安徽省合肥市包河区2016届九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教

1、2015-2016学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）A.卜列函数是二次函数的是（y=3x+1 B.2 ,y=ax +bx+c)C. y=x2+3D. y= (x-1) 2- x2若反比例函数2k+L y=的图象位于第一、三象限，则 k的取值可以是（A.A.-3B. - 2C. - 1 D. 0将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转平行四边形已知二次函数B.矩形C.正方形90。，所得图形一定与原图形重合的是（D.菱形y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2, 0）,则它与x轴的另一个交点坐标是（1,)0) B.(T, 0)C. (2,

2、0) D. ( 3,0)5.已知VsRtABC中，/ C=90 , AB=21tanA=BC的长是（A. 26.抛物线8C, 2 而 D . 4Vly=yx2, y= - 3x2, y= - x2, y=2x2 的图象开口最大的是(y=Xx2y= - 3x2C. y= - x2 D. y=2x27. b 是 ac的比例中项，且 a： b=1 ： 3,则b： c=（）1 : 9 D. 9: 1AB=2,点C在OO,弦AC=1,则/ D的度数是($A. 1 : 3 B, 3: 1 C.8.如图，O O的直径A. 30 B. 45 C.60 D. 75B点是弧AN的中点，P点是直径）MNLh一动点，

3、O9.如图，A点是半圆上一个三等分点, 的半径为1,则AP+BP勺最小值为（A. 1B.C 屈 D.H10.已知函数y=若使y=k成立的x值恰好有两个,则k的值为（A. - 1B. 1C. 0二、填空题(共4小题，每小题5分,满分20分)11.抛物线y=2(x-1)2+5的顶点坐标是.一只小虫由地面沿i=1:2的坡面向上前进了10m,则小虫距离地面的高度为m.已知抛物线y-2x2+2和直线y2=2x+2的图象如图所示，当x任取一彳1时，x对应的函数值分别为y1、y2.若y1Wy2,取y八y2中的较小值记为M若中=12,记M=y=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,yYy2,此时M=0则

4、下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)当x0时，y1y2；使得M大于2的x值不存在；当xy2；当x为何值时有y1y2.七、解答题（共1小题，满分12分）22.如图，在RtABC中，/A=90,BC=10cmAC=6crp在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C（或点Q到达点A时，两点运动停止，在运动过程中.130（1）当点P运动五s时，CPQ与ABC第一次相似，求点Q的速度a；（2）当 CPQ与 ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒?八、解答题（共1小题，满分14分）23.

5、某水果经销商到大土于种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB8CD所示（不包括端点A）,（1）当500VXW1000时，写出y与x之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，大土于种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，若经销商一次性付了16800元货款，求大土于种植基地可以获得多少元的利润？小口（元千克）5001000* （千克）2015-2016学年安徽省合肥市包河区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共1

6、0小题，每小题4分，满分40分).下列函数是二次函数的是()A.y=3x+1B.y=ax2+bx+cC.y=x2+3D.y=(x-1)2-x2【考点】二次函数的定义.【分析】依据一次函数、二次函数的定义求解即可.【解答】解：A、y=3x+1是一次函数，故A错误；B当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；Cy=x2+3是二次函数，故C正确；DKy=(x-1)2-x2可整理为y=-2x+1,是一次函数，故D错误.故选：C.2k+l.若反比例函数y=1的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是()A.-3B.-2C.-1D.0【考点】反比例函数的性质.【分析】先根据反比例函数的性质列出

7、关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论.【解答】解：.反比例函y，的图象位于第一、三象限，-2k+10,解得k-y,，k的值可以是0.故选D.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90。，所得图形一定与原图形重合的是()A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【考点】旋转对称图形.【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案.【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形.故选：C.已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为(2,0),则它与x轴的另一个交点坐标是()A.(1,0)B.(T,0)C.(2,

8、0)D.(-3,0)【考点】抛物线与x轴的交点._b【分析】根据根与系数的关系，N十某2_一二，即可求出另一根，即可解答.【解答】解：:a=1,b=1,即：2+x=-1,解得：x=-3,，二次函数与x轴的另一个交点为（-3,0）,故选D.VsI.已知RHABC中，/C=90,AB=2,tanA=引，则BC的长是（）A.2B.8C.2nD.4Vl【考点】解直角三角形.【分析】根据题意可以设出BC和AC的长度，然后根据勾股定理可以求得BC的长，本题得以解决.遍1【解答】解：RtABC中，/C=90,AB=2,tanA=y,设BC=a贝UAC=2a,a2+(2a)2=(2V5)2解得，a=2或a=-

9、2（舍去），BC=2,故选A.抛物线y=5xy=-3x2,y=-x2,y=2x2的图象开口最大的是（）A.y=x2B.y=-3x2C.y=-x2D.y=2x2【考点】二次函数的图象.【分析】根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的.【解答】解：二次函数中间的值越小，则函数图象的开口也越大，|f|-l|2l|-3|:抛物线y= x故选A.y=-3x2,y=-x2,y=2x2的图象开口最大的是.b是a,c的比例中项，且a：b=1:3,则b:c=（）A.1:3B.3:1C.1:9D.9:1【考点】比例线段.【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可

