2022年 山西省中考数学试卷及解析（含备考指南）

1、2022年山西省中考数学试卷第卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1。下面有理数比较大小，正确的是（ ）A B C D2。“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果。下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ） A九章算术 B几何原本 C海岛算经 D周髀算经3。下列运算正确的是（ ）A B C D4。下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A B C D5。近年来快递业发展迅

2、速，下表是年月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ）A万件 B万件 C万件 D万件6。黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西千米处，是黄河上最具气势的自然景观。其落差约米，年平均流量立方米/秒。若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）A立方米/时 B立方米/时C立方米/时 D立方米/时7。在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球。两次都摸到黄球的概率是

3、（ ）A B C D8。如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（ ）A B C D9。用配方法将二次函数化为的形式为（ ）A B C D10。如图，正方形内接于，的半径为，以点为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11。计算： 12。图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美。图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 度13。年国内航空

4、公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过。某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与宽的比为，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 14。如图，直线，直线分别与，相交于点，。小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点。若，则线段的长为 15。如图，在中，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，过点作的切线，交于点，则的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16。计算：（1）。（2）。17。如图，一次函数的图象分别与轴，轴

5、相交于点，与反比例函数的图象相交于点，。（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当为何值时，；（3）当为何值时，请直接写出的取值范围。18。在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动。教务处在该校七年级学生中随机抽取了名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）。请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有人，请估计其中参加“书法”

6、项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19。祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征。某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量。测量结果如下表。项目内 容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索，相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，在同一竖直平面内。测量数据的度数的度数的长度米（1）请帮助该小组根据

7、上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到的距离（参考数据：，）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）。20。年月日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好。已知“太原南北京西”全程大约千米，“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）。经查询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留分钟。求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间。21。请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化

8、过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去。著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形的和两边上分别取一点和，使得。（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在上作出一点，使得，连接。第二步，在上取一点，作，交于点，并在上取一点，使。第三步，过点作，交于点。第四步，过点作，交于点，再过点作，交于点。则有。下面是该结论的部分证明：证明：，又。同理可得。，。任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形

9、放大得到四边形，从而确定了点，的位置，这里运用了下面一种图形的变化是_。A平移 B旋转 C轴对称 D位似 22。综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接。试判断线段与的位置关系。探究展示：勤奋小组发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：证明：，。，。四边形是矩形，。（依据1），。即是的边上的中线，又，。（依据2）垂直平分。反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？试判断图1中的点是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行

10、探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，可以发现点，点都在线段的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形和正方形的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明。 23。综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，。点是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点，过点作交轴于点，交于点。（1）求，三点的坐标；（2）试探究在点运动的过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形。若存在，

11、请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值。试卷答案一、选择题1-5： BBDCC 6-10： CADBA二、填空题11。 12。 13。 14。 15。 三、解答题16。（1）解：原式。（2）解：原式。17。 解：（1）一次函数的图象经过点，解得。一次函数的表达式为。反比例函数的图象经过点，。反比例函数的表达式为。（2）由，得。当时，。（3）或。18。解：（1）（2）。答：男生所占的百分比为。（3）（人）。答：估计其中参加“书法”项目活动的有人。（4）。答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为。19。解：（1）过点作于点。设米

12、，在中，。，。在中，。，。，。解得。答：斜拉索顶端点到的距离为米。（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等。20。解法一：设乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时，由题意，得。解得。经检验，是原方程的根。答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时。解法二：设“复兴号”次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，由题意，得。解得。经检验，是原方程的根。（小时）。答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时。21。解：（1）四边形是菱形。证明：，四边形是平行四边形。，是菱形。（2）证明：，。，。四边形是菱形，。（3）（或位似）。22。

13、（1）依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）。依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）。答：点在线段的垂直平分线上。（2）证明：过点作于点，四边形是矩形，点在的延长线上，。四边形为正方形，。，四边形是矩形，。，。垂直平分。点在的垂直平分线上。（3）答：点在边的垂直平分线上（或点在边的垂直平分线上）。证法一：过点作于点，过点作于点。四边形是矩形，点在的延长线上，四边形为矩形。，。四边形为正方形，。，。四边形是矩形，。，。垂直平分。点在边的垂直平分线上。证法二：过作交的延长线于点，连接，。四边形是矩形，点

14、在的延长线上，。四边形为正方形，。，。四边形是矩形，。，。设，则，。点在边的垂直平分线上。23。解：（1）由，得。解得，。点，的坐标分别为，。由，得。点的坐标为。（2）答：，。（3）解：过点作于点，则轴。由，得为等腰直角三角形。，。轴，。，。，即。轴，点的横坐标为，。，有最大值。当时，有最大值。解法二：提示，先分别求出和关于的代数式，再由得到关于的代数式。2022年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初

15、二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张

16、的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、

17、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错

18、读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass

19、掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。

20、二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。四、写作部分了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破写作还要避免：遗漏要点。字数不够。时态及人称运用出错。书写潦草。物化备考建议化学其实是一