、 角动量定理角动量定理1221 vvJJdtMtt 12tt21 vmvmdtFvvv 类似6、 角动量守恒定律角动量守恒定律1122 vvvJJJ 或或常常矢矢量量七七. . 相对运动相对运动 力学相对性原理力学相对性原理

5、2.2.力学的相对性原理力学的相对性原理dtMLdvv 4、 角动量角动量对一个质点：对一个质点：PrLvvv 对刚体：对刚体： vvJL dtFpdvv :类类似似0rrrvvv 1、伽利略变换式、伽利略变换式uvvvvv 对应关系对应关系 角量角量 线量线量位移位移 r 角位移角位移 速度速度v=dr/dt 角速度角速度 d/ / dt加速度加速度a=dv/dt 角加速度角加速度 =d /dt力力 F =ma 力矩力矩M=J 角量与线量的对应关系角量与线量的对应关系 动量动量p= mv 角动量角动量L=J rv ra prLvvv FrMvvv 质量质量m 转动惯量转动惯量J例题例题1、

6、质量分别为质量分别为m和和2m、半径分别为、半径分别为r 和和 2r 的两的两个均质圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂个均质圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面轴转动。大小圆盘都绕有轻绳，绳子的下端直于盘面轴转动。大小圆盘都绕有轻绳，绳子的下端都挂有一质量为都挂有一质量为m的重物，求圆盘的角加速度的大小。的重物，求圆盘的角加速度的大小。m2m2rrmm解：解：联立解方程得：联立解方程得：2222122112921)2(21)2()2(mrmrrmJJrFrFmrmamgFrmmaFmg 合合 rg192 例题例题2. 如图所示，转台绕中心竖直轴以角如图所示，转台绕中心竖直轴以

7、角速度速度 作匀速转动。转台对该轴的转动惯量作匀速转动。转台对该轴的转动惯量J = 51O-5 kg.m。现有砂粒以现有砂粒以 1 g/s 的速的速率落到转台上率落到转台上，并粘在台面形成一半径为并粘在台面形成一半径为 r =0.1m的圆的圆。试求砂粒落到转台使转台角。试求砂粒落到转台使转台角速度变为速度变为0/2所花的时间所花的时间t。0J221+=()0JJmr0=mdtdtm2Jrmdtd=510-5110-30.12()5 s00=221Jm21r=J510-5kg.m2解：因为已知：解：因为已知：由于角动量守恒由于角动量守恒,则有则有2=Jmr0r021 skgdtdmu3101 u

8、tm 解解: :碰撞前时刻摆锤的速度为碰撞前时刻摆锤的速度为002ghv 例题例题3. 如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量悬挂在同一点，杆的质量m与摆锤的质量相等与摆锤的质量相等。开始时直杆自然下垂，开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度将单摆的摆锤拉到高度h h0 0处处，令它自令它自静止静止状态下状态下垂垂, ,在在铅垂位置和直杆铅垂位置和直杆作弹性碰撞。作弹性碰撞。求碰撞后求碰撞后摆锤弹回的摆锤弹回的高度高度h，和和直直杆下端达到的高度杆下端达到的高度h。amlholchchhb在弹性碰撞过程中机械能也是守恒的在弹性碰撞过程中机械

9、能也是守恒的: :20311mlJ)(Jvmlmlv 式中 )(Jvmmv22121212220 lvvv23200 ,二式联立解得：二式联立解得：令碰后直杆的角速度为令碰后直杆的角速度为 ，摆锤的速度大小为摆锤的速度大小为 ，方向方向与与 相反相反。 由角动量守恒，有由角动量守恒，有v 0v按机械能守恒，碰撞后摆锤按机械能守恒，碰撞后摆锤达到的高度达到的高度h h为为: :而杆的质心达到的高度满足而杆的质心达到的高度满足433121022hhmlJmghJcc 2320hhhc 则杆下端：则杆下端：lvvv23200 ,4 22121020200hhvmhmgmvmgh chchhb例题例题

10、4 已知：均匀直杆已知：均匀直杆m，长为，长为l，初始水平静止，轴光，初始水平静止，轴光滑，滑，AO=l/4，杆下摆，杆下摆 角后，求杆转动的角速度角后，求杆转动的角速度 。cos41cos8141cos8343mgllmglmgM解法解法1：转动定律法转动定律法：如图，：如图，杆绕杆绕O O点转动，则对此点的力矩点转动，则对此点的力矩为：为：由转动定律：由转动定律： ddmldtdmlcosmgl2248748741 dldcosgl127 singl724 而转动惯量是：而转动惯量是：2224874121mllmmlI 还有解法吗还有解法吗? 解法解法2：机械能守恒方法，对杆机械能守恒方法

11、，对杆+地球系统而言，非地球系统而言，非保守力不作功，故守恒！初始杆静止，并取此处重保守力不作功，故守恒！初始杆静止，并取此处重力势能为零，则初始机械能为零。力势能为零，则初始机械能为零。当处于图示状态时，杆的动能和势能分别为：当处于图示状态时，杆的动能和势能分别为： singl724 221 OkJE sinmglEP41 2487mlJO 041221 sinmglJEEOPk1.相对性原理相对性原理 2.光速不变原理光速不变原理一、一、 狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理二、洛仑兹变换式二、洛仑兹变换式2222211cuxcuttzzyycuutxx 时空坐标变换式时空坐标