10、求得a：b=b：c,又由a：b=1：3,即可求得答案.【解答】解：b是a,c的比例中项，b2=ac,.a：b=b：c,-a：b=1：3,b:c=1:3;故选A.8.如图，OO的直径AB=2,点C在OO,弦AC=1,则/D的度数是（）ADA.30B.45C.60D,75【考点】圆周角定理.【分析】先根据圆周角定理求出/ACB的度数，再由AC=1,AB=2得出/ABC=30,故可得出/A的度数，根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解：AB是。的直径，./ACB=90.AB=2,AC=1,./ABC=30,/A=90-30=60,./D=ZA=60.故选C.9.如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是

11、弧AN的中点,的半径为1,则AP+BP勺最小值为（）【考点】 垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；轴对称【分析】 本题是要在MN找一点P,使PA+PB的值最小，设P点是直径MN一动点，OO-最短路线问题.A是A关于MN的对称点，连接AB,与MN的交点即为点P.此时PA+PB=AB是最小值，可证OAB是等腰直角三角形，从而得出结果.【解答】解：作点A关于MN的对称点A,连接AB,交MNT点P,则PA+PBM小,连接OA,AA.点A与A关于MN寸称，点A是半圆上的一个三等分点，./AONhAON=60,PA=PA,点B是弧ANA的中点，/BON=30,./AOBhAON+/BON=90,又O

12、A=OA=1.AB=圾.PA+PB=PA+PB=AB=a/2.故选C.10.已知函数y=父 2工&2)，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的值为（A. - 1 B. 1C. 0D. 1【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】首先在坐标系中画出已知函数展 _ 2x (k=C2)一”+6k - 8 (x)2)的图象，利用数形结合的方法即可找到使 y=k成立的x值恰好有两个的k值.J - 2x （兀2）【解答】解：函数y= 2s、石的图象如图:、一工 +6冥-q根据图象知道当y=-1或y=1时，对应成立的x有恰好有2个,则k的值为1.故选：D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11

13、.抛物线y=2（x-1）2+5的顶点坐标是（1,5）【考点】二次函数的性质.【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标.【解答】解：.y=2（x-1）2+5是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1,5）.【考点】比例的性质.【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.&1B【解答】解：:一；=7，b44(a-b)=3b,4a=7b,四工b=47故答案为：下.13.一只小虫由地面沿i=1:2的坡面向上前进了10m,则小虫距离地面的高度为2m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据坡度的概念得到CABC的关系，根据勾股定理计算即可.BC|1【解答】

14、解：AB=10米，tanA=L.,设BC=kAC=2x,由勾股定理得，AB2=AC+BC,即100=x2+4x2,解得x=2/,.AC=4.,BC=2.二m.故答案为：2屏.14.已知抛物线yi=-2x2+2和直线y2=2x+2的图象如图所示，当x任取一彳1时，x对应的函数值分别为yi、y2.若yiWy2,取yny2中的较小值记为M若yi=y2,记M=y=y2.例如：当x=1时，yi=0,y2=4,yi0时，yiy2；使得M大于2的x值不存在；当x0时，利用函数图象可以得出y2yi；当-1vxv0时，yiy2；当xv-1时，利用函数图象可以得出y2yi；然后根据当x任取一彳1时，x对应的函数彳

15、1分别为yi、y2.若v件上,取yi、y2中的较小值记为M；即可求得答案.【解答】解：二.当y尸y2时，即-2x2+2=2x+2时，解得：x=0或x=-1,当x0时，利用函数图象可以得出y2yi;当-1vxv0时，yiy2；当xv-1时，利用函数图象可以得出0y2y1；，不成立；;抛物线y产-2x2+2的最大值为2,故M大于2的x值不存在，成立；,一抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取TI时，x对应的函数彳I分别为丫八y2.若丫1金丫2,取丫八y2中的较小值记为M;当xy2；1当M=1,2x+2=1,x=-7；;x2= 2I（舍去）x0时，y2y1；M=1的x值是-当M=1,

16、-2x2+2=1,使得，成立；故答案为：.三、解答题（共2小题，满分16分）.计算：6tan230-Vs|sin60-sin30.【考点】实数的运算.【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.么a么E一21【解答】解：原式=6X（亍）2X-=2-y-y=2-2=0.如图，在ABC中，/C=90,在AB边上取一点D,使BD=BC过D作D吐AB交AC于E,AC=8,BC=6.求DE的长.C【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质.【分析】依题意易证AEDABC根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长.【解答】解：在ABC43,/C=90,AC=3BC=6.AB=7aC2+BCu=

