《直线方程的几种形式》课件

1、1、直线的点斜式方程：已知直线已知直线l l经过已知点经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是），并且它的斜率是k求直线求直线l的方程。的方程。Oxyl.P1 设点设点P（x，y）是直线）是直线l上上不同于不同于P1的任意一点。的任意一点。根据经过两点的直线斜率根据经过两点的直线斜率公式，得公式，得11xxkyy可化为11xxyyk新课：新课：P .小结：小结：直线上任意一点直线上任意一点P与这条直线上与这条直线上一个定点一个定点P1所确定的斜率都相等。所确定的斜率都相等。当当P点与点与P1重合时，有重合时，有x=x1，y=y1，此时满足，此时满足y-y1=k（x -x1），所以直线），所

2、以直线l上所有点的坐标都满足上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），）， 而不在直线而不在直线l上的点，显然不满足（上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即即 不满足不满足y-y1=k（x-x1），因此），因此y-y1=k（x-x1）是直线）是直线l的方程。的方程。 如果直线如果直线l过过P1且平行于且平行于Y轴，此时它的轴，此时它的 倾斜角是倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于都等于P1的横坐的横坐 标所以方程为标所以方程为x=x1如直线如直线l

3、过过P1且平行于且平行于x轴，则它的斜率轴，则它的斜率k=0，由点斜式，由点斜式 知方程为知方程为y=y0;P为直线上的任意一点，它的为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关位置与方程无关OxyP1P应用：应用：例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角），倾斜角=450，求这，求这条直线的方程，并画出图形。条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）， 斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y3 = x + 2， 即xy + 5 = 0Oxy-55P1例例2：一条直线经过点：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为），倾斜角为00，求这直线求这直线方程方程解

4、：这条直线经过点A（0，5） 斜率是k=tan00=0代入点斜式，得y - 5 = 0Oxy5直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P（0，b），求），求直线方程。直线方程。代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l的直线方程：的直线方程：y - b =k （ x - 0）即即 y = k x + b 。 (2)例例3：斜率是：斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的直线方程。的直线方程。解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程y= 5x + 4 即5 x - y + 4 = 04例例5：求过点（：求过点（1，2）且与两

5、坐标轴组成一等腰直角）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。三角形的直线方程。解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或y（）即0或0例例6：已知直线：已知直线l过过A（3，-5）和）和B（-2，5），求直），求直线线l的方程的方程解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）23255Lk将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y(5) =2 ( x3 ) ,即 2x + y 1 = 0巩固：巩固： 经过点（经过点（- ，2）倾斜角是）倾斜角是300的直线的方程是的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x

6、 ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 已知直线方程已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角分别是 （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点）直线不过原点 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 222223333333 若直线若直线l l经过点经过点P P1

7、 1（1 1，2 2），）， P P2 2（3 3，5 5），），求直线求直线l l的方程的方程. .),(2121121121yyxxxxxxyyyy 已知直线上两点已知直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, , y y1 1yy2 2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？），如何求出通过这两点的直线方程呢？思考： 经过直线上两点经过直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, , y y1

8、1yy2 2 ）的直线方程叫做直线的）的直线方程叫做直线的两点式方程两点式方程，简称，简称两点式两点式。),(2121121121yyxxxxxxyyyy说明(1)这个方程由直线上两点确定; (2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)例例1 1、已知直线、已知直线l l与与x x轴的交点为轴的交点为A(a,0),A(a,0),与与y y轴的交轴的交点为点为B(0,b),B(0,b),其中其中a0,b0,a0,b0,求这条直线求这条直线l l的方程的方程. .说明: （1）直线与x x轴的交点轴的交点(a,0)(a,0)的横坐标的横坐标a a叫做直线在叫

9、做直线在x x轴的轴的截距，此时直线在截距，此时直线在y y轴的截距是轴的截距是b;b; x x l l B B A A O O y y1 1b by ya ax x(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.(2)这个方程由直线在x x轴和y y轴的截距确定,所以叫做直线方程的;例例2 2、三角形的顶点是、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程线的方程. .x xy yO OC CB BA A.M Mb b表表示示. .k kx x可可以以用用y yD D. .经经过过定定点点的的直直线线都都1 1表表示示; ;b by ya ax x都都可可以以用用方方程程C C. .不不经经过过原原点点的的直直线线) )表表示示; ;y y) )( (y yx x( (x x) )x x) )( (x xy y都都可可以以用用方方程程( (y y ) )的的点点的的直直线线y y, ,( (x xP P) ), ,y y, ,( (x xP PB B. .经经过过任任意意两两个个不不同同) )表表示示