安徽省芜湖市、马鞍山市高三数学5月联考(模拟)试题理

1、安徽省芜湖市、马鞍山市2016届高三数学5月联考（模拟）试题理第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.集合AXx22x30,Bx|x1,则A（CRB）（）A.x1x3B.x1x3C.x1x1D.x1x,3i2.复数3（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）i1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.已知向量a（1,3）,b（6,m）,若ab,则2ab等于（）A.80B.160C.4忌D.4.10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则条件框内应填写（）A.i3?B.i4?D.i0时，求函数h

2、(x)exg(x)的极值点；(2)证明：当a1时，g(x)(x)对x(0,)恒成立.x请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB是。的直径，弦DBAC的延长线相交于点巳PE垂直于AB的延长线于点E.(1)求证：PCEPBE;(2)若PAE30,EB1,PB2BD,求PE的长.xtcos.已知直线l的参数方程为：,(t为参数)，以平面直角坐标系xOy的原点。为y1tsin极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin(3).(1)求直线l和曲线C的普通方程；(2)在直角坐

3、标系中，过点B(0,1)作直线l的垂线，垂足为H,试以为参数，求动点H轨迹的参数方程，并指出轨迹表示的曲线.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)|x2ax4.(1)若a=1,存在xR使f(x)c成立，求c的取值范围；(2)若a=2,解不等式f(x)5.2016年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学(理科)参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.A9.B10.B11.B12.D二、填空题13.-114.115.216.3三、解答题(1)2sii(siiC+A-+而Cn22即而方向C+而8式=sinC=siacos.C-FeosJsin而CV3si

4、nBsinCcosBsinCsinC,，y3sinBcosB1,所以2sin(B)1,得B一.313(2)取CM点D,连AD,则ADLCM设CDa,则BD-a.44关注点高关注点低总计男性用户35S女性用户718总计1061618.解：（1）根据题意列出2X2列联表如下:K2由（1）知B ,在直角 ADB中，sin33BD 4a 1BAD AB c 23a c 2在 ABC中，由余弦定理:AC2 AB2BC2 2AB BC cosB即4 a2(2a)2 2 a4.772（ 4.27 3.841 ,所以有95%A上的把握认为性别与关注点高低有10 6 8 8(2)随机变量X的所有可能取值为0,

5、1,2,30 3P(X 0) C3C5C35 _28nx 1)12C3c5CT1528，P(X 2) 等1556，P(X 3)C；C；CT156X0L21_152S1523精 而得X的分布列为Y56关. TOC o 1-5 h z L、c5/15c15c19E(X)0123.28285656819.(1)证明：由折叠前、后图形对比可知，在矩形ABCD43有AH/BE,DH/EG又.AHnDH=HBEnCE=E平面BCE/平面ADH.（2）证明：在多面体中，过点A作EH的垂线交EH于点Q连接OC.二面角A-EH-C为直二面角，AOL平面EHC.由对称性可知COLEH又ASCO=O.EH，平面AO

6、C而AC平面AOCEHIAC.(3)解：过点B在平面ABEHMBP，AO垂足为P,过点P在平面AOCMPQ!AC垂足为3、3Q连接BQ.-ABO是边长为3的等边三角形，点P为中点，BP二一.2AOC直角边长为3的等腰直角三角形AP3,PQ史2.24又COL平面ABEHCCLBP,BPAQA8CO=OBPL平面AOC.BQP二面角B-AC-Q的平面角，在直角三角形BPQ中 BQ3. 144BP.42sinBQP-BQ725设一面角B-AC-D的平面角为，cos12sinBPQ-.7所以二面角B-AC-D的平面角的余弦值为-.7dbcb2.解：(1)过点(c,0),(0,b)的直线方程为bx+cy

7、-bc=0,则原点。到直线的距离为bc1一c,c2a2得a=2b.又椭圆过点(c,0),(0,b)31的直线，则;二a 4b1,联立得 a=2,b=1 ,2所以椭圆方程为y21.4(2)证明：设A(x1,yjB(x2,丫3)仪33),因为QPAC(x1，y1)， TOC o 1-5 h z 又BPBC,信(xx2,y1y2)(x3x2，y3y2),1x3一x1x2故/，代入椭圆方程得：1V3一y1V2/12(一%x?)彳/12d(一y1丫211，4整理得()2(，yi2)(1)2(XLy2)2(21)(竽yiy2)1. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark113

8、 o Current Document 444 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 22因为A,B在椭圆E上，所以包y21,在y21,44x1x24 yly20 .又直线OAOB的斜率之积为1即y1y24x1x2将两式代入(1)得()2(一1)21221.解：(1)h(x)ex(ax1)(x2).11、，1一、当0a时，h(x)在(，一),(2,)单倜递增，在(一，2)单倜递减,2aa函数有极小值点-2,极大值点一；a1当a时，h(x)在R单调递增，无极值点；21一，1、，一1、当a时，h(x)在(，2),(一,)单倜递增，在(2,)单调递减，

9、TOC o 1-5 h z 2aa1函数有极小值点一，极大值点-2.a一1-11x1f(x)lnx,则f(x). HYPERLINK l bookmark76 o Current Document xxxx因此f(x)在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增，f(x)minf(1) 1 .一一f(x)要证g(x)对x(0,)恒成立，即证xg(x)f(x)对x(0,)恒成立，x令(x)xg(x)ax3x2x,2c1-13a1.13a人，当a1时，(x)3ax2x10得x1,x2(舍去) TOC o 1-5 h z 3a3a由(0)1知(x)在(0,xj单调递增，在(x1,)单调递减，_221.、

10、3ax12x110,即ax1一(2x11),31o21o1所以在(0,)上，(x)max(xi)3ax12x11-xi-xi-(xi1)-,33331o1又(1)3(a1)0知xi(0,1,(x)max-(xi1)21. HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 33由知，对x(0,),不等式xg(x)f(x)恒成立.解：（1）连接BG.AB是。的直径，所以/ACB=90又PHAEP、CBE四点共圆，PCEPBE.(2)设PE=a,PAE30,EB1,则AE3a,AB,3a1.连接AD./ABD=/PBE,.R/ADBRTPEB,ABPB12.IBPB

11、,gpABBEPBBD-PB2,BDBE2，(43a1)1g(a21),解得aV3.xtcos.解：(1)由,(t为参数)，y1tsin TOC o 1-5 h z 消去t得，直线l的普通方程：xsinycoscos0.由2sin(万)得，22sin()(sin3cos),t3o1o即x2y2y；3x,得曲线C的普通方程：(x)2(y-)21. HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 22(2):直线l的普通方程：xsinycoscos0,又BH!l,，直线BH的方程为xcosysinsin0,由上面两个方程解得：xsin2,ycos2,xsin2.即动点H的参数方程为：,(为参数)