17、10,又BD=BC=6.1.AD=AB-BD=4.DE，AB,，/ADEWC=90,y.ZA=ZA,.AEDABC.DEADBCAC.de=L-4W*6=3.四、解答题(共2小题，满分16分).如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.(1)求二次函数的解析式；(2)求一次函数的解析式.【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式.【分析】(1)直接把A点坐标代入y=(x-2)2+m中秋出m即可得到二次函数的解析式；(2)根据二次函数的性质得抛物线的

18、对称轴为直线x=2,再求出C点坐标，接着利用对称性得到B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式.【解答】解：(1)把A(1,0)代入y=(x-2)2+m得1+m=0解得m=-1,所以二次函数的解析式为y=(x-2)2-1;(2)抛物线的对称轴为直线x=2,当x=0时，y=(x-2)21=3,贝UC(0,3),因为点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点,所以B点坐标为(4,3),设一次函数的解析式为把 A (1, 0), B (4,所以一次函数解析式为y=kx+b,3)代入得L4k+b=3y= x+1.k-1b二一.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B

19、(-3,4)C(-2,6)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1G(2)以原点O为位似中心，画出将A1BG三条边放大为原来的2倍后的A2B2G.【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换.【分析】(1)由A(-1,2),B(-3,4)C(-2,6),可画出ABC然后由旋转的性质,即可画出ABC;(2)由位似三角形的性质，即可画出A2B2C2.【解答】解：如图：(1)AiBiC即为所求；五、解答题(共2小题，满分20分)19.已知：如图，M是标的中点，过点M的弦MN交AB于点C,设。的半径为4cm,MN=Vcm.(1)求圆心。到弦MN的距离；(2)求/ACM勺度数.【考点】垂径定理；圆

20、周角定理；解直角三角形.【分析】(1)连接OM彳OtXMNTD.根据垂径定理和勾股定理求解；(2)根据(1)中的直角三角形的边求得/M的度数.再根据垂径定理的推论发现OMLAB,即可解决问题.【解答】解：(1)连接OM点M是标的中点，OMLAB,过点O作OCLMN点D,1x/3由垂径定理，得MD=yMN=2,在RtAODhyfr,OM=4MD=2/3,.OD0产-MD=2,故圆心O到弦MN的距离为2c成/MDV3320M标行/ OMD=30 ,.M为弧AB中点，OMO,.-.ABOM/MPC=90,/ACM=60.20.如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已

21、知在离地面2700米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60。和【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】易得/CAO=60,/CBO=30,利用相应的正切值可得AQBO的长，相减即可得至ijAB的长.【解答】解：由题意得/CAO=60,/CBO=30,V3V3感.OA=2700Xtan30=2700Xk=900m,OB=270OXtan60=2700项AB=27007-900/l=1800,j5(m).答：隧道AB的长为1800fim.六、解答题(共1小题，满分12分)821.如图，已知一次函数y产kx+b的图象与反比例函数产2二一的图象交于A、B两点，且点A的

22、横坐标和点B的纵坐标都是-2.求：(1)一次函数的解析式；AOBW面积；【分析】当x为何值时有y1y2.(1)先利用反比例函数求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析A；(2)求出一次函数图象与y轴的交点坐标，然后求出AOCWBOC勺面积，则SAAOB=SAAO(+SkBOC；(3)可根据图象直接写出答案.一 y二一【解答】解：(1)二点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2, 一次函数的解析式为(2) 一次函数图象与y轴的交点坐标为(0, 2),解得x=4,A(-2,4),B(4,-2),把点AB的坐标代入函数解析式，得f-=4强+b-2,y=x+2;JSaaoe=Saao+SaBOC

23、)2|+ 2 X 2X 4,1_1=2X2X|-=2+4,二6；(3)根据图象，当xv-2或0vxv4时，yiy2,当一2vxv0,x4,yiy2.七、解答题(共1小题，满分12分)22.如图，在RtABC中，/A=90,BC=10cmAC=6crp在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C(或点Q到达点A时，两点运动停止，在运动过程中.3Q(1)当点P运动五s时，CPQ与ABC第一次相似，求点Q的速度a；(2)当CPQWABCH二次相似时，求点P总共运动了多少秒？【考点】相似三角形的判定.【分析】(

24、1)由于/QCPhACB则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形QClPC30_|0_$0相似，当AC二BC时可判定cpqoCBA即lla=1k,然后解方程可求出a的值;610QC PC(2)由于/ QCPh ACB则前中诵，t1”2tCPQACAEB即1万二一g一，然后解t的方程即可.30160【解答】解：(1)如图1,BP=JX2=U，/QCPhACBQC PC.当 Ac 二 Bl301门_6010-YTCP6ACB/A即1A一=LL,解得a=1,610，点Q的速度a为1cm/s；(2)如图2,设点P总共运动了t秒,/QCPhACBQCPCt10-2t50当靠IF，CPQ-ACAE即正=-，解得t=7V，DCALJ.Ub150|点P总共运动了方秒.八、解答题（共1小题，满分14分）23.某水果经销商到大土于种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABHB8CD所示（不包括端点A）,（1）当500VXW1000时，写出y与x之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，大土于种植基地获利最大，