12、变换式2222211cuxcuttzzyycutuxx 第第3章章 相对论基础相对论基础( (一维洛仑兹速度变换式一维洛仑兹速度变换式) )00 zyxvvvv,21cvuuvvx 0 yv0 zv21cuvuvvx 0 yv0 zv 2. 2. 速度变换式速度变换式逆变换逆变换正变换正变换三、狭义相对论的时空观三、狭义相对论的时空观2201cull 2. 2. 长度长度沿运动方向沿运动方向收缩收缩 （两端点同时测）（两端点同时测）3. 3. 运动时钟变慢运动时钟变慢（在相对静止系中，同一地点发生）（在相对静止系中，同一地点发生）221cut 1. 1. 同时性的相对性同时性的相对性 在一个惯

13、性系的在一个惯性系的不同地点同时发生不同地点同时发生的两个的两个事件，在另一个惯性系事件，在另一个惯性系一定不同时一定不同时发生。发生。四、狭义相对论动力学基础四、狭义相对论动力学基础2201cumm 2201cuumump v相对论动量相对论动量相对论动能相对论动能202cmmcEK 质量亏损质量亏损20cmEK 2mcE 爱因斯坦爱因斯坦质能关系质能关系20cmE 静静任何宏观静止的物体具有能量任何宏观静止的物体具有能量2mcE 相对论质量是能量的量度相对论质量是能量的量度动量与能量的关系动量与能量的关系420222cmcpE 2mcE 20cmpc质量亏损对应的静能转换成动能质量亏损对应

14、的静能转换成动能.例例1：在惯性系在惯性系S中，有中，有两个事件发生于两个事件发生于同一地点同一地点，且，且第二件事比第一件事晚发生第二件事比第一件事晚发生 t=2s；而而在相对于在相对于S系沿系沿x轴正向匀速运动的轴正向匀速运动的S系中观测到系中观测到第二件事比第一件事第二件事比第一件事晚发生晚发生 t=3s. 试求：试求：S系中发生这两事件的地点间的系中发生这两事件的地点间的距离距离 x。解：设解：设S系相对于系相对于S系的速度大小为系的速度大小为u。2221cucxutt cu35 sttt sttt,x3 2 0 1212 而而 221cutt)( 5122mccutuxx 在在S系中

15、这两事件的地点间的距离系中这两事件的地点间的距离 x、为为第四章第四章 统计物理基础统计物理基础1、统计物理的基本概念统计物理的基本概念 平衡态、平衡过程、状态参量、理想气体、平衡态、平衡过程、状态参量、理想气体、宏观量、微观量宏观量、微观量.等等2、理想气体物态、理想气体物态 (状态）方程状态）方程或或nkTP 3、压强和温度的微观解释、压强和温度的微观解释理想气体的压强公式理想气体的压强公式RTMMpVmol wnp32 kTvmw23212 理想气体的温度公式理想气体的温度公式1）能量按自由度均分定理）能量按自由度均分定理分子的分子的平均动能平均动能kTi2 气体分子的自由度气体分子的自

16、由度2）理想气体的）理想气体的内能内能和和内能增量内能增量单原子分子：单原子分子：3 rti双原子分子：双原子分子：523 rti多原子分子：多原子分子：633 rtiRTi)MM(Emol2 TRiMMEmol 2 分子的分子的平均平动动能平均平动动能kTw23 4、能均分定理理想、气体的内能、能均分定理理想、气体的内能5、概率、概率分布函数、概率、概率分布函数、统计平均统计平均值值分布函数：分布函数：（又叫概率密度又叫概率密度）dvdNNvf1)( 1)(:0 dvvf归归一一化化条条件件分布律（概率）：分布律（概率）：dvvfNdN)( 分子速率的统计平均分子速率的统计平均值及求法：值及

17、求法： 平均速率：平均速率： 0)(dvvvfNdNvNvdNv 方均根速率：方均根速率： 02022)(dvvfvNdNvv 最可几速率最可几速率 :由极值条件求解：由极值条件求解：pvvvdvvdfp求求得得： 0)(21022)( dvvfvv麦克斯韦分布的麦克斯韦分布的三种速三种速率率（1）最概然速率）最概然速率molmolpMRTMRTmkTv41. 122 （2）平均速率）平均速率molmolMRT.MRTmkTv60188 （3）方均根速率）方均根速率molmolMRT.MRTmkTv731332 6 6、平均碰撞次数、平均碰撞次数 平均自由程平均自由程nvdz22 PdkT22

18、 平均碰撞次数平均碰撞次数平均自由程平均自由程（1）热力学第一定律）热力学第一定律WEQ dWdEdQ 第五章第五章 热力学基础热力学基础2 2、热力学第一定律及其应用、热力学第一定律及其应用1 1、掌握、掌握功、热量和内能功、热量和内能等概念，理解准静态过程等概念，理解准静态过程（2）准静态过程中）准静态过程中功、热量、内能功、热量、内能的计算的计算;:)1(21 VVPdVW热量的计算：热量的计算：)()(:)1(1212TTCTTCMMQmmmol 功的计算：功的计算：EQW : ) 2(WEQ : ) 2(迈耶公式迈耶公式: RCCmvmp ,RiCmv2, 定容摩尔热容定容摩尔热容:

