安徽省六安市霍邱县第二高级中学高三数学上学期第四次月考试题理

1、霍邱二中2016届高三第四次月考数学试卷（理科）第I卷（选择题共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.若复数z满足iz1(12B.1i2i）,则z的共轲复数的虚部是（D22.已知全集为R,集合Mx1x|0,Nx|(ln2)1x1,x2则集合M(CRN)()A.1,1B.1,1C.1,2rD.1,23.若哥函数y（m223m3）xm的图象不过原点，则m的取值是（A.1m2B.m1或m2C.m2D.m14.设x,yR,则x2且y2是x2y24的()A,充分不必要条件B.必要不充分条件C,充要条件D.既不充分又不必要条件.已知

2、向量a(1,2),a-b2A.2B,4.已知数列an满足1log3an(3,1),c(x,3)，若2abc,则x()C.3D,1*、log3an1(nN),a2a4a69,贝UlogKasa?a9)311A.1B,1C,555D.57.已知P（x,y）为区域yx0内的任意一点，当该区域的面积为0 xa4时，z2xy的最大值A.6B,0C,2D.228.如果函数y=3cos2x+的图像关于点0中心对称,那么|的最小值为(A)6(B)4(C)3(D)9.数列an满足a11,对任意的n都有an1aan则工a1a?a2016A”20164032B.2017c4034C.2017D2016.201710

3、.一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的表面积是(923B.2正性网资MH左阀图D.211.在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCACACAA14,M为AA1的中点，P为BM的中点,Q在线段CA1上，A1Q3QC.则异面直线A巡.13B.”132.39C.13d/13PQ与AC所成角的正弦值为12.对于任意实数a,b,定义mina,ba,ab,b定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x),且当0 x2时，f(x)xmin21,2x,若方程f(x)mx0恰有两个根，则m的取值范围是(A.1,1In2,-3；ln23B.1, TOC o 1-5 h z 111111C.1,1In2,ln

4、2D.,-222332第n卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案写在答题卡上相应的位置32.Jx211dx.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2b21c2,则acosB4c15已知函数f(x)满足f1,且对任何x,yR,均有f(xy)xf(y)yf(x)2xy,则f(n)=.1r6.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为J3,AB2,AC1,BAC60,则此球的表面积等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)在ABC中，角

5、A、B、C对边分别为a、b、c,且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(I)求角A;(n)若a2,求ABC周长的取值范围.(本小题满分12分)已知向量目，b满足a(2sinx,J3(cosxsinx),b(cosx,cosxsinx),函数f(x)?.b(xR).(I)将f(x)化成Asin(x)(A0,0,|)的形式；(n)求.函数f(x)的单调递减区间；(m)求函数f(x)在x0,的值域2.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn满足：Sn201),数列bn满足：对任意nN有a1bla2b2anbn(n1)2n12(1)求数列an与数列bn的通项公式；、一b一一记Cn，

6、数列Cn的前n项和为Tn,证明：当n6时，n21an.(本小题满分12分)如图5,三棱柱ABCAB1C1中，ABACAA1BC12,AAC160,平面ABC平面AA1C1C,ACi与AiC相交于点D.(I)求证：BD平面AACiC；(n)求二面角CiABC的余弦值.Al1A/图4.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列an的前五项和S520,且q,a3,a7成等比数列.(1)求数列an的通项公式;、一1(2)设Tn为数列的刖门项和，若存在nN，使得Tnan10成立.不41求实数的取值范围.(本小题满分12分)1已知函数f(x)(2a)lnx2ax.x(i)当a2时，求函数f(x)的极值

7、；(n)当a0时，讨论f(x)的单调性;(出)若对任意的.a(3,2),4x21,3恒有(mln3)a21n3f(x1)f(x2)成立,求实数m的取值范围.高三第四次月考理科数学参考答案选择：1-5CDBAD,6-10CAABA,11-12CA3m1-+2/()=-解答题：17. (1)由正弦定理得a222b c bc,得 A 120，(2)由正弦定理得4_3sin B sin C4 3-4.30所以 b c (sin B sin C) (sin B sin(60 B)3343二3周长 (4,2或者用均值不等式18.19.(1)当 n 1 时，S a1 2(a1 1),所以 a1 21 时，a

