2022年福建省中考数学试卷及答案解析

1、福建省2022年中考数学试题第卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的来源：%中国教育&出版网#13的相反数是（ ）A-3 B C D3【答案】A中国教&育%出版网*#【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A。2如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A B C D来源：zzs*tep&。com【答案】B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B。3用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A B C D 【答案】B【解析】13600=1。36105，故选B。4化简的结果是（ ）A B

2、C D【答案】C【解析】（2x）2=4x2；故选C。5下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形来源：zzs*te%#D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】A点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键。来#源：中%教&网6 不等式组：的解集是（ ）A B C D【答案】A中国#教育*出版网【解析】由得x2，由得x-3，所以解集为：-3x2，故选A。7某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中

3、位数和众数分别是（ ）A10，15 B13，15 C13，20 D15，15【答案】D【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D。8如图，是的直径，是上位于异侧的两点下列四个角中，一定与互余的角是（ ）来%源：中国教育出版网#A B C D【答案】D【解析】AB是直径，ADB=90，BAD+B=90，ACD=B，BAD+ACD=90，故选D。9若直线经过点和，且，则的值可以是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C10如图，网格纸上正方形小格的边长为1图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是（ ）

4、A1区 B2区 C3区 D4区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D。点睛：本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键。第卷（共90分）二、填空题：本题共小题，每小题分，共分11计算 【答案】1【解析】原式=2-1=1。来源：&*中教网12 如图，中，分别是的中点，连线，若，则线段的长等于 【答案】6【解析】E、F分别是AB、AC的中点，BC=2EF=6。13一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球

5、被抽到的概率都是，那么添加的球是 【答案】红球（或红色的）14已知是数轴上的三个点，且在的右侧点表示的数分别是1，3，如图所示若，则点表示的数是 【答案】7【解析】AB=2，BC=2AB ，BC=4， 3+4=7，故点C表示的数是7。15两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则等于 度【答案】108【解析】五边形是正五边形，每一个内角都是108，OCD=ODC=180-108=72，COD=36，AOB=360-108-108-36=108。16 已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形的面积为 【答案】7。5点睛：本题主要考

6、查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线y=x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点，并能应用图形的对称性解决问题是关键。三、解答题 ：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 先化简，再求值：，其中【答案】 ， 。【解析】试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可。试题解析：原式= ，当a= -1时，原式= =。18 如图，点在一条直线上，求证： www。z%#z&【答案】证明见解析。来#%源：中国教育&出版网【解析】19如图，中，垂足为求作的平分线，分别交于，两点；并证明（

7、要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析；证明见解析。【解析】试题分析：按作图方法作出角平分线BQ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到APQ= AQP，从而证得AP=AQ。来源：中国教#*育出版网试题解析：作图如下，BQ就是所求作的ABC的平分线，P、Q就是所求作的点。证明如下：ADBC，ADB=90，BPD+PBD=90，BAC=90，AQP+ABQ=90，ABQ=PBD，BPD=AQP，BPD=APQ，APQ= AQP，AP=AQ。20我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关

8、在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解【答案】鸡有23只，兔有12只。【解析】21如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，www。z&#*来源：中国教育#出版网%（）若，求弧的长；（）若弧弧，求证：是的切线【答案】（）的长 =；（）证明见解析。【解析】www。z%zst&试题分析：（）连接OC，OD，由圆周角定理可得COD=90，然后利用弧长公式即可得；（）由=，可得BOC=AOD，从而可得AOD=45，再由三角形内角和从而可得ODA=67。5，由AD=AP可得ADP=APD，由CAD=ADP+APD，CAD=45

9、可得ADP=22。5，继而可得ODP=90，从而得 PD是O的切线。试题解析：（）连接OC，OD，COD=2CAD，CAD=45，COD=90，AB=4，OC= AB=2，的长= =；22小明在某次作业中得到如下结果：，中国教育*出版网#%，中#国教育出&版*网据此，小明猜想：对于任意锐角，均有（）当时，验证是否成立；（）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例【答案】（）成立，证明见解析；（）成立，证明见解析。【解析】试题分析：（）成立，当时，将30与60的正弦值代入计算即可得证；（）成立，如图，ABC中，C=90，设A=，则B=90-，正确地表示这两个角的正