19、定压摩尔热容定压摩尔热容:RRiCm,p 2比热容比（绝热系数）：比热容比（绝热系数）：mvmpCC, dTdQCmolm)( 摩摩尔尔热热容容：摩尔热容摩尔热容Cm:内能的变化的计算：内能的变化的计算：)(212TTRiE 内能的计算：内能的计算：)(2:)1(12TTRiE )(12,TTCMMEmVmol 或或，WQE : ) 2(（3 3）热力学第一定律在四个等值过程中的应用）热力学第一定律在四个等值过程中的应用等容过程等容过程或或 2RdTidE dTCdQmv, dEdQV )(dW=0，等压过程等压过程p=恒量恒量pdVdEdQp )(dTRRidTCdQmpp)2(, 与与常常

20、常常是是pdVdEdQ 连用解题连用解题 RTpV 2RdTidE 等温过程等温过程 E=0。 2112lnVVTVVRTVdVRTpdVW 2112lnlnppRTVVRTWQTT TTWQ 绝热过程绝热过程0 dQ)(12,TTCMMWmVmols EWs 3、循环过程和卡诺循环、循环过程和卡诺循环(1) 循环过程的特点循环过程的特点210QQWE 热机效率热机效率;121QQQQW 放放 致冷系数致冷系数212QQQWQ 吸吸 (2)卡诺循环卡诺循环: 试试对对比比！卡卡诺诺,112TT 试试对对比比！卡卡诺诺212TTT 由由两条等温线和两条绝热线两条等温线和两条绝热线组成的循环组成的

21、循环.4、热力学第二定律、热力学第二定律 熵熵 开尔文与克劳修斯的两种表述。开尔文与克劳修斯的两种表述。(1)(1)、热力学第二定律、热力学第二定律 热力学第二定律的统计解释热力学第二定律的统计解释. .(2)(2)、熵：、熵：( (系统内分子热运动无序程度的量度系统内分子热运动无序程度的量度) )玻尔兹曼玻尔兹曼熵熵公式：公式：wkSln （其中其中w 是是热力学几率热力学几率）热力学几率热力学几率w ：表示任一宏观态所对应的微观态数表示任一宏观态所对应的微观态数. .克劳修斯克劳修斯熵公式：熵公式： BAABTdQSSS可可逆逆 熵的计算熵的计算: 可逆过程、不可逆过程。可逆过程、不可逆过

22、程。 对不可逆过程对不可逆过程:)TdQ( 只有对可逆过程只有对可逆过程，熵的变化熵的变化 dS 才等于其才等于其热温比热温比 。0 S （3）熵增原理）熵增原理:孤立系统内不论进行什么过程，系统的熵不会减少孤立系统内不论进行什么过程，系统的熵不会减少. 计算熵时先计算熵时先设计一个始末状态相同的设计一个始末状态相同的可逆过程来代可逆过程来代替替。然后再应用热温比进行熵变的计算然后再应用热温比进行熵变的计算 BAABTdQSS不不可可逆逆 即，即，在不可逆过程中的在不可逆过程中的“热温比热温比”小于熵变小于熵变！ 1.1.一循环过程如右图所示，试指出：一循环过程如右图所示，试指出：(1)(1)

23、各是什么过程；各是什么过程；(2)(2)画出对应的画出对应的( (p p- -V V) )图；图；(3)(3)该循环是否是正循环该循环是否是正循环? ?(4)(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积该循环作的功是否等于直角三角形面积? ?(5)(5)用图中的热量表述其热机效率或致冷系数用图中的热量表述其热机效率或致冷系数解：解：(1) (1) ab 是等容升温过程是等容升温过程; ; bcbc过程过程: :从图知有斜率从图知有斜率k=v/Tk=v/T 其体积与温度成正比。其体积与温度成正比。 bc为为等压降温过程等压降温过程; ; ca 为等温膨胀过程为等温膨胀过程. .(2) p-v图图如右

24、图示如右图示.(3) 是逆循环是逆循环.(4)(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形直角三角形不是在不是在p-vp-v图中的图形图中的图形(5)因为是因为是逆循环逆循环,所以对应的是所以对应的是 制冷制冷系数。系数。系统从低温热系统从低温热源源 中吸热为中吸热为 Q2 ，则有：则有：caabbccaabQQQQQ 2122QQQWQ ; 12bccaabQQQQQQQ 放放吸吸2.一定量理想气体循环过程如右图所示，一定量理想气体循环过程如右图所示，从初始状态从初始状态a(Pa(P1 1V V1 1) )开始经过开始经过b b、c c过程过程

25、, ,最最后经等温过程而完成一个循环。后经等温过程而完成一个循环。求：该循环过程中求：该循环过程中系统对外所作的功系统对外所作的功和和所吸收的热量所吸收的热量。解：解：ab是等容降温过程是等容降温过程; ; Wab=0=0 所以循环过程中总功：所以循环过程中总功： bc bc是等压膨胀过程是等压膨胀过程: : ca ca 为等温压宿过程为等温压宿过程: :)(41bcbcVVPW 4ln4ln111VPRTdVVRTPdVWacacVVVVca 11)4ln43(VpWWWWcabcab 有,等温 过过程程是是ca吸收的热量吸收的热量：)0( )4ln43(11 EVpWQ 4311VpWbc