8、n Sn &1 2(an am),an2an1,又 a24 2 2 2a1成立所以数列an是以a1 2 ,公比q 2的等比数列，通项公 式为a0 2n(n N ).由题意有a1b1(1 1) 22 22,得 b 1.当 n 2 时，anbn(aibia2b2anbn)(abia2b2 an h(n 1) 2n 1 2(n2)2n 2n 2n,验证首项满足，于是得bnn故数列bn的通项公式为bn n (n N).(2)证明：Tn=b1 a1b2a2IIIan222川2n，所以，=22_223III 工 11专日位相减得Tn = 22122123III 2卡，所以Tn2即2下证：当n 6时,n(n

9、 2)2nn(n 2),令 f(n) = n , f (n 1) f(n) = 2-2(n 1)(n 3) n(n 2) 3 n2n 12n,、2(1)f(x)sin(2x)，周期为(2)k，k312当n2时，f(n1)f(n)0,即当n2时，f(n)单调减，又f(6)1,所以当n6时，f(n)1,即n(nn2)1,即当n6时，n|2120.【答案】,所以【解析】解析：(I)依题意,侧面AACiC是菱形,D是ACi的中点,因为BABCiBDACi,又平面ABCi平面AACiC,且BD平面ABCi,平面ABCi。平面AACiCACi所以BD平面AACiC(n)传统法由(I)知BD平面AACiC,

10、CD面AACiC，所以CDBD,CDACi,ACiBDD,所以CD平面ABCi,过D作DHAB,垂足为H,连结CH、则CHAB,所以DHC为二面角CiABC的平面角.在RtDAB中，ADi,BD73,AB2,所以DHADB遮，CH.DH2DC2且AB22所以cosDHC也,即二面角CiABC的余弦值是吏.CH5541 口第1S颖伟统法向量法以D为原点,建立空间直角坐标系D xyz如图所示，第18题向量屿由已知可得ACi2,ADi,BDADDCJ3,BC66故D0,0,0,Ai,0,0,B0,0,3,Cii,0,0,C0,3,0则AB1,0,c3,BCo,3,3设平面ABC的一个法向量是nx,y

11、,z,tB则.BCx J3z0 x13z,即03y,3z令z1,得n73,1,1显然DC0,、6,0是平面ABC1的一个法向量，KnDC所以cosn,DC-T-UnIDC即二面角C1ABC的余弦值是今21. (1)设an的公差为d ,由已知得5 45a1 d 202(a12d)2a1(a16d)R312d4nd1,*即2,d0,，故ann1(nN)2d2a1d1a12(2)aa(n 1)(n 2) n 1 n 2TnIII2初5在nN*使得工=0成立，存在nn2(n2)(n2)0成立，即n2(n2)2有解-n-maxw2(n 2)2n2(n 2)21,n2时取等号2(n44)16n11622.

12、试题解析：(I)函数f(x)的定义域为(0,). TOC o 1-5 h z ,1人，1f(x)4，令f(x)4=0,xx得Xi1；X2-(舍去).2分22当X变化时，fX,f(x)的取值情况如下:X1(0,-)2121(2,)fX0f(x)减极小值增所以，函数f(x)的极小值为f(-)4,无极大值.4分22 a 1(n) f (x) 2- -12 2a Xx.一.一1令 f(x)0,得x,x22当a2时，f(x)0 ,函数 TOC o 1-5 h z (2x1)(ax1)2，X-,5分af(X)的在定义域(0,)单调递增；6分1,当2a0时，在区间(0,-),(-,)，上f(x)0,f(x)单调递减,2a,一一.11.在区间(-,),上f(X)0,f(x)单调递增；7分a11当a2时，在区间(0,)，(1,)，上f(x)0,f(