10、弦并利用勾股定理即可得证。试题解析：（）当时， =sin230+sin 260= = =1，所以成立；（）小明的猜想成立。证明如下：如图，ABC中，C=90，设A=，则B=90-，sin2+sin 2（90-）= =1来源：zzst&ep。co%m23自2022年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0。5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0。1元，第6次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00。50。91。5同时，就此收费方

11、案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（）写出的值；（）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由【答案】（）a=1。2，b=1。4；（）不能获利，理由见解析； 【解析】试题分析：（）根据调整后的收费歀：一天中，同一个人第一次使用的车费按0。5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0。1元，第6次开始，当次用车免费通过计算即可得a=1。2，b=1。4；中国教育#出版&%网（）根据用车意愿调查结果，抽取的

12、100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为： （05+0。515+0。910+1。230+1。425+1。115）=1。1（元），所以估计该校5000名师生一天使用A品牌共享单车的总车费为：50001。1=5500（元），因为55005800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利。 24如图，矩形中，分别是线段AC、BC上的点，且四边形为矩形（）若是等腰三角形时，求的长；（）若，求的长 【答案】（）AP的长为4或5或；（）CF=【解析】试题分析：（）分情况CP=CD、PD=PC、DP=DC讨论即可得；（）连结PF、DE，记PF与DE的交点为O，连结OC，通过证明ADP

13、CDF，从而得 ，由AP= ，从而可得CF= 。试题解析：（）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，ADC=90，DC=AB=6， AC= =10；要使PCD是等腰三角形，有如下三种情况：（1）当CP=CD时，CP=6，AP=AC-CP=4 ；来&源：中国%教育出版网（2）当PD=PC时，PDC=PCD，PCD+PAD=PDC+PDA=90，PAD=PDA，PD=PA，PA=PC，AP= ，即AP=5；（3）当DP=DC时，过D作DQAC于Q，则PQ=CQ，SADC= ADDC= ACDQ，DQ= ，CQ= ，PC=2CQ = ，AP=AC-PC= 。综上所述，若PCD是等腰三角形，AP的长为

14、4或5或；（）连结PF、DE，记PF与DE的交点为O，连结OC，点睛：本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，能正确地分情况进行讨论是判定PCD要等腰三角形的关键。来源：zz&step%。#com25已知直线与抛物线有一个公共点，且（）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为（）若，求线段长度的取值范围；（）求面积的最小值来源%：*中教网&【答案】（）抛物线顶点Q的坐标为（-，-）；（）理由见解析；（）（i）5MN7。（ii）QMN面积的最小值为。【解析】试题分析：（）由抛物线过点M（1，0），可

15、得b=-2a，将解析式y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a配方得y=a（x+ ）2- ，从而可得抛物线顶点Q的坐标为（- ，- ）。来源：中#国教育出*版网&（）由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=-2。由y=2x-2、y=ax2+ax-2a，可得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（*），由根的判别式可得方程（*）有两个不相等的实数根，从而可得直线与抛物线有两个交点。（ii）作直线x=- 交直线y=2x-2于点E，得 E（-，-3），从而可得QMN的面积S=SQEN+SQEM = ，即27a2+（8S-54）a+24=0，（*）因为关于a的方程（*）有实数根， 从而可和S ，继

16、而得到面积的最小值。试题解析：（）因为抛物线过点M（1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a，所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2- ，所以抛物线顶点Q的坐标为（-，-）。（）因为直线y=2x+m经过点M（1，0），所以0=21+m，解得m=-2。把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（*），所以=（a-2）2-4a（-2a+2）=9a2-12a+4由（）知b=-2a，又ab，所以a0，所以0，所以方程（*）有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点。（ii）作直线x=- 交直线y=2x-2于点E，把x=-代入y=2x-2得

17、，y=-3，即E（-，-3），又因为M（1，0），N（-2，-6），且由（）知a0，所以QMN的面积S=SQEN+SQEM= = ，即27a2+（8S-54）a+24=0，（*）来源：中教网&%因为关于a的方程（*）有实数根，所以=（8S-54）2-427240，即（8S-54）2（36 ）2，又因为a ，所以8S-540，所以8S-540，所以8S-5436，即S ，当S=时，由方程（*）可得a=- 满足题意。故当a=-，b =时，QMN面积的最小值为。点睛：本题考查的二次函数的综合问题，能正确地应用待定系数法、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质等是解决本题的关键。中国%教育&出版网来源

18、：#中国教育出&版网2022年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错

19、题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”

20、和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩

21、,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅

22、读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会

23、的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选