26、 acccaaVVVPVP4 求求得得：，3.一理想气体在一理想气体在p-Vp-V图上相交于图上相交于A A点，如图。已知点，如图。已知A A点的点的压强压强 . .而且而且A A点处的点处的等温线斜率与绝热线的斜率之比等温线斜率与绝热线的斜率之比为为0.714.0.714.现使气体从现使气体从A A点绝热膨胀至点绝热膨胀至B B点，其体积点，其体积 。求：求：(1)(1)、 B B点的压强；点的压强； (2)(2)、在此过程中、在此过程中气体对外所作的功气体对外所作的功33151105 . 0,102mVPpa 体积：体积：332100 . 1mV ABoP1V1V2VP解解: 因为等温线斜

27、率与绝热线因为等温线斜率与绝热线的斜率之比为的斜率之比为0.714.0.714.而而.;21VPdVdPKCPVVPdVdPKCPV 4 . 1714. 0121 KK(1) A到到B是绝热过程是绝热过程,有有 BBAAVPVPPaePVVPB45 . 0ln4 . 1554 . 11211058. 71021025 . 0 (2) A到到B是绝热过程做功是绝热过程做功 BAVVPdVW11)(PVVPPVVPAA 而：而：代入得代入得:)(5 .60122111121JWVPVPdVVVPWVV 4. 用用熵增加原理熵增加原理证明热量传导不可逆证明热量传导不可逆。证明：证明：设一孤立系统是由

28、高低热源（设一孤立系统是由高低热源（T1T2) 构成，那构成，那么，达平衡态时有热量么，达平衡态时有热量Q 由高热源传到低热源。即：由高热源传到低热源。即：()01SQ=T21T1满满足足熵熵增增加加原原理理）( 0 S 反之，若存在逆过程，那么有热量反之，若存在逆过程，那么有热量Q 自发的由低温自发的由低温热源传到高温热源，即：热源传到高温热源，即：()01SQ=T11T2违违背背熵熵增增加加原原理理）( 0 S 1.1.简谐振动的特征与规律简谐振动的特征与规律A. 动力学特征：动力学特征：kxF B.运动学特征：运动学特征：)cos( tAxC.规律：规律：)cos( tAx)cos( t

29、Aa2)sin( tAv0222 xdtxd 第六、七章第六、七章 振动、波动振动、波动2.2.描写振动的基本物理量及其关系描写振动的基本物理量及其关系A.振幅：振幅： AB.角频率、频率和周期角频率、频率和周期T, 1 T 2 C.初相位：初相位： 由系统决定角频率：由系统决定角频率：mk 3.3.旋转矢量法表示简谐振动旋转矢量法表示简谐振动4 4、简谐振动的能量、简谐振动的能量A.动能：动能：B.势能：势能：)(cos tkAkxEp2222121C.特点：机械能守恒特点：机械能守恒221kAEEEpk )(sin21212222 tmAmvEk5. 5. 简谐振动的合成简谐振动的合成A.

30、 同方向同频率：同方向同频率：)cos(122122212 AAAAA22112211 coscossinsinAAAAtg B.同方向不同频率：拍同方向不同频率：拍拍频为：拍频为：12C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆两个相互垂直同频率的振动：椭圆D.两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图6.6.平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 )(cosuxtAy7.7.描写波动的物理量及其关系描写波动的物理量及其关系周期：周期：T 由波源决定由波源决定波速：波速：u 由介质决定由介质决定波长：波长： uT )(2cosxTtAy角角波波数数其其中中 2 )cos(

31、kkxtAy8. 波的能量波的能量动能和势能总是相等，任意体积元中的机械能不守恒。动能和势能总是相等，任意体积元中的机械能不守恒。9. 波的干涉波的干涉相干条件相干条件：同振动方向，同频率，位相差恒定。：同振动方向，同频率，位相差恒定。加强条件加强条件,.,)(2122212 kkrr 位相差位相差21AAA 减弱条件减弱条件,.,)(2112 kk 21AAA 10. 10. 驻波：驻波：两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为2 半波损失：半波损失： 入射波在

32、界面处反射时位相发生突变的现象。入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。11. 11. 多普勒效应多普勒效应ssVuVu 0其中：波源静止时其中：波源静止时观察者静止时观察者静止时0 SV0 oV相互靠近时，相互靠近时， V0 、Vs 均为正值，均为正值，频率增加；频率增加；相互远离时相互远离时， V0 、Vs 均为负值，均为负值，频率降低频率降低。1. 将单摆拉到与铅直方向成将单摆拉到与铅直方向成 角时，放手任其自由摆角时，放手任其自由摆动。则角是否为初位相？为什么？又单摆的角速度是动。则角是否为初位相？为什么？又单摆的角速度是否为谐振动的圆频率？否为谐振动的圆频率？o 2. 什么是波速？什

33、么是振动速度？有何不同？什么是波速？什么是振动速度？有何不同？各由什么计算公式计算？各由什么计算公式计算？二、思考题二、思考题3.3.有人认为频率不同、振动方向不同、相位差不恒定的有人认为频率不同、振动方向不同、相位差不恒定的两列波不是相干波，所以不能迭加。这种看法对不对？两列波不是相干波，所以不能迭加。这种看法对不对？为什么？为什么？4. 用旋转矢量讨论下列各题：用旋转矢量讨论下列各题： （1）右图为某谐振动）右图为某谐振动x-t曲线，曲线， 则初位相则初位相 ，P时刻时刻的位相为，振动方的位相为，振动方程程为。为。_3/ 2/ )(3/3/cos(2 . 0mtx xP5.5x(m)t(s

34、)-.P5.52 . 01 . 0. 3,6 sT)3/3/cos(2 . 0 txx(m)t(s)-.P5.52 . 00.1x4/T(2) 某振动振幅为某振动振幅为A，周期为，周期为T，设，设tT/4时，时，质点位移为质点位移为x= ，且向正方向运动且向正方向运动。则。则振动的初位相为振动的初位相为2/A_4/3 t=0因为设因为设t tT/4T/4时，质点时，质点位移为位移为 且向正方向运动，且向正方向运动，2Ax 则此时质点必在第三象限则此时质点必在第三象限由此可推出由此可推出t=0t=0时质点时质点必在第二象限必在第二象限。4/30 1、轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体轴在同一水平

35、面上的两个相同的圆柱体, ,两轴相距两轴相距2L= 0.49m , ,它们以相同的角速度它们以相同的角速度相向转动。相向转动。 一质量为一质量为m 的的木板搁在两圆柱体上木板搁在两圆柱体上, ,木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为为=0.1=0.1。 木板偏离对称位置后将如何运动？周期为多少？木板偏离对称位置后将如何运动？周期为多少？L2xy1N2N1f2fmg以两轮中心连线之中点为坐标以两轮中心连线之中点为坐标原点原点, ,木板质心位于木板质心位于 x x 处处 木板受力木板受力x 向：摩擦力向：摩擦力 f 1 、f 2 y 向：重力向：重力 m g2221dtxd

36、mff 021 mgNN0)()(12 xLNxLN11Nf 22Nf c支持力支持力 N 1 、N2解解三、计算题三、计算题L2xy1N2N1f2fmg以两轮中心连线之中点为坐以两轮中心连线之中点为坐标原点标原点, ,木板质心位于木板质心位于 x x 处处 2221dtxdmff 021 mgNN0)()(12 xLNxLN11Nf 22Nf c由上可得由上可得LxLmgf21 LxLmgf22 ( ( 木板作简谐振动木板作简谐振动 ) )整理后可得整理后可得022 xLgdtxd )(8.91.0249.022sgLT 解解木板受力木板受力2 、 一列一列沿沿x 正向传播正向传播的简谐波，

37、已知的简谐波，已知 t1= 0时时和和 t2= 0.25s时的波形如图所示。试求：时的波形如图所示。试求： (1)(1)P点的振动表式点的振动表式; ; (2) (2)此波的波动表式此波的波动表式; ; (3) (3)画出画出 o 点的振动曲线。点的振动曲线。x/moy/m0.20.45ut1= 0t2= 0.25sP.A =0.2m 解解:T=1s= 40.25 0.4534= =0.6mx / moy / m0.20.45ut1=0t2=0.25sP.从图可知：从图可知： 2/ 6 . 0 smTu 0)(cos uxtAy20 o o点的振动表式点的振动表式由波形图可判断由波形图可判断

38、此波是此波是右行波右行波2+0.2tcos=2yO2+0.2tcos=2yO或：实际上或：实际上,因为因为p点向上运动点向上运动,所以所以2 pmutyp 2)3 .0(2cos2 .0 mtyp ) 22cos(2 .0 (2)(2)求此波的波动表式求此波的波动表式muxty 2)(2cos2 .0 (3) (3) o o 点的振动曲线点的振动曲线（图略）（图略）(1)(1)P P点的振动表式点的振动表式3.3.一声波振幅为一声波振幅为0.1m , 0.1m , 频率频率 为为v=300 Hz,300 Hz,在空气中声速为在空气中声速为 u空空 = 300 ms= 300 ms-1-1, ,

39、 水中声速为水中声速为 u水水 =1500 ms1500 ms-1 -1 , ,声波自水面声波自水面 上方上方5 m 5 m 处向下传播处向下传播 , ,设设 t=0t=0时时, ,声源处于最大位移处声源处于最大位移处. .uox声源声源水水 求：求： 空气中和水中的波动方程空气中和水中的波动方程 ； 离水面上下各离水面上下各1m1m处的处的x x1 1 和和x x2 2 两点的位相差两点的位相差( (不计反射波不计反射波, ,且在两且在两种媒质中波的振幅不变种媒质中波的振幅不变) )。mh5 uox声源声源水水 空气中的波动方程空气中的波动方程 )(2cosuxtAy空空)( )300(60

40、0cos1 . 0mxt ) 50( x水中的波动方程水中的波动方程)( )150053005(600cos1 .0mxty 水水)5(x解解t=0t=0时时, ,声源处于最大位移处声源处于最大位移处, ,0 smu/300 空空又又smu/1500 水水又又p px 轴上取一点：轴上取一点：Q Qx 轴上取另一点：轴上取另一点：mh5 A = 0.1m , = 300Hz , u空气空气 = 300 m s-1 , u水水= 1500 m s-1 uox xx x2 2x1声源水水 空气中的波动方程空气中的波动方程)300(600cos1.01xty ) 50 ( x水中的波动方程水中的波动

41、方程)150053005(600cos1 . 02 xty )5( x x x1 1 处位相处位相 x x2 2 处位相处位相 )3004(600 t 4 . 2)150013005(600)3004(600 tt位相差位相差)150013005(600 t mh5 在距原点在距原点5 m 5 m 处有一波密媒质反处有一波密媒质反射面射面 AB , AB , 波传至波传至 AB AB 全部被反全部被反射。射。求：求：反射波波动方程；反射波波动方程；驻波方程驻波方程 ；0 x5m 0 x5m 内波内波节、波腹位置节、波腹位置 。疏疏密密B BA Axo5m5mx 由入射波波动方程由入射波波动方程

42、ty20cos03.00)(2cosxTtAy)(2cosutxA120smuo o点振动方程点振动方程)20cos(03. 01xty)(2,0m 有有 o o 点振动传至点振动传至 AB AB 再反再反射到射到 x x 处所需时间处所需时间201055xuxt 考虑反射时有半波损失考虑反射时有半波损失, ,反射波波动方程反射波波动方程)2010(20cos03. 02xty)20cos(03. 0 xt)(20cos(03.01SIxty4 4、一、一 平面简谐波平面简谐波解解在距原点在距原点 5 m 5 m 处有一波密媒质处有一波密媒质反射面反射面 AB , AB , 波传至波传至 AB

43、 AB 全部全部被反射。求被反射。求 ： 反射波波动方反射波波动方程程 ； 驻波方程驻波方程 ； 0 x 0 x 5m 5m 内波节、波腹位置内波节、波腹位置 。疏疏密密B BA Axo5m5mx 反射波波动方程反射波波动方程 0 x 5m 0 x 5m)20cos(03. 02xty)(20cos(03.01SIxty4 4、一、一 平面简谐波平面简谐波 驻波方程驻波方程txtxyyy20sinsin06. 0)220cos()2cos(06. 021波节位置波节位置波腹位置波腹位置)(5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 00sin06. 0mkxkxxA合)( 5 . 4 , 5 .

44、3 , 5 . 2 , 5 . 1 , 5 . 021)21(1sinmkxkxx解解)/(303302200200,330330,33033021smVVVsss 5. 5. 已知汽车已知汽车驶过车站前后静止的观察者驶过车站前后静止的观察者测得声音测得声音的频率变化由：的频率变化由： 得：得： HzHz1000120021 求：求： 汽车行驶的速度的大小。汽车行驶的速度的大小。解：解：由多普勒公式：由多普勒公式：vVuVuvs 0第八章第八章 波动光学波动光学（一）（一）光波及其相干条件光波及其相干条件1、光波、光波 光是光是一定波段的电磁波一定波段的电磁波。它包括。它包括红外线红外线、可见

45、光可见光、紫外线和紫外线和X射线射线。 可见光可见光波长范围波长范围: :0A7600 3900 一、一、 光的干涉光的干涉2、光程、光程差与相位差关系、光程、光程差与相位差关系 iiirnL:光光程程12LL 光光程程差差：3、获得相干光的方法、获得相干光的方法分波阵面、分振幅、分波阵面、分振幅、分振动面分振动面 20 （二）分波阵面干涉（二）分波阵面干涉杨氏双缝杨氏双缝干涉干涉实验实验 dDxxxkk 13）两）两相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距：相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距：4 4）干涉条纹特点：）干涉条纹特点：1）干涉条件）干涉条件:21,0,k dD)k(x ;dDk

46、xkk 212 2）明（或暗）条纹的位置：明（或暗）条纹的位置： , k 2)1 2( k加加强强（明明）210 ,k 减减弱弱（暗暗）210 ,k 1、等倾干涉、等倾干涉（三）分振幅干涉（三）分振幅干涉在厚度为在厚度为e 的均匀介质上的均匀介质上 减减弱弱加加强强,2, 1 ,02)12(,2, 12sin222122kkkkinne 干涉条件干涉条件条纹形状条纹形状：内疏外密的、内疏外密的、明暗相间的同心圆环。越靠近明暗相间的同心圆环。越靠近中心，干涉级越高。中心，干涉级越高。应用：增透膜和增反膜应用：增透膜和增反膜 减减弱弱加加强强, 2 , 1 , 02)12(, 2 , 1222kk

47、kken 垂直入射垂直入射 i=02、等厚干涉、等厚干涉平行光投射到平行光投射到厚度不均匀厚度不均匀的透明薄膜上时的透明薄膜上时, ,产生的干涉。产生的干涉。（垂直入射（垂直入射i=0）干涉条件干涉条件 暗条纹明条纹210212321222,)(,kkkken 1). 1). 劈尖干涉（劈形膜）劈尖干涉（劈形膜） sinnl22 任意相邻明条纹任意相邻明条纹(或暗条纹或暗条纹)间距为间距为l： 棱边处，棱边处，e=0, = /2，有半波损失时，棱边是一有半波损失时，棱边是一暗条纹暗条纹条纹形状条纹形状：是一系列是一系列明暗相间、相互平行棱边的直条纹。明暗相间、相互平行棱边的直条纹。2). 牛顿

48、环牛顿环 条纹形状条纹形状：以平凸透镜与平面玻璃板的接触点为圆心，：以平凸透镜与平面玻璃板的接触点为圆心，明暗相间的明暗相间的不等间距不等间距，内疏外密内疏外密同心圆环。同心圆环。3 3）迈克耳逊干涉仪）迈克耳逊干涉仪2 Nd牛顿环牛顿环的半径的半径3 , 2 , 1 ,)21(: kRkr 明明环环半半径径2 , 1 , 0 : kkRr 暗暗环环半半径径M1 与与 M2 严格垂直严格垂直等倾干涉等倾干涉M1 与与 M2 不不垂直垂直等厚干涉等厚干涉条纹移动条纹移动N条，光程差改变条，光程差改变N ，可动镜移动可动镜移动（四）（四）“光的干涉光的干涉”要要注意的问题注意的问题1、理解相干光的

49、条件，是哪两束光产生干涉，、理解相干光的条件，是哪两束光产生干涉， 正确计算两条相干光线的光程差。正确计算两条相干光线的光程差。2、在涉及到反射光线时，必须考虑有无半波、在涉及到反射光线时，必须考虑有无半波 损失。损失。3、透镜不引起附加光程差。、透镜不引起附加光程差。1、惠更斯、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理(一一)、 光的衍射现象及其分类光的衍射现象及其分类 衍射的实质乃是干涉，只不过衍射是无限多子衍射的实质乃是干涉，只不过衍射是无限多子波的相干叠加。波的相干叠加。核心思想是：子波相干叠加的思想核心思想是：子波相干叠加的思想2、衍射分类：、衍射分类： 菲涅耳衍射（近场）菲涅耳衍射（近场） 夫琅

50、和费衍射（远场）夫琅和费衍射（远场）二、光的衍射二、光的衍射（二）、单缝夫琅和费衍射（二）、单缝夫琅和费衍射中央明条纹的角宽度中央明条纹的角宽度 sina1. 单缝衍射明暗纹公式单缝衍射明暗纹公式（单色光垂直入射）（单色光垂直入射） :2)12( k22 k 非以上值：非以上值：中央明纹中央明纹明纹明纹暗纹暗纹介于明纹与暗纹之间介于明纹与暗纹之间.3.2.1 k02. 条纹的宽度条纹的宽度: 2210a 中央明条纹的线宽度中央明条纹的线宽度faxx 22 其他相邻明条纹宽度其他相邻明条纹宽度faxxkk 1（三）、圆孔夫琅和费衍射（三）、圆孔夫琅和费衍射爱里斑的半角宽度：爱里斑的半角宽度： d

51、. 2211 1、爱里斑：、爱里斑： 第一暗环所围成的中央光斑。第一暗环所围成的中央光斑。2、光学仪器的分辨本领（瑞利判据）光学仪器的分辨本领（瑞利判据） 在恰能分辨时在恰能分辨时-最小分辨角。最小分辨角。 等于爱里斑的半角宽度等于爱里斑的半角宽度, 即：即：dR 22.11 爱里斑的半径：爱里斑的半径：是是圆圆孔孔的的直直径径:d fd.R 221 最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数R 1光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率:（四）、光栅衍射（四）、光栅衍射1、光栅公式（方程）、光栅公式（方程）(a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 3、缺级现象：、缺级现象：(a+b)sin =k 明纹明

52、纹的的干干涉涉主主极极大大消消失失即即kabakkkaba , 光栅衍射条纹是光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。单缝衍射与多缝干涉的总效果。亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 2 2、光栅衍射条纹、光栅衍射条纹当同时满足当同时满足: a sin =k 衍射暗纹衍射暗纹（五）、（五）、X射线的衍射射线的衍射布喇格公式布喇格公式： 2dsin =k k=1,2,3 （六）（六）“光的衍射光的衍射”要要注意的问注意的问题题1、区分双缝干涉与单、区分双缝干涉与单 缝衍射缝衍射2、衍射条纹的特点和形成明暗条纹的条件、衍射条纹的特点和形成明暗条纹的条件3、处理

53、光栅衍射时注意有无缺级现象和、处理光栅衍射时注意有无缺级现象和 用复色光时衍射谱线有无重叠现象。用复色光时衍射谱线有无重叠现象。( (一一) )、自然光和、自然光和偏振光偏振光 x自然光自然光: :线偏振光：线偏振光：光振动平行板面光振动平行板面x光振动垂直板面光振动垂直板面 x( (二二) )、起偏和检偏起偏和检偏起偏：使自然光（或非偏振光）变成线偏振光的过程。起偏：使自然光（或非偏振光）变成线偏振光的过程。检偏：检查入射光的偏振性。检偏：检查入射光的偏振性。入射线偏振光的光强入射线偏振光的光强-I1透射线偏振光的光强透射线偏振光的光强- - I( (三三) )、 马吕斯马吕斯定律定律 21

54、2cosII 消光消光透射光强透射光强 I 为零的情况为零的情况( (四四) )、布儒斯特定律布儒斯特定律21120tgnnni 200 ri布儒斯特角与折射角关系布儒斯特角与折射角关系1 1、杨氏干涉实验中影响干涉条纹的因素有哪些？、杨氏干涉实验中影响干涉条纹的因素有哪些？ 因为因为强度由光程差决定强度由光程差决定，任何因素只要引起光程差变化，任何因素只要引起光程差变化就必然会导致干涉条纹的移动。如就必然会导致干涉条纹的移动。如d d、D D、 及及光源沿竖直光源沿竖直方向上下移动方向上下移动等。等。 思考题思考题如果在如果在S1 后贴一红色薄玻璃纸后贴一红色薄玻璃纸，S2贴一黄色薄玻璃纸贴

55、一黄色薄玻璃纸 能否看到干涉条纹？能否看到干涉条纹？2 2、在杨氏干涉实验中：、在杨氏干涉实验中： （看不到。因为红色光和黄色光频率不同，所以不能干涉。）（看不到。因为红色光和黄色光频率不同，所以不能干涉。）如果用两个小灯泡代替双缝在屏上能否看到干涉条纹？如果用两个小灯泡代替双缝在屏上能否看到干涉条纹？（看不到。因为小灯泡不是相干光源）（看不到。因为小灯泡不是相干光源）3 3、干涉和衍射的区别与联系、干涉和衍射的区别与联系 干涉和衍射干涉和衍射两者的本质都是波的相干迭加的结果，两者的本质都是波的相干迭加的结果，只是参与相干迭加的对象有所区别。只是参与相干迭加的对象有所区别。干涉和衍射出现的花样

56、都是明暗相间的条纹，但在干涉和衍射出现的花样都是明暗相间的条纹，但在强度分布上有间距均匀与相对集中的不同；强度分布上有间距均匀与相对集中的不同；在一般问题中干涉和衍射两者的作用是同时存在的，在一般问题中干涉和衍射两者的作用是同时存在的，干涉装置中衍射效应不能忽略时，则干涉装置中衍射效应不能忽略时，则干涉条纹分布要干涉条纹分布要受到单缝衍射因子的调制，受到单缝衍射因子的调制，各干涉级的强度不再相等。各干涉级的强度不再相等。如光栅如光栅干涉是有限几束光的迭加干涉是有限几束光的迭加，而，而衍射则是无穷多次波的衍射则是无穷多次波的相干迭加相干迭加，前者是粗浅的后者是精细的迭加；，前者是粗浅的后者是精细

57、的迭加；4 4、若要使线偏振光的光振动方向改变、若要使线偏振光的光振动方向改变9090o o，最少需要，最少需要几块偏振片？这些偏振片怎样放置才能使透射光强最大？几块偏振片？这些偏振片怎样放置才能使透射光强最大？解解 最少需要两块相互平行放置的偏振片。因为要使线偏振光的最少需要两块相互平行放置的偏振片。因为要使线偏振光的光振动方向改变光振动方向改变9090o o，那么，第二块偏振片的偏振化方向必须与线，那么，第二块偏振片的偏振化方向必须与线偏振光的振动方向垂直。偏振光的振动方向垂直。 分析：分析：设第一块偏振片的偏振化方向与线偏振光的振动方向成设第一块偏振片的偏振化方向与线偏振光的振动方向成

58、角，角，第二块的偏振化方向与第一块偏振化方向成第二块的偏振化方向与第一块偏振化方向成 角，则角，则（ + + = =9090o o）。如果入射光的强度为）。如果入射光的强度为I Io o 由由马吕斯马吕斯定律定律得穿过第二得穿过第二块偏振片后的透射光强块偏振片后的透射光强I I= =coscos2 2 coscos2 2 = =sinsin2 2(2(2 ) ) 所以，当所以，当 = =4545o o时，时， = =4545o o时时I I 有极大值。有极大值。结论结论：由此可知，这两偏振片的偏振化方向与线偏振光的：由此可知，这两偏振片的偏振化方向与线偏振光的光振动方向相继差光振动方向相继差4

59、545o o放置时，才能使透射光强最大。放置时，才能使透射光强最大。6、如何测定不透明电介质的折射率？、如何测定不透明电介质的折射率？ 由布儒斯特定律由布儒斯特定律21120tgnnni 因为因为n1 1=1,=1,只要只要测测出出i i0 0 , ,便可便可测定不透明电介质的测定不透明电介质的折射率折射率n2 25、等倾干涉等倾干涉、牛顿环牛顿环、迈克尔孙干涉仪迈克尔孙干涉仪实验中的干涉条实验中的干涉条纹纹都是些内疏外密的明暗相间的同心圆环都是些内疏外密的明暗相间的同心圆环，试说明它们，试说明它们干涉条纹的不同之处。干涉条纹的不同之处。 （等倾干涉和迈克尔孙干涉仪的圆形条纹性质完全一样，都是（等倾干涉和迈克尔孙干涉仪的圆形条纹性质完全一样，都是等倾干涉产生的条纹等倾干涉产生的条纹 。但牛顿环则是等厚干涉产生的条纹。但牛顿环则是等厚干涉